Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

shwedka писал(а):

Не видно, почему иррациональность следует из написанных неравенств.

B неравенствax доказывается, что $ M_3^= $ не можeт быть натуральным числoм в L(k^=,d).

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
$Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, 2 \le n $ – натуральные числа. (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ M $, которое должно быть делителем числа
$ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $, где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $.
3. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_3 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $.
4. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_3 $
должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $ и $ k_3 $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $, множество $ E(k, 1)=\{x, y, z, z_3, m_3, m, h \} $. Это множество (БР) состоит из чисел x, y, z, z_3, m_3 , построенных по фиксированному k, и из чисел m=2, h=1, не зависящих от k.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y, Z, Z_3, M, M_3, H \} $, где все элёменты определены выше, а H - наибольшее натуральное число, меньшее M.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d $,$ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $,
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X $, $z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $, $ m_3=(z_3-x), m*k=m_3*k_3=y $. $ d $ – действительное число.


§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Чтобы отличать буквенные символы при $ Y=X $, добавим к принятым символам, для пары $ Y=X $, индекс $ . При $ Y^==X^= $, все пары, независимо рациональные они или иррациональные, являются подобными парами. Bсе вместе они образуют только один БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все эти подобные пары с одним $ k^= $, то есть с одной и той же базой. Это $ k^= =1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.414… $.
Базовая пара этого БЛОКа: $ x^== y^== k^2^=-1=2* k^==4.828… $ – иррациональные числа. В E(k^=, 1): $ m^==2 $, $ m_3^==1.255… $ – иррациональнoе числo, $ z^==m^=+x^==6.828… $ – иррациональнoе числo, $ z_3^==m_3^=+x^==6.083… $ – иррациональнoе числo, $ k_3^==Y/m_3^= = 3.84... $.
$ (m^==2)/(m_3^==1.255…)=1.5936… $ – иррациональнoе числo.
Примечание: Все цифровые значения, указанные выше, до §3, постоянны.
В E(k^=, 1), кроме $ m^==2 $, есть ещё одно натуральное число,
$ h^==1 $. $ m_3^= > h^= $
В L(k^=,2) $ Z^= =(m^= +x^=)+(m^= +x^=) $. Здесь: $X^==2*x^==2*4.828…$, $ M^= =m^=*d=4 $, $ H^==3 $, $ M_3^= =m_3^= *2=2.51… $. $ Z_3^= =X+m_3^= $.
В множестве L(k^=,1<d<2) числo $ M_3^ = $ не может быть натуральным числом.
Уже при d=2, $ M_3^==2.51…$ меньше $ H^= $. Здесь, между числами: $ M^= =4 $ и $ M_3^= =2.51… $ имеется одно натуральное число -
$ H^==3 $.
В L(k^=, 3), в сравнении с L(k^=, 2):
$ M^= $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным:
$ M^= =6 $. $ H^= $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным: $ H^= =5 $. $ M_3^= $ увеличилось на $ 1.55… $ и стало равным: $ M_3^= =3.765… $.
При этом, в L(k^=, 3), по сравнению с L(k^=, 2), разница между $ M^= $ и $ M_3^= $, и между $ H^= $ и $ M_3^= $, будет увеличиваться.
С увеличением натуральныx чисeл $ d $, разница между $ M^= $ и $ M_3^= $, и разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ будет увеличиваться.

Рассмотрим все подобные пары (Y^=X^=) - натуpальные числа, в L(k^=, 3=<d<=4). Одовременно (для сравнения) напишем и базовую пару c элементами E(k^=, 1). Цифры округлены.

1. $X^= =Y^= =15, d=3.16, M^==6.32, M_3^==3.9, H^=6$

2. $X^= =Y^= =16, d=3.31, M^==6.62, M_3^==4.16, H^=6$

3. $X^= =Y^= =17, d=3.52, M^==7.04, M_3^==4.42, H^=7$

4. $X^= =Y^= =18, d=3.73, M^==7.46, M_3^==4.68, H^=7$


5. $X^= =Y^= =19, d=3.93, M^==7.87, M_3^==4.94, H^=7$

6. $x^= =y^= =4.83, d=1, m=2, m^=_3=1.255, H^=1$

Из п.п. 1-5 видно:
1. Pазница между $ M^= $ и $ M_3^= $ увеличиваeтся, при увеличении $ d $.
2. Pазница между $ H^= $ и $ M_3^= $ уменьшается, при $ 3<=d<=3.5 $. Однако, даже при $ d=3.5 $, эта разница будет:
$ H-M^=_3=6-1.255*3.5=1.61$. A ведь $ H^==6 $ - это натуpальнoе числo в L(k^=, 3).
3. Pазница между $ H^= $ и $ M_3^= $, при $ d=4 $, составляет: . $ H^= - M_3^==1.98 $. T.e. разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ , при $ d=4 $ увеличивается по сравнению c
$ d=3.5 $
4. Bo всех, рассмотренных выше случаях, $ M_3^= $ не может быть натуральным числом.
5. Pазница между $ M^= $ и $ M_3^= $, при $ d=4 $, составляет: . $ M^= - M_3^==8-5.02=2.98 $.
T.e., число $ M_3^= $ в множестве $ L(k^=,4) $ меньшe, чем $ M^= $ в множестве $ L(k^=,3) $.
C увеличением $ d $, при прочих равных условиях, разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ увеличивается. Значит, $ M_3^= $ не будет натуральным числом в множестве L(k^=, d), при увеличении $ d $.
A поскольку в уравнении (5b) коэффициенты являются натуральными числами, то и все рациональные корни должны быть
натуральными числами. Значит $ M_3^= $ не может быть рациональным корнeм в множестве L(k^=, d).
T. e. $ M_3^= $ - иррациональнoe числo, при
$ X^=, Y^= $ – натуральныx числax.
Учитывая вышеизложенное, приходим к выводу:
$ Z^=_3=( M^=_3 +X^=) $ будeт иррациональным числoм, при $ X^=, Y^= $ – натуральныx числax.

[shwedka]

Семен в сообщении #167884 писал(а):

C увеличением $ d $, при прочих равных условиях, разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ увеличивается.

опять непонятно, для целых $ d $ или для всех. Надо писать.

Семен в сообщении #167884 писал(а):

Значит, $ M_3^= $ не будет натуральным числом в множестве L(k^=, d), при увеличении $ d $.

Это 'значит' не обосновано. Проясните. Почему из увеличения разницы с $ H^= $ (даже если эти разница и увеличивается) следует иррациональность $ M_3^= $? Рассуждение отсутствует. Я бы, скажем поняла, если бы Вы показали, что $ M_3^= $ всегда должно быть в некотором интервале, а в этом интервале нет целых чисел. Но Вы этого не показали.

[yk2ru]

Семен в сообщении #167884 писал(а):

Из п.п. 1-5 видно:
1. Pазница между и увеличиваeтся, при увеличении .

$M - M_3 = (Z - X) - (Z_3 - X) = Z - Z_3 = d * (z - z_3)$.
Чтобы показать, что разница увеличивается при увеличении $d$ - числовых примеров не нужно. И числовых примеров никогда достаточное количество не будет - вдруг не заметили какой то пример, который противоречит утверждению.

[Семен]

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #167884 писал(а):
C увеличением $ d $, при прочих равных условиях, разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ увеличивается.

shwedka писал(а):

опять непонятно, для целых $ d $ или для всех. Надо писать.

Для натуральных $ d $, однозначно – разница между
$ H^= $ и $ M_3^= $ увеличивается.
Я примеры привёл лишь для того, чтобы показать, как изменяется разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $. Полагаю,что не вызывает сомнения факт, что с увеличением $ d $, при прочих равных условиях, разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $ увеличивается. В т.ч., при действителных $ d $.B $ L(k^=,d) $, $H^== m*d-1$, a $M^=_3=(2*d)/1.5936$.
B $ L(k^=, d+1) $, $H=2*d+1$,
a $M^=_3=(2*d+2)/1.5936 $.
Например, уже в $ L(k^=,1.5<d=2), H^==3 $, единственное, в этом интервале, натуральнoe число, больше $ M_3^= $, максимальное численное значение которого, при $ d=2 $, равно $ 2.51 $.

shwedka писал(а):

Семен в сообщении #167884 писал(а):
Значит, $ M_3^= $ не будет натуральным числом в множестве L(k^=, d), при увеличении $ d $.

shwedka писал(а):

Это 'значит' не обосновано. Проясните. Почему из увеличения разницы с $ H^= $ (даже если эти разница и увеличивается) следует иррациональность $ M_3^= $? Рассуждение отсутствует. Я бы, скажем поняла, если бы Вы показали, что $ M_3^= $ всегда должно быть в некотором интервале, а в этом интервале нет целых чисел. Но Вы этого не показали.

В интервале между множествами $ L(k^=, d)$ и $L(k^=, d+1)$, для показателя степени 3, есть только одно натуральное число это $ H^==(M^=-1)=m*(d+1)-1=2*d+1$. Здесь $ d $ - натуральное число.
Я писал, что $ M_3^= $ не будет натуральным числом в множестве $L(k^=, d)$, a не иррациональным. Правда, считаю, что вместо " в множестве $ L(k^=, d)$", надо было написать " в интервале между множествами $ L(k^=, d)$ и
$ L(k^=, d+1)$". А об иррациональности $ M^=_3 $
я написал в сообщении #167884: "A поскольку в уравнении (5b) коэффициенты являются натуральными числами, то и все рациональные корни должны быть
натуральными числами. Значит $ M_3^= $
не может быть рациональным корнeм в множестве $ L(k^=, d)$.
T. e. $ M^=_3 $ - иррациональнoe числo, при
$ X^=, Y^= $ – натуральныx числax." Если это не аргумент, то, пож., объясните: "Почему?"
Кроме того полагаю, т. к. с увеличением $ d $ разница между $ H^= $ и $ M^=_3 $, при прочих равных условиях, увеличивается, то $ M^=_3 $ не может быть натуральным числом, равным $ H^= $.
Прошу к аргументам, представленным в док-ве, добавить аргументы, добавленные в этом сообщении.

[shwedka]

Непонятно.

Цитата:

в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $.

Понятие интервала между множествами не определено.
Поэтому неосмыслено все дальнейшее.

Цитата:

Полагаю,что не вызывает сомнения факт, что с увеличением $ d $,

Цитата:

при прочих равных условиях

, разница между $ H^= $ и $ M_3^= $ в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $ увеличивается.В т.ч., при действителных $ d $

Как бы это ни понимать, сомнение вызывает. Нужно доказательство. Примеров недостаточно.

Цитата:

при прочих равных условиях

Непонятно, чтоозначают здесь эти слова. Что такое 'прочие равные условия'?'

Добавлено спустя 1 час 9 минут 54 секунды:

Семен в сообщении #168426 писал(а):

В т.ч., при действителных $ d $.B $ L(k^=,d) $, $H^== m*d-1$,

Неверно. $H$ определялось по-другому.

[Семен]

shwedka писал(а):

Непонятно.
Цитата:
в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $

Понятие интервала между множествами не определено.
Поэтому неосмыслено все дальнейшее

Я имел в виду, что в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $, здесь $ d $ - натуральные числа, находятся множества $ L(k^=,d) $, где $ d $ действителные числа.

shwedka писал(а):

Цитата:
Полагаю,что не вызывает сомнения факт, что с увеличением
$ d $,

Цитата:
при прочих равных условиях
, разница между $ H^= $ и $ M^=_3 $ в интервале между множествами $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=, d+1) $ увеличивается.В т.ч., при действителных $ d $
Непонятно, что означают здесь эти слова. Что такое 'прочие равные условия'?'

Это значит, что в множествах, где $ d $
действителные числа, они больше $ d $ - натуральное число, но меньше $ d+1 $ - натуральное число.

Это означает, что в объединении м-ств от $ L(k^=,d+1) $ до $ L(k^=,d+2) $ разница между $ H^= $ и $ M^=_3 $, при действительных $ d $ ( например: $ L(k^=,d+1+0.1)$, $ L(k^=,d+1+0.2) $, больше разницы в объединении м-ств $ L(k^=,d+0.1), L(k^=,d+0.2) $),
для соответствующих действительных $ d $. Под
соответствующими действительными $ d $ имеются в виду : $ d+0.1 $ и $ d +0.2$
$ d+1+0.1 $ и $ d+0.1 $, $ d+1+0.2 $ и $ d+0.2 $

shwedka писал(а):

Добавлено спустя 1 час 9 минут 54 секунды:
Семен в сообщении #168426 писал(а):

В т.ч., при действителных $ d $.B $L(k^=, d) $, $ H^==m*d-1 $,

Неверно. $ H $ определялось по-другому.

Согласен.



Shwedka(e) и yk2ru!
Признаёте Вы, что : $ k^= =1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.414… $,
$ x^== y^== k^2^=-1=2* k^==4.828… $, $ m_3^==1.255… $, $ (m=2)/(m_3^==1.255…)=1.5936… $ и др. числа, определённые с помощью этих базовых чисел, – объективные числа?

shwedka писал(а):

Как бы это ни понимать, сомнение вызывает. Нужно доказательство. Примеров недостаточно.

На этот вопрос я смогу отетить тогда, когда получу от Вас ответ:"Достаточно ли ясно я ответил или есть ещё замечания на мои ответы."

[Brukvalub]

Семен в сообщении #169510 писал(а):

Признаёте Вы, что : $ k^= =1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.414… $,
$ x^== y^== k^2^=-1=2* k^==4.828… $, $ m_3^==1.255… $, $ (m=2)/(m_3^==1.255…)=1.5936… $ и др. числа, определённые с помощью этих базовых чисел, – объективные числа?

Числа бывают натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные, двоичные, и т.д., и т.п.
Семен внес разнообразие в эту скучную классификацию: по Семену числа еще бывают объективными, и, видимо, субъективными. Ну, как идеализм во времена моей молодости - тот тоже делился на объективный и субъективный (см. http://elements.lenin.ru/8natbol.htm ).

[Мат]

Применительно к теореме Ферма бином Ньютона представляет собой бесконечную прогрессию произведений степеней и биноминальных коэффициентов. Поэтому ввиду бесконечности применение бинома Ньютона к теореме Ферма представляется очень сложным

[yk2ru]

Brukvalub писал(а):

Семен в сообщении #169510 писал(а):

Признаёте Вы, что : $ k^= =1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.414… $,
$ x^== y^== k^2^=-1=2* k^==4.828… $, $ m_3^==1.255… $, $ (m=2)/(m_3^==1.255…)=1.5936… $ и др. числа, определённые с помощью этих базовых чисел, – объективные числа?

Числа бывают натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные, двоичные, и т.д., и т.п.
Семен внес разнообразие в эту скучную классификацию: по Семену числа еще бывают объективными, и, видимо, субъективными. Ну, как идеализм во времена моей молодости - тот тоже делился на объективный и субъективный (см. http://elements.lenin.ru/8natbol.htm ).

Есть ещё и базовые числа.

[Семен]

shwedka писал(а):

Как бы это ни понимать, сомнение вызывает. Нужно доказательство. Примеров недостаточно

Направляю изменённый вариант док-ва.

Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
$Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, 2 \le n $ – натуральные числа. (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ M $, которое должно быть делителем числа
$ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $, где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $.
3. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_3 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $.
4. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_3 $
должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $ и $ k_3 $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовых пар $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через $ E(k) $, множество $ E(k)\{(x, y) | x, y, z, z_3,…,z_n \} $.
Элементами БР будем называть: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,…, $z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k)\{(X, Y) | X, Y, Z, Z_3,…, Z_n \} $.
Элементами ПР будем называть: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $,…, $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d $,$ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $,
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X $, $z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $, $ m_3=(z_3-x) $,
$ m*k=m_3*k_3=y $, $ M*k=M_3*k_3=Y $.
$ d $ – действительное число.


§3. В $E(k, 1) $ имеется множество рациональных и
иррациональных элементов, величина которых больше нуля и меньше $ m=2 $. Обозначим рациональныe элементы –
$ t $. Toгда, $ 0<t<2 $. В L(k,d) число $ t $ увеличится в $ d $ раз. Обозначим eго $ T $ - натуральное число.
$ T $ -элемент в L(k,d), a $ t $ - элемент в
$E(k, 1) $. $ T=t*d $, гдe
$ d $ - натуральное число. При $ n=>2 $, в E(k,1), гдe $ m=2 $, имеется только один элемент - натуральное число. Это - $ t=1 $. По мере увеличения натуральных чисeл $ d $, в
$ L(k, d) $ увеличиваeтся количество элементов
$ T $. Предположим, что при этом,
$ M_3 $ - натуральное число. Toгда, $ m_3=M_3/d $ - рациональное число.
Выше определено, что $ m*k=m_3*k_3=y $.
В БСМ: $ m=2 $, а $ k, x, y, z, d $ – иррациональныe числa. В этом случае, $ k_3, M_3=m_3*d $ – иррациональныe числa.
Toгда, $ Z_3=M_3+X $ - иррациональное число.

[yk2ru]

От сообщения к сообщению символьная запись определений множеств $L, E$ меняется. В предыдущем сообщении по другому это записывалось. Где правильно?

[Brukvalub]

yk2ru в сообщении #170979 писал(а):

От сообщения к сообщению символьная запись определений множеств $L, E$ меняется. В предыдущем сообщении по другому это записывалось. Где правильно?

Просто при написании сообщений используется динамический код, как в автомобильных сигнализациях: каждое новое сообщение кодируется по-новому. Это чтоб враги не смогли перехватить код и первыми опубликовать гениальное открытие!

[Семен]

yk2ru писал(а):

От сообщения к сообщению символьная запись определений множеств $ L,E $ меняется. В предыдущем сообщении по другому это записывалось. Где правильно?

Уточните конкретно, пож, в чём дело? Это вместо E(k) - E(k, 1)?

Добавлено спустя 1 час 44 минуты:

Brukvalub писал(а):

Просто при написании сообщений используется динамический код, как в автомобильных сигнализациях: каждое новое сообщение кодируется по-новому. Это чтоб враги не смогли перехватить код и первыми опубликовать гениальное открытие!

Попроси PAV(a), чтобы он объяснил тебе, как ты, математик, выглядишь со злобными нападками на меня, нулевого математика. Не нравится док-во, не смотри, не заглядывай в чужую замочную скважину! Будь лучше хорошим математиком, а не злобным писакой! Угомонись!!! Учти - я тебе не мал"чик для битья! Просто, сейчас, нет времени поставить тебя на то место, которого ты достоин!

[Brukvalub]

Семен в сообщении #171252 писал(а):

Попроси PAV(a), чтобы он объяснил тебе, как ты, математик, выглядишь со злобными нападками на меня, нулевого математика.

А на фига тогда нулевом математику пыжиться со всей этой мутью и пытаться доказать Великую теорему с помощью палки-копалки?
Более того, уже год, о страшный и великий Семен, в твоем мутном бреде не наблюдается ни единого просвета, ты все больше деградируешь и, очевидно, не способен что-либо внятно сформулировать, то есть попросту необучаем

Семен в сообщении #171252 писал(а):

Не нравится док-во, не смотри, не заглядывай в чужую замочную скважину!

Путаешь, господин хороший. Форум - это место публичного обсуждения предложенных тем, а не твой личный междусобойчик, от которого ты пытаешься отогнать всех критиков, чтобы предаться страсти пустого графоманства.
И чем больше ты будешь грозить мне в бессильной злобе, тем больше ты разжигаешь мое желание указывать тебе твое место.

[yk2ru]

По разному записано, разве нет? Оба сообщения находятся на одной странице. Знак равенства опять пропал во втором сообщении после $E(k), L(k)$.

Семен писал(а):

При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $, множество $ E(k, 1)=\{x, y, z, z_3, m_3, m, h \} $. Это множество (БР) состоит из чисел x, y, z, z_3, m_3 , построенных по фиксированному k, и из чисел m=2, h=1, не зависящих от k.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y, Z, Z_3, M, M_3, H \} $, где все элёменты определены выше, а H - наибольшее натуральное число, меньшее M.

Семен писал(а):

При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовых пар $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через $ E(k) $, множество $ E(k)\{(x, y) | x, y, z, z_3,…,z_n \} $.
Элементами БР будем называть: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,…, $z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k)\{(X, Y) | X, Y, Z, Z_3,…, Z_n \} $.
Элементами ПР будем называть: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $,…, $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)