Шарик в лифте (ОТО)

[realeugene]

epros в сообщении #1682916 писал(а):

Так что с какой бы стати ему вдруг изменить свою горизонтальную скорость?

Из-за гравитационного красного смещения. Время внизу течёт медленнее. В СТО сохраняется поперечный импульс, а не скорость, но тут и с сохранением импульса требуется осторожность.

-- 18.04.2025, 16:39 --

epros в сообщении #1682916 писал(а):

Горизонтальная составляющая силы тяжести в какой СО? Только не говорите, что в ЛИСО.

Именно в ЛИСО. Если совершенно необоснованно считать, что гравитационный потенциал - скаляр, то в ЛИСО шарика появляется его градиент вдоль пола.

[Geen]

realeugene в сообщении #1682809 писал(а):

Если есть сомнения в применимости этой линеаризованной метрики

У меня появляются сомнения сразу как только я вижу слово "линеаризованный" (без указания задачи). И ещё больше сомнений, когда я вижу слово "применимость".
И сомнения усугбляются отсутствием какого-либо анализа "корректности". (А в параграфе 106 описаны очень конкретные условия, а здесь даже тензор Риччи ненулевой....)

Но пусть. Пусть какая-либо экзотическая материя обеспечила такую метрику. Что с законами сохранения?

[realeugene]

Geen в сообщении #1682920 писал(а):

Что с законами сохранения?

С какими? Которых в ОТО нет?

Тут речь идёт про поперечный импульс тела, поднимаемого из гравитационной ямы. Существует ли закон его сохранения при учёте изменения хода времени?

Поперечный импульс летящего вверх фотона сохраняется? Его уменьшение энергии не зависит от угла подъёма, так что если направить его под малым углом к горизонту, его подъём должен либо остановиться, что странно для слабого поля, либо его поперечный импульс должен уменьшиться.

[Geen]

realeugene в сообщении #1682922 писал(а):

С какими? Которых в ОТО нет?

Мы обсуждаем ОТО в целом или конкретную задачу?

-- 18.04.2025, 17:09 --

realeugene в сообщении #1682922 писал(а):

Поперечный импульс летящего вверх фотона сохраняется?

Посмотрите решение задачи Кеплера в ОТО....

[realeugene]

Geen в сообщении #1682925 писал(а):

Мы обсуждаем ОТО в целом или конкретную задачу?

Конкретную, в которой гравитационный потенциал вертикален, а лифт горизонтален. Должен ли сохраняться в однородном гравитационном поле поперечный импульс?

[Geen]

realeugene в сообщении #1682928 писал(а):

поперечный импульс

Это что такое?

[realeugene]

Geen в сообщении #1682931 писал(а):

Это что такое?

Для шарика при малых скоростях - массу умножить на горизонтальную скорость.

[epros]

realeugene в сообщении #1682917 писал(а):

Из-за гравитационного красного смещения.

Спрошу тогда по-другому: С какой бы стати шарику вдруг изменить свою горизонтальную скорость из-за гравитационного красного смещения? Гравитационное красное смещение - это вообще-то уменьшение энергии фотона, который реально тормозится гравитационным полем, ибо летит в направлении против него.

realeugene в сообщении #1682917 писал(а):

Время внизу течёт медленнее.

Когда произносятся такие слова, то нужно держать в голове ответы на вопросы: "Относительно чего?" и "Как сравнивать?".

realeugene в сообщении #1682917 писал(а):

В СТО сохраняется поперечный импульс, а не скорость, но тут и с сохранением импульса требуется осторожность.

Можно и скорость, и импульс измерить таким извращённым образом, что они изменятся. Но вообще-то, если скорость определять как производную перемещения по местному времени, то меняться ей нет никаких причин.

realeugene в сообщении #1682917 писал(а):

Именно в ЛИСО. Если совершенно необоснованно считать, что гравитационный потенциал - скаляр, то в ЛИСО шарика появляется его градиент вдоль пола.

Ни в какой ЛИСО никакого гравитационного потенциала не бывает.

[realeugene]

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Спрошу тогда по-другому: С какой бы стати шарику вдруг изменить свою горизонтальную скорость из-за гравитационного красного смещения? Гравитационное красное смещение - это вообще-то уменьшение энергии фотона, который реально тормозится гравитационным полем, ибо летит в направлении против него.

Не только. Это ещё и более медленное вращения стрелок неподвижных часов внизу, если на них смотреть сверху при помощи этих покрасневших фотонов. Пока снизу проходит день, сверху проходит год, грубо говоря.

Пусть рядом с шариком расположены стрелки неподвижных относительно пола лифта атомных часов. Смотрим на шарик с часами сверху. Поднимаем лифт медленно. По мере подъёма видимая скорость вращения стрелок часов так же медленно возрастает. Видимая по часам сверху скорость движения шарика вдоль пола лифта при этом возрастает, убывает или остаётся постоянной?

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Когда произносятся такие слова, то нужно держать в голове ответы на вопросы: "Относительно чего?" и "Как сравнивать?".

Поле стационарное, так что можно просто смотреть в бинокль и сравнивать скорость хода пространственно неподвижных часов. Или же принимать сигналы точного времени, которые будут приходить снизу реже.

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Но вообще-то, если скорость определять как производную перемещения по местному времени, то меняться ей нет никаких причин.

Как это посчитать/доказать?

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Ни в какой ЛИСО никакого гравитационного потенциала не бывает.

Согласен: нужно быть аккуратнее с терминологией. Гравполе тут слабая поправка, но лучше я пока что не буду пытаться описать эту систему в терминах системы отсчёта.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1682809 писал(а):

в ЛИСО шарика одну и ту же высоту различные участки пола будут проходить в разные моменты времени

Можно вспомнить задачу "Парадокс метрового стержня" из Тейлора-Уилера — пластина с отверстием метрового диаметра движется вверх, мимо, слева направо, пролетает метровый стержень, требуется посмотреть на дело из системы отсчёта стрежня. Решается, вспомним, тем, что пластина в системе стержня наклоняется (правый край поднимается).

В случае шарика получим аналогичную ситуацию, если лифт опускается, шарик движется слева направо, а в качестве пластины рассматривается эквипотенциаль поля, которая движется по отношению к лифту вверх. Соответственно, эквипотенциали в системе отсчёта шарика наклоняются и шарик, двигаясь по горизонтальному полу, их "протыкает". Видимо вы это имели ввиду. И если сила перпендикулярна эквипотенцали, то шарик при спуске должен ускоряться.

Но вопрос, будет ли сила в системе шарика оставаться ортогональной эквипотенциалям? Следуя доброй традиции устного решения задач, можно для слабых полей использовать аналогию гравитации и электромагнетизма и вспомнить, как устроено электрическое поле движущегося заряда - оно сплющивается, но напряжённость всегда направлена на заряд. В данном случае имеется ввиду поле движущегося в системе отсчёта шарика гравитирующего тела.

-- 20.04.2025, 14:52 --

realeugene в сообщении #1682809 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1682795 писал(а):

Почему шарик должен вверху двигаться медленнее?

Потому что мы его перемещаем снизу вверх. Фотоны при этом испытывают гравитационное красное смещение. Думаю, что и шарик.

Вообще-то фотоны не краснеют, они красными рождаются - можно вспомнить, что об этом писал Окунь в уфеене. Если бы фотон при движении вверх краснел, то в опыте Паунда-Ребки должен был бы наблюдаться удвоенный результат.

-- 20.04.2025, 14:57 --

realeugene в сообщении #1682959 писал(а):

По мере подъёма видимая скорость вращения стрелок часов так же медленно возрастает. Видимая по часам сверху скорость движения шарика вдоль пола лифта при этом возрастает, убывает или остаётся постоянной?

Видимо для удалённого наблюдателя шарик вверху должен двигаться быстрее, поскольку ускоряются все процессы. Если поместить шарик в чёрный ящик и рассматривать эту конструкцию как часы - проход шарика от края до края ящика пусть будет один тик, то вверху этот тик будет короче.

[epros]

realeugene в сообщении #1682959 писал(а):

Это ещё и более медленное вращения стрелок неподвижных часов внизу, если на них смотреть сверху при помощи этих покрасневших фотонов.

Вот именно, что:

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Когда произносятся такие слова, то нужно держать в голове ответы на вопросы: "Относительно чего?" и "Как сравнивать?".

А ещё можно убегать со страшной скоростью и смотреть с помощью покрасневших таким образом фотонов.

realeugene в сообщении #1682959 писал(а):

epros в сообщении #1682957 писал(а):

Но вообще-то, если скорость определять как производную перемещения по местному времени, то меняться ей нет никаких причин.

Как это посчитать/доказать?

Формула проста: Нечто умножить на нуль равно нулю.

[realeugene]

epros в сообщении #1683193 писал(а):

А ещё можно убегать со страшной скоростью и смотреть с помощью покрасневших таким образом фотонов.

Так пока лифт стоит на первом этаже, никто никуда не бежит, а стрелки часов внизу крутятся медленнее. Вы это оспариваете, я вас не понимаю?

-- 21.04.2025, 10:00 --

epros в сообщении #1683193 писал(а):

Формула проста: Нечто умножить на нуль равно нулю.

А если на два то не равно. Что это доказывает?

[epros]

realeugene в сообщении #1683195 писал(а):

epros в сообщении #1683193 писал(а):

А ещё можно убегать со страшной скоростью и смотреть с помощью покрасневших таким образом фотонов.

Так пока лифт стоит на первом этаже, никто никуда не бежит, а стрелки часов внизу крутятся медленнее. Вы это оспариваете, я вас не понимаю?

Я пытаюсь Вам сказать, что не нужно смотреть издалека через покрасневшие фотоны.

realeugene в сообщении #1683195 писал(а):

epros в сообщении #1683193 писал(а):

Формула проста: Нечто умножить на нуль равно нулю.

А если на два то не равно. Что это доказывает?

Но там же приращение горизонтального импульса нуль, а не два. Значит и приращение горизонтальной скорости нуль.

[realeugene]

epros в сообщении #1683205 писал(а):

Я пытаюсь Вам сказать, что не нужно смотреть издалека через покрасневшие фотоны.

А какая разница? Можно смотреть через фотоны, можно часы опускать вниз, оставлять там на варьируемое время, поднимать обратно и строить график зависимости отставания от времени их нахождения внизу. Результат будет один - часы внизу идут медленнее, как ни сравнивай их скорость хода.

-- 21.04.2025, 10:47 --

epros в сообщении #1683205 писал(а):

Но там же приращение горизонтального импульса нуль

Откуда это следует в ОТО?

[epros]

realeugene в сообщении #1683206 писал(а):

Результат будет один - часы внизу идут медленнее, как ни сравнивай их скорость хода.

Результат будет один, если определять скорость как производную перемещения по местному времени, потому что от не местного времени он зависеть не будет.