Коллеги, я не понимаю, о чём спор.
Система линейных уравнений, описывающая идеальный магический квадрат 4-го порядка, приведена в моей статье
“Ассоциативные магические квадраты”.
Эта система имеет решение только с повторяющимися числами. Так сказал Maple.
Система линейных уравнений, описывающая идеальный квадрат 3-го порядка, содержит всего 4 неизвестных и 4 уравнения (не забывайте, что квадрат у нас идеальный, а значит ассоциативный). Вот эти уравнения:
(x1, x2, x3 – числа в первой строке квадрата, x4 – число в центральной ячейке этого квадрата).
Первые два уравнения – это условия ассоциативности, последние два уравнения – это условия пандиагональности. Если рассматривать только первые два уравнения, то будет бесконечно много решений (как с разными, так и с повторяющимися значениями неизвестных), так как ассоциативных (но не пандиагональных!) магических квадратов бесконечно много, традиционных – 8 вариантов, и бесконечно много нетрадиционных. Традиционные магические квадраты 3х3 (8 вариантов) всем известны. Вот пример решения для нетрадиционного квадрата:
Код:
10 17 27
35 18 1
9 19 26
Или вот ещё знаменитый квадрат Дьюдени, составленный из простых чисел:
Код:
67 1 43
13 37 61
31 73 7
(другие примеры нетрадиционных квадратов 3-го порядка вы можете посмотреть
здесь или с успехом составить сами, руководствуясь первыми двумя уравнениями приведённой выше системы уравнений).
По этому пункту есть возражения?
Теперь рассматриваем систему в целом, то есть все 4 уравнения, а значит, требуем от квадрата пандиагональности. И вот тут система имеет… тоже бесконечно много решений, но во всех этих решениях все 4 неизвестных принимают одинаковые значения.
Найдите ошибку в моём доказательстве
