Шарик в лифте (ОТО)

[epros]

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

В статическом решении гравитационный потенциал точно выражается логарифмом $g_{00}$

Про приближение я прочитал в ЛЛ2, а откуда вы взяли определение про "логарифм", можно ознакомиться?

Из тупого расчёта согласно определению потенциала, как интеграла от статического поля сил тяготения по траекториям в пространственном трёхмерии.

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

При медленном перетаскивании вообще непонятно, время в каком месте Вы в итоге измерили.

Интегрировать вроде бы мы умеем с детсада чтобы верифицировать модель.

Что верифицировать? Вы откуда-то очень меееедлено притащили будильник, который показывает время 7:40, в то время как местный будильник показывает 8:20. Время 7:40 это где сейчас?

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

Это что за модель?

Слабого гравитационного поля ЛЛ2 §87.

Не хочу сейчас качать на телефон, дома смогу посмотреть. Но подозреваю, что это про бесконечно удалённую компактную массу, т.е. фактически другая реинкарнация Шварцшильда.

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

Уверяю Вас, что если блин достаточно огромный (сравнительно с лифтом), то эффекты кривизны пространства-времени становятся пренебрежимыми, т.е. метрика Риндлера - самое то.

А в том-то и дело, что нет. В любом истинном гравитационном поле гравитационный потенциал при временной и пространстввенных координатах одинаков. И вблизи блина. А в метрике Риндлера пространственные компоненты строго единичны.

Это какая-то фигня. Что это за философия про "истинное" гравитационное поле? Силы тяготения - это то, что приводит к ускорению пробного тела относительно выбранной СО, они все "истинные". И все могут быть устранены выбором другой СО. Это принцип эквивалентности, который Вы, как я понял, не уважаете. Да, есть физические теории, которые тоже не уважают принцип эквивалентности. Например, в КТП нет общей относительности и поэтому всякие искусственные попытки скрестить её с теорией гравитации приводят к необходимости различать "истинное" тяготение и "эффект выбора неинерциальной СО". Но мы же здесь про ОТО говорим? Так что давайте уж принцип эквивалентности уважать.

А Ваши рассуждения про "потенциал при пространственных координатах" (бессмысленное словосочетание вообще-то), судя по всему, это про пространственные компоненты метрики Шварцшильда. И это совсем не случай "вблизи блина".

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

Но если выбрать вместо Земли гораздо более массивное тяготеющее тело и отлететь от него достаточно далеко (чтобы силы тяготения стали приемлемыми), то все эти эффекты минимизируются и мы приближаемся всё к той же метрике Риндлера.

Нет, если оставлять поправки одного порядка малости и сводить к ортогональным координатам на бесконечности, то к метрике ньютоновского предела из ЛЛ2.

Ну, в определённом смысле можно и так сказать. Только эти поправки к пространственным компонентам метрики ни на что не повлияют. Уж горизонтальных сил тяготения точно не породят. Они могут иметь значение для крупномасштабной геометрии пространственного трёхмерия. Т.е., отмеряя расстояния в радиальном (вертикальном) и тангенциальных (горизонтальных) направлениях, мы можем заметить, что длина большой окружности, проведённой вогруг центра тяготения, не равна произведению её радиуса на два пи. Т.е. глобальная геометрия похожа, скорее, на геометрию конуса, а не плоскости. Но один фиг, конус - тоже поверхность нулевой кривизны.

realeugene в сообщении #1684297 писал(а):

epros в сообщении #1684294 писал(а):

из шарообразности Земли

У меня в этой задаче Земля плоская, шарообразность вы домыслили.

Плоская Земля - это тяготеющий блин, геометрия вблизи которого приближается Риндлером, а не Шварцильдом.

[realeugene]

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Из тупого расчёта согласно определению потенциала, как интеграла от статического поля сил тяготения по траекториям в пространственном трёхмерии.

Не понял. Можно ссылку на первоисточник определения?

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Что верифицировать? Вы откуда-то очень меееедлено притащили будильник, который показывает время 7:40, в то время как местный будильник показывает 8:20. Время 7:40 это где сейчас?

Нигде. За время пути будильник отстал, который вчера у вас на столе показывал то же время. Вывод может быть только один: вдоль траектории будильника время шло медленнее. Но чтобы посчитать это по модели и сравнить измеренное отставание с моделью нужно знать 4-траекторию.

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Но подозреваю, что это про бесконечно удалённую компактную массу

Нет, это про интеграл слабого Шварцшильда по всем массам, который осмыслен ввиду линейности линеаризованного.

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Это какая-то фигня. Что это за философия про "истинное" гравитационное поле?

Ссылку на параграф ЛЛ2 с этой фигнёй я вам написал.

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Только эти поправки к пространственным компонентам метрики ни на что не повлияют.

Ну да. Возможно ни на что. Для ньютоновской динамики они точно пренебрежимо малы. А двойка в отклонении светового луча Солнцем по сравнению с расчётом по Ньютону не из-за них возникает, случайно? Нужно взглянуть. Ну и началось всё с замечания, что стенки шахты лифта слегка сужаются с учётом этих поправок. Что заметить, разумеется, невозможно.

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Плоская Земля - это тяготеющий блин, геометрия вблизи которого приближается Риндлером, а не Шварцильдом.

Приближается, если выкинуть поправки из пространственных компонент метрики того же порядка малости, что оставили во временной.

[epros]

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Из тупого расчёта согласно определению потенциала, как интеграла от статического поля сил тяготения по траекториям в пространственном трёхмерии.

Не понял. Можно ссылку на первоисточник определения?

Не уверен, что этот источник "перво", но вот Вам определение:

википедия в статье Гравитационный потенциал писал(а):

Гравитационный потенциал в данной точке пространства, задаваемой радиус-вектором $\vec r$, численно равен работе, которую выполняют гравитационные силы при перемещении пробного тела единичной массы по произвольной траектории из данной точки в точку, где потенциал принят равным нулю.

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

Вывод может быть только один: вдоль траектории будильника время шло медленнее.

Вы забыли добавить: В неизвестных местах вдоль траектории будильника время шло медленнее

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Только эти поправки к пространственным компонентам метрики ни на что не повлияют.

Ну да. Возможно ни на что. Для ньютоновской динамики они точно пренебрежимо малы. А двойка в отклонении светового луча Солнцем по сравнению с расчётом по Ньютону не из-за них возникает, случайно?

Да, вторая половина отклонения луча - именно из-за геометрии пространственного трёхмерия (если считать в статической СО). Это потому что луч приходит с направления "за тяготеющим телом" и уходит в направлении "перед тяготеющим телом", т.е. фактически обходит вокруг центра тяготения не менее 180 градусов. Если провести траекторию луча по конусу, то у него тоже появится отклонение. Тем не менее, конус - поверхность нулевой кривизны. В той области, которая нас интересует (где движется лифт), его можно развернуть в плоскость и спокойно считать, что там пространство-время Минковского.

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

Нужно взглянуть. Ну и началось всё с замечания, что стенки шахты лифта слегка сужаются с учётом этих поправок. Что заметить, разумеется, невозможно.

Нет, стенки не сузятся даже слегка. Если, конечно, быть от центра тяготения достаточно далеко, чтобы не пришлось учитывать приливные силы и отклонение пространственной геометрии от Евклидовой.

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Плоская Земля - это тяготеющий блин, геометрия вблизи которого приближается Риндлером, а не Шварцильдом.

Приближается, если выкинуть поправки из пространственных компонент метрики того же порядка малости, что оставили во временной.

Ничего там выкидывать не нужно. Если в Шварцшильде геометрия приближается к Евклидовой из-за удалённости от центра тяготения, то около блина она изначально близка к Евклидовой.

[epros]

epros в сообщении #1684306 писал(а):

Это какая-то фигня. Что это за философия про "истинное" гравитационное поле?

realeugene в сообщении #1684311 писал(а):

Ссылку на параграф ЛЛ2 с этой фигнёй я вам написал.

Что-то я не нашёл в ЛЛ2 §87 слов про отличие "истинного" гравитационного поля от "не истинного".

[realeugene]

epros в сообщении #1684375 писал(а):

Что-то я не нашёл в ЛЛ2 §87 слов про отличие "истинного" гравитационного поля от "не истинного".

Сорри, §81 на второй странице параграфа.

-- 29.04.2025, 21:50 --

epros в сообщении #1684321 писал(а):

Не уверен, что этот источник "перво", но вот Вам определение:

На этой странице Википедии в разделе про ОТО всё та же линеаризация без логарифмов метрики.

-- 29.04.2025, 21:55 --

epros в сообщении #1684321 писал(а):

Вы забыли добавить: В неизвестных местах вдоль траектории будильника время шло медленнее

Синхронизировали будильник с часами с кукушкой на десятом этаже, поставили будильник на пол лифта, нажали на кнопку, опустили на первый этаж. Подождали ровно сутки, нажали на другую кнопку, лифт поднял будильник обратно. Сравнили показания времени, обнаружили, что будильник отстал от часов с кукушкой ровно на пять минут. Что полностью соответствует нашим расчётам гравитационного потенциала и скорости будильника вдоль траектории. Что значит, что мы не знаем? Знаем?

Давайте вы сначала прочтёте эти параграфы ЛЛ2 про слабые гравитационные поля, кажется, вы их забыли, а потом можно будет продолжить.

[epros]

realeugene в сообщении #1684394 писал(а):

epros в сообщении #1684375 писал(а):

Что-то я не нашёл в ЛЛ2 §87 слов про отличие "истинного" гравитационного поля от "не истинного".

Сорри, §81 на второй странице параграфа.

Ну вот, опять надо ждать до дома, чтобы посмотреть о чём там. Даже интересно.

realeugene в сообщении #1684394 писал(а):

На этой странице Википедии в разделе про ОТО всё та же линеаризация без логарифмов метрики.

Это и не обещалось, только определение потенциала. А чтобы получить логарифм, нужно считать, аккуратно учитывая все условия статичности: независимость от координаты времени и нулевые смешанные компоненты метрики. При этом надо ухитриться правильно выписать ускорение свободного падения (как вторую производную расстояния по местному времени) и корректно проинтегрировать его вдоль траектории (по расстоянию, а не просто по пространственным координатам).

realeugene в сообщении #1684394 писал(а):

epros в сообщении #1684321 писал(а):

Вы забыли добавить: В неизвестных местах вдоль траектории будильника время шло медленнее

Синхронизировали будильник с часами с кукушкой на десятом этаже, поставили будильник на пол лифта, нажали на кнопку, опустили на первый этаж. Подождали ровно сутки, нажали на другую кнопку, лифт поднял будильник обратно. Сравнили показания времени, обнаружили, что будильник отстал от часов с кукушкой ровно на пять минут. Что полностью соответствует нашим расчётам гравитационного потенциала и скорости будильника вдоль траектории. Что значит, что мы не знаем? Знаем?

Соответствует расчётам - это хорошо. Но вдруг внизу будильник шёл чуть быстрее ожидаемого, а в пути - чуть медленнее, а в итоге всё скомпенсировалось? Короче, нормальная синхронизация из этого не получится. Если хотите ответить на вопрос, как шли удалённые часы (сравнительно с нашими) в такой-то момент в таком-то месте, то лучше прибегнуть к нормальной синхронизации.

realeugene в сообщении #1684394 писал(а):

Давайте вы сначала прочтёте эти параграфы ЛЛ2 про слабые гравитационные поля, кажется, вы их забыли, а потом можно будет продолжить.

Не ожидаю найти там никаких откровений. В этой задаче ведь важна не слабость поля. В ОТО полно слабых полей, не сводящихся к ньютоновскому пределу. Например, гравитационные волны или гравимагнетизм около вращающегося массивого тела, в Ньютоновской теории гравитации такого просто нет. Важна статичность решения, чтобы можно было говорить о потенциале. А при наличии статичности и слабость полей ни к чему.

[realeugene]

epros в сообщении #1684426 писал(а):

Ну вот, опять надо ждать до дома, чтобы посмотреть о чём там. Даже интересно.

Вспомните заодно всю главу. Она небольшая.

epros в сообщении #1684426 писал(а):

Это и не обещалось, только определение потенциала.

Определение потенциала в ньютоновской механике с гравитацией мне тоже знакомо. ЛЛ2 его рассматривает в параграфе про линеаризованную метрику.

epros в сообщении #1684426 писал(а):

А чтобы получить логарифм, нужно считать, аккуратно учитывая все условия статичности: независимость от координаты времени и нулевые смешанные компоненты метрики. А чтобы получить логарифм, нужно считать, аккуратно учитывая все условия статичности: независимость от координаты времени и нулевые смешанные компоненты метрики. При этом надо ухитриться правильно выписать ускорение свободного падения (как вторую производную расстояния по местному времени) и корректно проинтегрировать его вдоль траектории (по расстоянию, а не просто по пространственным координатам).

То есть вы сами это придумали? Вы обещали, что всё очевидно, а теперь нужно "ухитриться". Может быть всё-таки где-нибудь в учебниках уже кто-то ухитрился и выписал?

epros в сообщении #1684426 писал(а):

Соответствует расчётам - это хорошо. Но вдруг внизу будильник шёл чуть быстрее ожидаемого, а в пути - чуть медленнее, а в итоге всё скомпенсировалось?

Или вдруг прилетели ангелочки и перенесли его на своих крылышках. Мы про проверку физической теории говорим, или чудеса обсуждаем? Чтобы проверить замедление времени, вам не обязательно сидеть на месте, можно и ходить разными путями и сравнивать результат накопленного по каждому пути отставания с предсказанием теории. Отклонение светового луча Солнцем - тоже интегральный эффект, но за доказательство ОТО прошёл.

И никто вам не мешает опускать и поднимать будильник мотором лифта с одинаковой скорость, но оставлять его на разное время. Когда вы его опускаете на сутки - он отстаёт на 5 минут, а когда на двое - на 7. При этом внизу он покоится. Значит, внизу он отстаёт на 2 минуты за сутки, а ещё 3 минуты - это накопленное отставание при опускании и подъёме.

epros в сообщении #1684426 писал(а):

Короче, нормальная синхронизация из этого не получится.

А это и не обещалось. Впрочем, так как поле статическое, можно и синхнронизировать. Сами же об этом только что писали. Но мне это не нужно.

epros в сообщении #1684426 писал(а):

Не ожидаю найти там никаких откровений.

По крайней мере узнаете, откуда берутся эта нериндлеровская метрика, и что она - универсальная метрика ньютоновского предела ОТО для произвольного распределения материи, хоть возле сферической Земли, хоть возле плоской.

[Geen]

realeugene в сообщении #1684431 писал(а):

она - универсальная метрика ньютоновского предела ОТО для произвольного распределения материи, хоть возле сферической Земли, хоть возле плоской

Нет такого в ЛЛ. Перечитайте внимательно условия при которых получена эта метрика.

[realeugene]

Geen в сообщении #1684449 писал(а):

Перечитайте внимательно условия при которых получена эта метрика.

Рассматривается малая поправка к галилеевой метрике в слабом, а значит, линейном поле. Гравитирующие тела неподвижны. Поправка исчезает на бесконечности вдали от гравитирующих тел. Что-нибудь ещё?

Распределение материи при этом произвольно. Хоть шар, хоть блин - не важно.

[epros]

realeugene в сообщении #1684394 писал(а):

Сорри, §81 на второй странице параграфа.

Так это про нерелятивистскую механику, т.е. про Ньютоновскую теорию тяготения. Разумеется, в Ньютоновской механике "истинное" гравитационное поле отличается от сил инерции тем, что если пространство на бесконечности - пустое, то там гравитационное поле стремится к нулю. Это рассуждение абсолютно не про ОТО.

realeugene в сообщении #1684431 писал(а):

Определение потенциала в ньютоновской механике с гравитацией мне тоже знакомо.

Это определение не только для Ньютоновской механики, в ОТО его тоже можно применять, просто иногда интеграл зависит от пути и тогда потенциала не получится. Но в статическом решении - получится.

realeugene в сообщении #1684431 писал(а):

То есть вы сами это придумали? Вы обещали, что всё очевидно, а теперь нужно "ухитриться".

Не придумали, а это расчётом получается. Очевидно или нет - это кому как.

realeugene в сообщении #1684431 писал(а):

По крайней мере узнаете, откуда берутся эта нериндлеровская метрика, и что она - универсальная метрика ньютоновского предела ОТО для произвольного распределения материи, хоть возле сферической Земли, хоть возле плоской.

Что там особо узнавать? Вот из этих условий:

realeugene в сообщении #1684452 писал(а):

Гравитирующие тела неподвижны. Поправка исчезает на бесконечности вдали от гравитирующих тел.

следует, что речь идёт о поле компактной статической массы, рассматриваемом вдалеке от неё, где пространство-время переходит в Минковского. Т.е. это тот же Шварцшильд в пределе бесконечности, только в профиль.

То, что эта метрика "не Риндлеровская": ну так перейдите к Риндлеровской, в чём проблема? Вы вообще что пытаетесь доказать? Что пространственные компоненты этой метрики что-то значат? Конечно. Они значат, что длина проведённой вокруг центра тяготения окружности окажется чуть меньше той, которая ожидалась бы для Евклидова пространства. Я же сказал, что в метрике Шварцшильда пространственная геометрия в сферическом слое похожа на геометрию конуса: Мы удаляемся от центра на 1 метр и ожидаем, что длина окружности вокруг центра вырастет на $2 \pi$ метров, но на самом-то деле она вырастет чуть меньше. Да, этот эффект в решении Шварцшильда того же порядка малости, что и гравитационное замедление времени. А вот компоненты кривизны имеют более высокие порядки малости, поэтому если мы достаточно далеко от центра, то можем считать, что в пределах некоторой окружающей окрестности - пространство-время почти Минковского, но при этом ускорение свободного падения в рассматриваемой СО всё же не мало. Это и есть метрика Риндлера.

Но если Вы пытаетесь доказать, что пространственные компоненты указанной Вами метрики каким-то образом породят горизонтальные силы, то ошибаетесь.

realeugene в сообщении #1684452 писал(а):

Хоть шар, хоть блин - не важно.

Это не важно, пока мы рассматриваем поле в области, находящейся от блина на расстоянии, много большем его размеров. А если мы находимся около блина, то метрика будет другой.

[realeugene]

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Так это про нерелятивистскую механику, т.е. про Ньютоновскую теорию тяготения. Разумеется, в Ньютоновской механике "истинное" гравитационное поле отличается от сил инерции тем, что если пространство на бесконечности - пустое, то там гравитационное поле стремится к нулю. Это рассуждение абсолютно не про ОТО.

Чего-чего?
Параграф про принцип эквивалентности, которого в ньютоновской механике просто нет.

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Это определение не только для Ньютоновской механики, в ОТО его тоже можно применять

Если это вы сами придумали - то не факт. Возможно, есть причина, почему его нет в учебниках. В ЛЛ2 его нет, в Википедии его нет, и, возможно, нигде его нет, кроме как у вас в голове.

epros в сообщении #1684500 писал(а):

рассматриваемом вдалеке от неё,

Вдалеке, да, по сравнению с гравиатационым радиусом. В предыдущем параграфе, где рассматривается тело в центре и выводится метрика "вдалеке" при этом упоминается тензор Риччи этой метрики вдалеке. Это физика, а не математика. "Вдалеке" в этих параграфах означает "в пределе слабого поля". Кстати, в ЛЛ2 анализируются и эффекты второго порядка в этом пределе, но в §106 авторы ссылаются на суперпозицию, значит, эффекты второго порядка для метрики в форме с гравитационным потенциалом внутри больше не важны.

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Они значат, что длина проведённой вокруг центра тяготения окружности окажется чуть меньше той, которая ожидалась бы для Евклидова пространства.

Больше. Промежуток времени - меньше, а длина окружности - больше. Наконец-то вы обратили внимание на отличие метрики от риндлеровской, хоть пока что не увидели знак у гравитационного потенциала в пространственных компонентах.

Но в обсуждаемой задаче нет радиуса. Ускорение свободного падения вертикально. А значит, внизу расстояния больше, чем вверху. То, что вы начали оспаривать. Про силы вы только сейчас упоминаете. Очевидно, что ввиду симметрии никаких горизонтальных сил быть не может.

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Это не важно, пока мы рассматриваем поле в области, находящейся от блина на расстоянии, много большем его размеров. А если мы находимся около блина, то метрика будет другой.

Прочтите ещё раз параграфы 105 и 106. В §105 "далеко" означает далеко по сравнению с гравитационным радиусом. В §106 "далеко" используется только для линейной суперпозиции слабого в смысле §105 поля. Даже на самой поверхности блина уже далеко.

[epros]

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

Чего-чего?
Параграф про принцип эквивалентности, которого в ньютоновской механике просто нет.

Того-того. Смотрите название параграфа. А про принцип эквивалентности можно и в рамках Ньютоновской механики поговорить: на тему того, откуда он взялся. Попутно заметив, что в Ньютоновской механике с её абсолютным Евклидовым пространством эквивалентность ограничена тем, что "истинное" гравитационное поле в бесконечности пустого пространства обращается в нуль. Не надо делать из этого параграфа глобальных выводов, ибо в ОТО ничего подобного нет и принцип эквивалентности в ней ничем не ограничен.

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Это определение не только для Ньютоновской механики, в ОТО его тоже можно применять

Если это вы сами придумали - то не факт. Возможно, есть причина, почему его нет в учебниках. В ЛЛ2 его нет, в Википедии его нет, и, возможно, нигде его нет, кроме как у вас в голове.

В википедии "его" есть и там не сказано, что это определение нельзя применять вне Ньютоновской механики.

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

epros в сообщении #1684500 писал(а):

рассматриваемом вдалеке от неё,

Вдалеке, да, по сравнению с гравиатационым радиусом.

Нет, по сравнению с размерами тягоготеющих объектов. Гравитационный радиус - это вообще параметр решения Шварцшильда. Что означает это понятие вне данного решения - неведомо.

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

"Вдалеке" в этих параграфах означает "в пределе слабого поля".

Пределы слабого поля могут быть разными. Метрика в приближении к Лоренцевой может иметь любые поправки первого порядка к любым компонентам. Это ОТО, сэр, здесь возможно всё.

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

epros в сообщении #1684500 писал(а):

Они значат, что длина проведённой вокруг центра тяготения окружности окажется чуть меньше той, которая ожидалась бы для Евклидова пространства.

Больше. Промежуток времени - меньше, а длина окружности - больше.

Меньше. И поэтому дополнительное отклонение луча света компактной массой добавляется к рассчитанному по Ньютону, а не вычитается из него. Я же говорю, что геометрия сферического слоя в статической СО Шварцшильда аналогична геометрии конуса. У конуса $l < 2 \pi r$, где $l$ - длина окружности основания конуса, а $r$ - длина образующей конуса. Проведите на конусе геодезическую и посмотрите, в какую сторону она отклоняется.

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

Наконец-то вы обратили внимание на отличие метрики от риндлеровской, хоть пока что не увидели знак у гравитационного потенциала в пространственных компонентах.

Ответьте на два вопроса:
1) Если провести на конусе глобальные координаты, то будут ли компоненты метрики в этих координатах зависеть от расстояния до вершины конуса?
2) Можно ли в локальной области конуса, не включающей вершину, провести Декартовы координаты, т.е. такие, компоненты метрики в которых составляют единичную матрицу, а значит не зависят от расстояния до вершины конуса?

Если ответы на оба этих риторических вопроса будут "да", то вот Вам третий вопрос:
3) Какого тогда фига Вы придаёте такое значение пространственным компонентам приведённой Вами метрики и возражаете против перехода к Риндлеровской метрике?

realeugene в сообщении #1684534 писал(а):

Но в обсуждаемой задаче нет радиуса. Ускорение свободного падения вертикально. А значит, внизу расстояния больше, чем вверху. То, что вы начали оспаривать. Про силы вы только сейчас упоминаете. Очевидно, что ввиду симметрии никаких горизонтальных сил быть не может.

Я так и не понял, чего Вы добиваетесь. В однородном поле горизонтальных сил нет, значит при подъёме лифта горизонтальные импульс и скорость шарика не меняются. Что из этого Вы оспариваете? И с какого перепугу горизонтальные расстояния (между чем и чем?) должны измениться?

Вспомним, как развивалась эта тема: Вы почему-то решили, что в связи с "гравитационным замедлением времени" горизонтальная скорость шарика после поднятия его на лифте изменится. Потом Вы решили объяснить этот эффект соответствующим "гравитационным изменением горизонтальных расстояний", найдя соответствующую формулу метрики в ЛЛ2. Когда же Вам сказали, что в метрике Риндлера, которая и описывает однородное поле, никаких "гравитационных изменений горизонтальных расстояний" нет, Вы двинулись уже совсем в ложном направлении, попытавшись отделить "истинную" гравитацию от "фиктивной", и находя обоснование своей позиции в неправильных интерпретациях вычитанного в ЛЛ2.