2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 192  След.
 
 
Сообщение24.12.2008, 11:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Aleks-Sid писал(а):
По ссылкам прошелся, но идеального нетрадиционного 3х3 не обнаружил.

Не поняла! Разве я говорила, что у меня есть нетрадиционный идеальный квадрат 3х3? По первой ссылке есть нетрадиционный идеальный квадрат 4-го порядка, по второй ссылке есть нетрадиционные магические квадраты 3-го порядка (не пандиагональные, а только ассоциативные). Кажется, именно так было написано в моём сообщении.
Вас моё доказательство несуществования нетрадиционного идеального квадрата 3х3 (кроме как из всех одинаковых чисел) не устроило? И чем же? Где в нём изъян? По-моему, всё очень чётко.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 12:47 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
Nataly-Mak
Цитата:
Вас моё доказательство несуществования нетрадиционного идеального квадрата 3х3 (кроме как из всех одинаковых чисел) не устроило? И чем же? Где в нём изъян? По-моему, всё очень чётко.

Да, к сожалению доказано четко. Моя мечта найти идеальный МК порядка 3 рухнула. Теперь получается что количество идеальных квадратов ровно на единицу меньше, чем магических.

Образуется интересная картина в http://renuar911.narod.ru/IMSsuper.JPG
Здесь различные идеальные МК. Зеленая область - безукоризненные идеальные квадраты, желтая область - нетрадиционные идеальные (без повторов чисел), голубая - идеальный нетрадиционный квадрат с повторами некоторых чисел и, наконец, синяя область - тривиальный случай (все числа одинаковые). Такая вот непростая математика, вернее не такая красивая, как полноценные идеальные квадраты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 20:19 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
maxal в сообщении #170685 писал(а):
Вы забываете, что нужно абы какое решение, а лишь такое, которое в точности состоит из чисел от 1 до .

речь о нетрадиционных квадратах
maxal в сообщении #170685 писал(а):
но вот если по ассоциативности исключить половину неизвестных, то в системе действительно останется неизвестных и лишь уравнений.

разумеется, я это и имел ввиду
maxal в сообщении #170708 писал(а):
Для рангов справедлива формула:

эта формула получена эмпирически?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 20:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
MaximKat
Формула получена эмпирически. Но ее, скорее всего, несложно вывести и аналитически. Формула слишком простая, чтобы быть ошибочной :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 21:07 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
maxal

Обязательно попытайтесь вывести эту формулу теоретически! В этом случае в своей книге выделю специальный параграф, посвященный Вашему творчеству, и назову его: "Идеализм и эмпириовыводизм" :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 21:30 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Aleks-Sid в сообщении #170965 писал(а):
Обязательно попытайтесь вывести эту формулу теоретически! В этом случае в своей книге выделю специальный параграф, посвященный Вашему творчеству, и назову его: "Идеализм и эмпириовыводизм"

У меня есть гораздо более интересные занятия, и без упоминания в вашей книге я как-нибудь проживу :)
Так что, оставляю возможность попасть в "анналы" другим желающим. В качестве подсказки могу посоветовать взглянуть на решение похожей задачи на вычисление ранга.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2008, 23:24 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
maxal писал(а):
Так что, оставляю возможность попасть в "анналы" другим желающим. В качестве подсказки могу посоветовать взглянуть на решение похожей задачи на вычисление ранга.


Увы, по этой ссылке я натыкаюсь на ошибку:(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 08:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Возвращаюсь к вопросу составления пар ортогональных классических латинских квадратов (ОЛК), пригодных для построения МК. Получила много статей на эту тему, но во всех статьях, в которых мне удалось что-то понять без перевода, строятся пары ОЛК, как правило, не пригодные для построения МК. А дело в том, что эти ЛК не являются нетрадиционными магическими квадратами, то есть в них нет нужных сумм чисел в главных диагоналях. Понятно, что если ЛК диагональные, тогда всё в порядке. Но диагональные ОЛК я нашла пока только для порядка 10. Так что, мне приходится решать задачу преобразования найденных мной ОЛК, чтобы они были пригодны для построения МК. Например, для ОЛК 22-го порядка мне эту задачу решить удалось.
В статье (Stenson) нашла очень интересный алгоритм составления пар ОЛК 10-го порядка. Однако все эти ЛК тоже не пригодны для построения МК. Составила по этому алгоритму одну пару ОЛК. Один из ЛК удалось преобразовать так, что он стал пригоден для построения МК. Вот этот ЛК:
Код:
0 8 1 9 2 7 5 6 3 4
4 1 8 2 9 5 7 0 6 3
7 3 2 8 5 9 4 1 0 6
3 7 6 5 8 4 9 2 1 0
9 6 7 0 4 8 3 5 2 1
6 9 0 7 1 3 8 4 5 2
8 0 9 1 7 2 6 3 4 5
1 2 5 4 3 6 0 8 9 7
2 5 4 3 6 0 1 9 7 8
5 4 3 6 0 1 2 7 8 9

Очевидно, что этот квадрат является нетрадиционным магическим квадратом с магической константой 45 и, значит, пригоден для построения МК.
Итак, один ЛК есть. Второй ЛК, ортогональный этому, взяла из той же пары, из которой приведённый ЛК. Ортогональность вроде бы сохранилась (а есть способ быстрой проверки ортогональности двух ЛК?). Но второй квадрат “хромает” на одну диагональ, то есть сумма чисел в этой диагонали не равна 45. Так близка была цель! И вот одна диагональ всё испортила. И никак не удаётся преобразовать этот ЛК, чтобы исправить “хромую” диагональ. Вот второй ЛК:
Код:
0 4 8 5 9 6 7 1 2 3
7 1 5 8 6 9 0 2 3 4
1 7 2 6 8 0 9 3 4 5
9 2 7 3 0 8 1 4 5 6
2 9 3 7 4 1 8 5 6 0
8 3 9 4 7 5 2 6 0 1
3 8 4 9 5 7 6 0 1 2
6 0 1 2 3 4 5 8 9 7
5 6 0 1 2 3 4 7 8 9
4 5 6 0 1 2 3 9 7 8

Вопрос первый: можно ли преобразовать второй ЛК так, чтобы он стал нетрадиционным магическим квадратом с магической константой 45 и при этом остался ортогональным первому ЛК?
Вопрос второй: Можно ли, отвлекаясь от готового второго ЛК, составить ЛК, ортогональный к первому, чтобы он был нетрадиционным магическим квадратом с магической константой 45?
Итак, мы вплотную подошли к задаче составления ЛК ортогонального данному. Если раньше у нас не было этого самого данного ЛК, то теперь он есть.
В другой статье (тоже на английском) вижу алгоритм составления пар ОЛК 12-го порядка. Однако больше пока ничего не вижу. Если кто-то заинтересовался темой, пишите, статью пришлю. Мне надо её ещё перевести, чтобы что-нибудь в ней понять.
Есть у меня ещё идея получения пары ОЛК – идти обратным путём: от магического квадрата к ЛК. Ведь каждый МК можно разложить на пару ЛК. Но при этом эти ЛК могут оказаться обобщёнными, а мне нужны классические ЛК. МК любого порядка в принципе можно построить. У меня есть, например, программа, которая строит МК, используя функцию случайных чисел. Программа эффективно работает (на Бейсике) до порядков 9-10. А дальше уже не очень эффективно. Мысль такая: если, например, строить по этой программе МК 12-го (14-го и т.д.) порядка и попутно раскладывать их на пару ЛК, то, может быть, так удастся найти пару классических ОЛК. Верная мысль? Или я уже перегрелась с этими ОЛК :?

Добавлено спустя 51 минуту 23 секунды:

Сейчас посмотрела реализацию своей идеи. Вот МК 9-го порядка, построенный по программе с использованием функции случайных чисел:
Код:
75 29 65 49 34 22 5 13 77
27 76 37 31 3 30 74 39 52
50 6 54 41 17 36 56 63 46
9 10 80 2 58 42 73 38 57
61 20 69 32 28 71 8 62 18
1 59 23 60 68 25 48 40 45
81 79 4 47 44 55 19 33 7
14 12 26 72 53 67 16 66 43
51 78 11 35 64 21 70 15 24

Разложила этот МК на два ОЛК. Как и следовало ожидать, эти ЛК оказались обобщёнными.
Поняла, что получить по такой программе пару классических ОЛК - это всё равно что выиграть в лотерею автомобиль. Но теоретически-то это возможно!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 16:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Уф! Всё-таки я их построила.
Плохие, однако, ОЛК строят разные там англичане и американцы :) Вот приходится эти квадраты дорабатывать.
Итак, из приведённой выше пары ОЛК 10-го порядка я построила полумагический МК, тоже, естественно, "хромой" на одну диагональ. Недолго думая, сунула его в программу перестановки строк, и эта программа "хромую" диагональ исправила. По программе я получила 8 нормальных МК! Разложив каждый их них на пару ОЛК, получаю 8 пар ОЛК. И все эти ЛК классические! Итак, получила 8 пар ОЛК. И среди них есть два варианта: такие ЛК, в которых сумма чисел по обеим диагоналям равна 45. Это как раз искомый вариант. Однако получен ещё один совершенно непредвиденный вариант: сумма чисел в диагоналях ЛК не равна 45, а МК тем не менее получаются.
***
Поиграла с нетрадиционными квадратами 3-го порядка. Заинтересовал вопрос: почему все они ассоциативные получаются. А не может ли существовать не ассоциативный нетрадиционный МК 3-го порядка? Похоже, что не может. Вот составила систему для нетрадиционного МК 3-го порядка:
x1 + x2 + x3 = S

x1 - x3 + x4 + 2x5 = S

x3 + x5 - x1 - x4 = 0

2x1 + x2 + x4 + 2x5 = 2S
Имеет ли эта система решение, такое что x5 не равно S/3? (x5 стоит в центральной ячейке квадрата)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 17:02 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Nataly-Mak в сообщении #171240 писал(а):
А не может ли существовать не ассоциативный нетрадиционный МК 3-го порядка? Похоже, что не может. Вот составила систему для нетрадиционного МК 3-го порядка:
$x1 + x2 + x3 = S$
$x1 - x3 + x4 + 2x5 = S$
$x3 + x5 - x1 - x4 = 0$
$2x1 + x2 + x4 + 2x5 = 2S$
Имеет ли эта система решение, такое что x5 не равно S/3?

Прибавьте ко второму уравнению третье - и получите ответ на свой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 19:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Действительно! Могла бы и сама догадаться. Это всё ОЛК виноваты, затуманили все мозги :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 20:42 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
Nataly-Mak

ОЛК мозги не туманят! Они, напротив, давно решили задачу построения любых МК. Мозги как раз туманят КЛК. Ведь с ними даже для 6х6 нет вообще решений! На свалку надо КЛК! :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 20:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Поиски ОЛК продолжаются!
Вот нашла удивительный классический ЛК 12-го порядка. Этот квадрат придумал ещё в XVI, кажется, веке Агриппа.
Код:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1
10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 10
3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 5 4
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6
6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5

Разложив полумагический квадрат Агриппы и получив этот первый ЛК, я уже заплясала от радости. Однако рано радовалась. Второй ЛК, ортогональный данному, оказался обобщённым! Ну надо же! Неужели не существует классического квадрата, ортогонального приведённому классическому ЛК? Или Агриппа что-то тут недодумал?
И тут возникает следующий очень серьёзный вопрос (вроде такого я ещё не задавала, извините, если повторяюсь, говорю же: мозги уже набекрень от этих ОЛК): для любого ли классического ЛК существует классический ортогональный? То есть прежде чем этот ЛК искать, надо же знать, существует ли он вообще. Трудно искать чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет :wink:

Добавлено спустя 3 минуты 26 секунд:

Aleks-Sid писал(а):
ОЛК мозги не туманят!

Аббревиатура ОЛК в моих сообщениях означает ортогональные латинские квадраты. При этом я рассматриваю только классические латинские квадраты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 21:38 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
Nataly-Mak в сообщении #171323 писал(а):
для любого ли классического ЛК существует классический ортогональный? То есть прежде чем этот ЛК искать, надо же знать, существует ли он вообще.

Это мы уже обсуждали. Ответ: нет, не для любого. А определение того, существует или нет, если мне не изменяет память, ничуть не проще чем нахождение оргонального квадрата к данному.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2008, 22:59 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
Nataly-Mak

Ну, слава Богу! Значит, мозги туманят не Обобщенные ЛК! :)
Мне все же кажется, что смогу найти красивый метод построения МК классическими латинскими квадратами. Тут наверняка кроется чрезвычайно красивая идея и задача одна - ее заметить. Если, конечно, никто возражать не будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2876 ]  На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group