2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение16.02.2009, 19:36 


15/09/08
26
Кардановский писал(а):
Да,связь эта не всегда очевидна ,но это вовсе не значит,что этой связи у некоторых разделов математики нет вообще!


Я не заявлял такого.

Но свой пост я тоже написал не совсем корректно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.03.2009, 21:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/07/06

1301
Тольятти
kvanttt: См.Ваш пост от 27.12.98. Впрочем,на то и дискуссии,чтобы в них высказывать спорное и аргументировать против спорного... Что касается,собственно, данной темы,то, на мой взгляд,из ее содержания прямо таки напрашивается следующее: "Существует предел мощности множеств". Иными словами,существует множество с мощностью, более которой,любые множества иметь мощность не могут. Антитеза же этой гипотезе,очевидно,такова: "Предела мощности множеств не существует".... Что верно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.03.2009, 21:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Кардановский в сообщении #190775 писал(а):
Иными словами,существует множество с мощностью, более которой,любые множества иметь мощность не могут.
Из детства помню такую загадку: что не пролезет в сколь угодно большую кострюлю? Ответ: её крышка.

Ну вот представьте себе это ваше "множество с наибольшей возможной мощностью", а потом представьте его множество подмножеств. Второе больше, вот и всё, крышка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.03.2009, 22:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/07/06

1301
Тольятти
AD: Не хотите ли Вы этой своей репликой сказать,что представили пример доказательсва невозможности существования множества предельно большой мощности?А существуют ли еще и другие варианты доказательства этой гипотезы невозможности существования множнства предельно большой мощности? Кстати заметить: ведь кастрюли то иногда бывают и без крышек вовсе!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.03.2009, 23:17 


20/07/07
834
Че-то какой-то непонятный спор. Если множество всех действительных чисел - это множество континуума, то оно не может содержать множества большей мощности. Соответственно,. втиснуть такие множества в числовой ряд без ординалов не получится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Nxx в сообщении #191786 писал(а):
Если множество всех действительных чисел - это множество континуума, то оно не может содержать множества большей мощности. Соответственно,. втиснуть такие множества в числовой ряд без ординалов не получится.


А кто именно собирался это сделать? Какой "числовой ряд" образует множество действительных чисел? Причём тут ординалы? Они к множеству действительных чисел отношения не имеют.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2009, 19:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


27/07/06

1301
Тольятти
AD: Цитирование континиум-гипотезы не решает проблемы континиума...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.04.2009, 19:44 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Кардановский: RTFM.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2009, 15:19 


18/09/08
425
Someone в сообщении #191818 писал(а):
Причём тут ординалы? Они к множеству действительных чисел отношения не имеют.

Вообще-то порядковые числа (ординалы) имеют отношение к множествам любой мощности. Для них всех есть свом ординалы.
Можно сказать что все множества распадаются на классы эквивалентности, по типу модулей (делитель, остаток), (кардинальное число, ординальный тип).
Так же как делитель вообще говоря не имеет предела, так кардинальные числа не имеют предела. А в кардинальное чило не может втиснуться большее кардинальное число, поскольку они вполне упорядочены. У Хаусдорфа это все строго доказывается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2009, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Господи, Pi, ну зачем Вы пишете о том, в чём не разбираетесь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2009, 13:18 


18/09/08
425
Someone писал(а):
Господи, Pi, ну зачем Вы пишете о том, в чём не разбираетесь?

Отвечать на наезд не буду, поскольку пишу то в чем разбираюсь абсолютно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2009, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Pi в сообщении #205041 писал(а):
пишу то в чем разбираюсь абсолютно


Разъясните:

Pi в сообщении #204796 писал(а):
Можно сказать что все множества распадаются на классы эквивалентности, по типу модулей (делитель, остаток), (кардинальное число, ординальный тип).
Так же как делитель вообще говоря не имеет предела, так кардинальные числа не имеют предела. А в кардинальное чило не может втиснуться большее кардинальное число, поскольку они вполне упорядочены.


Что всё это означает?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.04.2009, 14:05 


18/09/08
425
Просто у каждого кардинального числа имеется набор порядковых типов которые могут иметь множества данной мощности.

В этом смысле (кардинальное число, ординальный тип) есть классы эквивалентности (мощностей).

Порядковый тип также распадается на класс эквивалентности (типов) в частности на класс вполне упорядоченных множеств - что называется порядковым числом.

Внутри данного класса эквивалентности (мощностей) могут быть определенны все четыре операции арифметики в одном классе эквивалентности (типов).

Кардинальные числа вполне упорядоченны и не имеют предела (самого большого числа).
Ординальные числа вполне упорядоченны и не имеют предела (самого большого числа).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2009, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17989
Москва
Pi в сообщении #205329 писал(а):
Просто у каждого кардинального числа имеется набор порядковых типов которые могут иметь множества данной мощности.


Речь идёт, как я понял, о множестве порядковых типов множеств данной мощности.

Pi в сообщении #205329 писал(а):
В этом смысле (кардинальное число, ординальный тип) есть классы эквивалентности (мощностей).


Мощность (кардинальное число) действительно иногда можно рассматривать как класс эквивалентности (если теория множеств включает классы). Насчёт ординального типа не понял.

Pi в сообщении #205329 писал(а):
Порядковый тип также распадается на класс эквивалентности (типов) в частности на класс вполне упорядоченных множеств - что называется порядковым числом.


Не понял. Два множества с заданными на них отношениями порядка имеют одинаковый порядковый тип, если между этими множествами существует взаимно однозначное соответствие, являющееся изоморфизмом отношений порядка. На какой класс эквивалентности распадается порядковый тип? Причём тут вполне упорядоченные множества?

Pi в сообщении #205329 писал(а):
Внутри данного класса эквивалентности (мощностей) могут быть определенны все четыре операции арифметики в одном классе эквивалентности (типов).


Какие операции арифметики? Каких типов?

Pi в сообщении #205329 писал(а):
Кардинальные числа вполне упорядоченны и не имеют предела (самого большого числа).


Если мы принимаем аксиому выбора, то любое множество кардиналов будет вполне упорядоченным. Без аксиомы выбора это не так. Употребление термина "предел" в таком смысле для меня выглядит весьма экзотическим.

И осталась полной загадкой связь между ординалами и действительными числами. Конечно, если мы принимаем аксиому выбора, то множество действительных чисел можно упорядочить. Ну и что? Это упорядочение никак не связано с тем, что это именно множество действительных чисел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2009, 21:16 


20/04/09

113
kvanttt Ну а комплексные числа - ведь вещественные числа заполнят как раз дырки в комплексных числах

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 84 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group