Теория деления на ноль. И опровержение аксиомы.

[AGu]

arqady писал(а):

Попробуйте определить, что такое

$$\frac{3}{2}$$

- нарная операция или

$$\sqrt2$$

- нарная.

Это, конечно, злостный оффтопик, но в рамках некоторых (довольно экзотических) разделов логики можно предложить вполне адекватное определение $\alpha$-арной операции, где $0\leqslant \alpha\in\mathbb R$. Один из таких разделов связан с вероятностными моделями теории множеств (разновидностью моделей нечеткой теории множеств), построенными по булевозначным моделям теории множеств, где булева алгебра значений истинности является фактор-алгеброй измеримых подмножеств вероятностного пространства. Соответствующее понятие -- "средняя арность операции". Средняя арность операции в вероятностной модели может оказаться равной $\frac32$ или $\sqrt2$. При всей своей экзотичности понятие средней арности является вполне "адекватным" и в определенном смысле обобщает понятие обычной арности: средняя арность всякой стандартной ("четкой") операции будет совпадать с ее классической арностью. (А вот с делением на ноль эта наука, увы, не в силах подсобить.)

[menus12]

Господа, давайте подойдём к этому вопросу не только со стороны математики, но еще и логики, и философии.

Небольшое предисловие:

Мы можем проводить какие либо операции с объёктами одной природы, которые имеют в себе одинаковые величины.

Например: мы можем представить, что мы разделили шкаф, на ноутбук. То есть под этим мы подразумеваем сколько ноутбуков мы можем запихать в этот шкаф. При делении такого рода (объект на объект) мы получим несомненно объект такого же рода, имеющий параметры длинны, ширины, высоты, плотности и т.д.

Мы не можем разделить шкаф на ветер, потому что у них разная природа.

К чему я веду:

Ноль - это несомненно число. Мы же делим числа друг на друга)) Значит делить на 0 можно.

А теперь внимание!

Вопрос в другом - что получается при делении на 0. Из математического анализа мы знаем, что в пределах вида 0/0, ну, возьмём грубый пример:
lim(x-->0) cos(x)/sin(x)
в результате деления на 0 в конце, мы получаем неопределённость.

Мы погасили один вопрос - что получается при делении на 0. Появился другой вопрос - что такое неопределённость?

Теперь со стороны логики -
Делим 4 на 2. Сколько раз двойка укладывается в четвёрке? Два раза. Делим 1 на 0. Сколько раз 0 укладывается в единице? Бесконечное количство раз.

Дк почему же при делении на ноль не получается бесконечность?

Теперь надо определиться со значениями неопределённости, бесконечности и нуля.

Что такое 0? Прежде всего - это число. Далее. Это пустое множество, в котором нет элементов. Внимание. Это не отсутсвие множества, а отсутствие элементов во множесте. Само множество есть.

Что такое бесконечность? Это не число. Число определяется однозначно. Это множество чисел. Причём любых, не только действительных.

А что же такое неопределённость? По логике, если мы дели число на ноль (а ноль - тоже число), мы должны получить число. Но неопределённость не может быть числом по определению (пардон за каламбур).

Исходя из того, что мы должны получить объект такой же природы (число), и исходя из того что мы получаем неопределённость, я прихожу к следующему:

Стационарная последовательность - это последовательность в которой одинаковые элементы следуют друг за другом, значит последовательность тоже множество.

Поэтому (ИМХО) неопределённость - это стационарное бесконечное множество нулей. Таким образом 0 (как число) разделяет бесконечность и неопределённость.

*аж вспотел пока писал*

[Gortaur]

лучше бы ты пользовался дезодорантом, все равно толку нет.

1. $\frac{\cos{x}}{\sin{x}}$ это не $\frac{0}{0}$.
2. ты не делишь шкаф на ноут, ты делишь объем шкафа на объем ноута.

Проблемы, собственно, нет. Делить на 0 можно, иногда результат есть, иногда нет. Например, если $a\neq 0$, то $\frac{a}{0}=\infty$. Если $a=0$, то результатом может быть любое наперед заданное число.

[menus12]

Gortaur писал(а):

2. ты не делишь шкаф на ноут, ты делишь объем шкафа на объем ноута.
.

это образно. я имел ввиду, каждую меру, поделить на каждую меру (высоту шкафа\высоту ноута, ширину шкафа\ширину ноута и т.д.) комплексное деление велечин кароч.

[AD]

Хорошо, что я ему на mathforumе не ответил ...

[bot]

М-дась, эта публика ничего не понимает. Я ему говорил - почитайте, а у него зудит понимаете, свои мысли так и прут, тут уж не до чтения ...

Дёрнул меня чёрт сюда ему дорогу показать, можно было только этим детским вопросом и ограничиться.

[Someone]

menus12 в сообщении #179561 писал(а):

Господа, давайте подойдём к этому вопросу не только со стороны математики, но еще и логики, и философии.

А Вы не могли бы объяснить, зачем нужно деление на ноль?

[menus12]

Someone писал(а):

menus12 в сообщении #179561 писал(а):

Господа, давайте подойдём к этому вопросу не только со стороны математики, но еще и логики, и философии.

А Вы не могли бы объяснить, зачем нужно деление на ноль?

На самом деле обезоруживающий вопрос. А знаете почему? Потому что этого действия всегда все избегают, потому что есть договорённость, что это действие бессмысленно. Просто я считаю что в точной науке не может быть "неопределённости" в принципе. А раз она есть, то получается что математика это всего лишь длинный ряд договорённостей?

Зачем нужно деление на ноль? - Чтобы понять что такое неопределённость.

Всякое действие, пусть даже которое считается бессмысленным, несёт какое-то последствие.
Именно это последствие, а точнее неизвестность этого последствия мне интересна.

Человек по своей сути тянется ко всему неизведанному. В этом смысл его жизни.

[Someone]

menus12 в сообщении #180121 писал(а):

Просто я считаю что в точной науке не может быть "неопределённости" в принципе. А раз она есть, то получается что математика это всего лишь длинный ряд договорённостей?

В каком-то смысле это так. Договорились об используемой логике (в разных математических теориях она может быть разной), об аксиомах, об определениях, и делаем на основе всего этого выводы. Конечно, если договариваться совсем уж произвольно, то ничего интересного может не получиться. Развиваются те теории, которые связаны либо с прикладными вопросами, либо с внутриматематическими проблемами. Поэтому не воспринимайте сказанное слишком буквально.

Определить деление на ноль можно. В конце концов, как хотите, так и определяйте. Проблема ведь не в том, чтобы определить, а в том, чтобы получилось нечто полезное и, желательно, с хорошими свойствами. Подробнее можно посмотреть здесь: http://dxdy.ru/post162288.html#162288.

[Усулгурт]

Кто-то думает стремясь к нулю, что это его возвысит в +inf кто-то в -inf кто-то в 1 каждый сам выбирает свой свободный ход в далёко-близкую конечность.

[ewert]

Усулгурт писал(а):

Кто-то думает 
        стремясь к нулю, 
               что это 
                      его возвысит.
В +inf кто-то,
         в -inf кто-то,
                в 1 кто-то. Каждый
Сам 
         выбирает 
                свой свободный ход
В далёко-
         близкую 
                конечность.

Так гораздо лучше. Это ведь Высокая Поэзия, а не какая-то там математика.

[Андрей333]

Делить на ноль можно только ноль.
Задача: 0*х=0. Чему равно 0:0?
Ответ: 0:0=х, где х - любое число.

Вывод: Уравнения 0*х=0, 0:х=0 и 0:0=x – это одно и то же уравнение, записанное разными способами, оно имеет бесконечное множество решений.

Кто-то может сказать, что если 0:0=5 и 0:0=6, то значит 5=6? Нет не значит. Никому не приходит в голову утверждать, что если $x = \sqrt{4}$, то $x = 2$ и $x = -2$, значит $2 = -2$.
Кому интересно, подробнее об этом ссылка удалена (PAV)

[PAV]

PAV:

Андрей333, Ваша тема была обсуждена и закрыта. Строгое замечание за дублирование и саморекламу. Тема закрыта.