дифференциал функций

[Can't Stop]

Помогите разобраться или решить пожалуйста:
надо найти

$$\frac {dy} {dx} \right $$

и

$$ \frac {d^2 y} {dx^2} \right $$

в примере:

$$ \left\{ \begin{array}{l} x=5cos^2 t,\\ y=8sin^2 t, \end{array} \right. $$

и ещё

$$\frac {dy} {dx} \right $$

в:
а)

$$ \left\{ \begin{array}{l} x=\frac {2at} {1+t^2} \right,\\ y=\frac {a(1-t^2)} {1+t^2} \right \end{array} \right. $$

б)

$$ arctg \frac x y \right =ln(x^2 +y^2) $$

в)

$$ a cos^2 (x+y)=b $$

надо очень срочно..зарание спасибо
(я в этой теме очень плохо разбираюсь, если разобраться поможете то пожалуйста подетальнее....)

[Парджеттер]

Can't Stop писал(а):

Помогите разобраться или решить пожалуйста:
надо найти

$$\frac {dy} {dx} \right $$

и

$$ \frac {d^2 y} {dx^2} \right $$

в примере:

$$ \left\{ \begin{array}{l} x=5cos^2 t,\\ y=8sin^2 t, \end{array} \right. $$

Знаете такую формулу?

$$\sin^2 x + \cos ^2 x = 1$$

Ну и вперед...

Кстати, синусы и косинусы надо набирать с косой чертой. Вот так

$\sin x$

[Brukvalub]

Для начала, запишите здесь ф-лу дифференцирования функции, заданной параметрически.

[Can't Stop]

Может я чтото нетак понял, но у меня там больше ничего в условиях нет...

[Парджеттер]

Can't Stop писал(а):

Может я чтото нетак понял, но у меня там больше ничего в условиях нет...

Вас просят записать формулу для производной функции, заданной параметрически в общем виде.
Это универсальный способ решать подобные задачи.

[Can't Stop]

$$\frac {d^2 y} {dx^2} \right = \frac {\frac {d^2 y} {dt^2} * \frac {dx} {dt} - \frac {d^2 x} {dt^2} * \frac {dy} {dt} } {( \frac {dx} {dt})^3 \right} \right $$

в смысле это?

[Парджеттер]

Can't Stop писал(а):

$$\frac {d^2 y} {dx^2} \right = \frac {\frac {d^2 y} {dt^2} * \frac {dx} {dt} - \frac {d^2 x} {dt^2} * \frac {dy} {dt} } {( \frac {dx} {dt})^3 \right} \right $$

в смысле это?

Да как вам сказать-то.. почти. Надо только трешку заменить на два.
А почему вы начали со второй производной-то? У вас и первую тоже надо найти.

Впрочем, теперь вы можете продемонстрировать ваши умения на первом примере.

[GAA]

Нет, Can't Stop, не это. Если функции $y=f(x)$ задана параметрически, $y = \phi(t)$, $x = \psi(t)$, причем $\psi’(t) \ne 0$, то $y’(x)= \frac{\phi’(t)}{\psi’(t)}$.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:

Используя это правило, находим производную в 2a.

[Can't Stop]

Парджеттер
ну эту формулу в конспекте нашёл, по ней пытался решить, но никак по конспекту не могу понять как найти эти dx/dt и прочее...у меня там без решения написано, сразу ответ

[GAA]

Используя приведенную мною формулу, можно вывести формулу, которую, Вы, Can't Stop, выше привели.

Can't Stop писал(а):

$$\frac {d^2 y} {dx^2} \right = \frac {\frac {d^2 y} {dt^2} * \frac {dx} {dt} - \frac {d^2 x} {dt^2} * \frac {dy} {dt} } {( \frac {dx} {dt})^3 \right} \right $$

Эту формулу, конечно, использовать при вычислении производной в 1.

Добавлено спустя 1 минуту 42 секунды:

Начните с 2a.

[Парджеттер]

Can't Stop писал(а):

Парджеттер
ну эту формулу в конспекте нашёл, по ней пытался решить

Ну я не знаю. Я беру формулу для первой производной и ее дифференцирую. У меня получается квадрат внизу.

Can't Stop писал(а):

но никак по конспекту не могу понять как найти эти dx/dt и прочее...у меня там без решения написано, сразу ответ

Вы что уже производные даже взять не можете простейшие?

Добавлено спустя 17 секунд:

GAA в сообщении #171535 писал(а):

Эту формулу, конечно, использовать при вычислении производной в 1.

А она правильная? Я чего-то не пойму.

[GAA]

Парджеттер писал(а):

Ну я не знаю. Я беру формулу для первой производной и ее дифференцирую. У меня получается квадрат внизу.

Это не будет вторая производная по $x$ --- её [$\frac {d}{dt}dy/dx$] еще следует разделить на $\dot x$ [$dx/dt$].

[Парджеттер]

GAA писал(а):

Парджеттер писал(а):

Ну я не знаю. Я беру формулу для первой производной и ее дифференцирую. У меня получается квадрат внизу.

Это не будет вторая производная по $x$ --- её еще следует разделить на $\dot x$.

Да, верно. Это я упустил. Значит все правильно.

[Can't Stop]

Парджеттер
та могу я взять производные..я не пойму что там за "d" как не смешно это выглядит

[Brukvalub]

Can't Stop в сообщении #171532 писал(а):

ну эту формулу в конспекте нашёл, по ней пытался решить, но никак по конспекту не могу понять как найти эти dx/dt и прочее...у меня там без решения написано, сразу ответ

Идите, вьюноша и учитесь. Пока Вы не разберетесь в примитивных основах, наша помощь Вам не поможет.