maxal писал(а):
Это мы уже обсуждали.
Можно прямую ссылку на обсуждение именно вопроса существования ортогонального классического ЛК для любого классического ЛК? Слаба памятью стала
Как я помню, обсуждался вопрос построения ОЛК к данному. В этом обсуждении говорилось, что строить такой ОЛК пока никто не умеет. То есть кроме простого перебора здесь не придумали никаких эффективных алгоритмов.
На чём конкретно основан ваш отрицательный ответ? Пожалуйста, повторите, если вы уже об этом обосновании говорили. Разумеется, не считаем классический ЛК 6-го порядка, для которого доказано, что не существует никакого ОЛК. Я говорю о порядках больших 6.
maxal писал(а):
А определение того, существует или нет, если мне не изменяет память, ничуть не проще чем нахождение оргонального квадрата к данному.
Это как? То есть, как я понимаю, ответить на вопрос "существует или нет" можно только найдя этот самый ОЛК? А если никто пока не знает, как его найти. Неужели нет никаких критериев, по которым можно определить для конкретного классического ЛК, есть ли для него ортогональный?
Добавлено спустя 1 час 42 минуты 29 секунд:
Да, древние знали толк в квадратах!
Алгоритм Агриппы, по которому составлен представленный здесь ЛК 12-го порядка, восхищает своей гармонией. По этому алгоритму составляю ЛК 8-го порядка:
Код:
0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 7 6 5 4 3 2
2 3 4 5 6 7 0 1
6 7 0 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 0 7 6
3 2 1 0 7 6 5 4
4 5 6 7 0 1 2 3
Спрашивается: есть ли для этого ЛК ортогональный? Смотрю на группу ОЛК 8-го порядка, построенную Maple. И вижу, что все ЛК этой группы (7 штук) получаются друг из друга перестановкой строк. Делаю аналогичную перестановку строк в ЛК, построенном по алгоритму Агриппы. И ОЛК получен! Вот он:
Код:
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 7 6 5 4 3 2
6 7 0 1 2 3 4 5
3 2 1 0 7 6 5 4
5 4 3 2 1 0 7 6
4 5 6 7 0 1 2 3
7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 4 5 6 7 0 1
Правда, эта пара ОЛК пригодна только для построения полумагического квадрата (по алгоритму Агриппы для порядка 8 строится магический квадрат, но у Агриппы второй ЛК обобщённый). Вполне возможно, что этот полумагический квадрат тоже можно исправить перестановкой строк, как это было сделано с полумагическим квадратом 10-го порядка. Надо попробовать.
Итак, если проделать все аналогичные перестановки строк в ЛК Агриппы 8-го порядка, то, кажется, получается новая группа попарно ортогональных классических латинских квадратов 8-го порядка, которую я так давно хотела увидеть.
К сожалению, для квадрата 12-го порядка у меня нет такой группы ОЛК, и аналогию взять негде. Но можно предположить, что из ЛК 12-го порядка тоже можно получить ОЛК простой перестановкой строк. Это гипотеза. Надо её проверять.