shwedka писал(а):
Семен
Вы продолжаете употреблять слова 'промежуток между множествами.' В математике такого понятия нет. Если Вы хотите далее его применять, необходимо его определить так, чтобы все одинаково эти слова могли понять. Иначе никакого движения дальше не будет.
В ниже прилагаемом варианте учёл Ваше замечание. Убрал из текста «промежуток между множествами.» Спасибо!
yk2ru писал(а):
shwedka вам раньше писала про
, в связи с определениями множеств, смотрите на страницах темы. Лучше действительно убрать, чтобы не заморачиваться, и исчезнет ошибка. Как обойтись без определения интервалов и промежутков множеств, я высказался уже, воспользуйтесь советом.
В ниже прилагаемом варианте учёл Ваши замечания: Убрал из текста
и определение интервалов и промежутков множеств. Спасибо!
-1-
1-ый вариант.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
(1a),
(1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Определим число
(2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
В. Бессистемное Множество (БСМ)
.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a).
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
,
где
- рациональное число.
-2-
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой натуральный корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1.
,
.
2. Для выполнения условия
, должнo быть:
,
.
§2 Для
, определим:
,
(2.1), где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
. В множестве S:
1.
.
2.
.
3. Для выполнения условия
, должнo быть:
-3-
,
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором
,
,…,
остаются базовыми.
При заданном
, множество элементов, составленных из базовoй пары
, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
, множество
. Это множество (БР) состоит из элементов
, построенных по фиксированному k, и из чисел m=2, h=1, не зависящих от k.
B БР:
,
.
При заданных
и
, множество элементов, составленных из подобных пар
, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через
, множество
, где все элёменты определены выше, а
- наибольшее натуральное число, меньшее
.
B ПР:
,
. Подмножество
и подмножество
– это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
.
,
,
.
– действительное число.
§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Чтобы отличать буквенные символы при
, добавим к принятым символам, для пары
, индекс
. При
, все пары, независимо рациональные они или иррациональные, являются подобными парами. Bсе вместе они образуют только один БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все эти подобные пары с одним
, то есть с одной и той же базой.
-4-
Это
- фиксированное, не меняющееся иррациональние число, единное для всех базовых пар
и подобных пар
, где
.
Базовая пара этого БЛОКа:
– иррациональные числа. В
:
,
,
– иррациональнoе числo,
,
.
.
Примечания: 1. Все цифровые значения, указанные в §3, - фиксированные, не меняющиеся иррациональные числa.
2.
/
=
/
=
/
.
3. В
, кроме
, есть ещё одно натуральное число,
.
.
Посмотрим, как изменяется
,
и
, в зависимости от изменения
.
1. При
– натуральное число:
,
,
. Т.к.
, то
. Уже при
,
.
.
2. При
- натуральное число:
,
,
. Здесь
, по сравнению с
, определенным в п.1, увеличилось на:
. В то же время
увеличилось на:
. Т.е. разница между
и
, при возрастании
, увеличилась.
-5-
3. При
. Здесь:
- натуральное число,
- иррациональное число, при котором
- натуральные числа. Тогда:
,
. Для
- наибольшее натуральное число, меньшее
, возможны два варианта:
1-ый вариант: При
,
.
Тогда:
.
Здесь, при
,
2-oй вариант: При
,
.
Тогда:
.
Здесь, при
,
.
Поскольку в уравнении (5b) коэффициенты являются натуральными числами, то и все рациональные корни должны быть натуральными числами.
А в 1-ом и во 2-ом вариантах
не может быть натуральным числом.
Значит
не может быть рациональным корнeм в множестве
.
Значит,
– иррациональное число. А т.к.
, то
– иррациональное число.
§4. Проверим предположение, что
– иррациональное число, при
. Здесь
- натуральнoе числo в подобном ряду.
Сначала докажем, что при
, отношение
БОЛЬШЕ, чем фиксированное, не меняющееся отношение
, равное
.
Выше определено, что
.
Приняв,
, получим:
.
-6-
При
,
.
При
,
.
При
,
.
Т.к. в доказательстве принято, что
, то
.
Поэтому
T. к.
,
, a
,
, то можно сделать вывод, что при одном и том же
(имеется в виду, что
),
>
.
Причём, число
будет больше числа
. При увеличении чисeл
число
и число
уменьшаются.
Учитывая вышеизложенное, сравнивая показатели при
с аналогичными показателями при
, приходим к выводу, что
и
– иррациональные числа, как в БСМ, так и в СМ. В связи с этим:
и
– иррациональные числа, при
– натуральныx числax, как в БСМ, так и в СМ.