Шарик в лифте (ОТО)

[realeugene]

По абсолютно гладкому абсолютно горизонтальному полу лифта скользит без вращения (для простоты) шарик. Лифт плавно поднимают с первого этажа на 10-й. Вопросы:

1. Уменьшится ли горизонтальная скорость шарика после остановки лифта на 10-м этаже по сравнению с первоначальной?
2. Можно ли это уменьшение скорости хотя бы в первом приближении связать с тем, что в ЛИСО шарика пол лифта при движении вверх был не горизонтальным, а наклонным?
3. Как это проще всего посчитать?

Мои попытки ответа: 1. Думаю, что уменьшится, пропорционально замедлению времени из-за гравитационного красного смещения. 2. Возможно, но пока что не пытался считать. 3. Не знаю.

[Geen]

Что такое "горизонтальный пол"?
И что бы такое придумать про момент импульса?....

[realeugene]

Geen в сообщении #1682724 писал(а):

Что такое "горизонтальный пол"?

Пол, у которого в каждый момент времени все точки находятся на одной высоте.

Geen в сообщении #1682724 писал(а):

И что бы такое придумать про момент импульса?.

В лифте крутится без трения волчок в виде горизонтального массивного диска с вертикальной осью. Изменяется ли его скорость вращения при движении лифта?

[Geen]

realeugene в сообщении #1682739 писал(а):

Пол, у которого в каждый момент времени все точки находятся на одной высоте.

Это гибкий пол?

[realeugene]

Geen в сообщении #1682742 писал(а):

Это гибкий пол?

Почему такой вопрос? Если всегда на одной высоте - то твёрдый по определению. В каждый момент земного времени на каждой высоте. Ускорение свободного падения строго вертикально и однородно.

[Geen]

realeugene в сообщении #1682744 писал(а):

Почему такой вопрос?

Он плоский или сферический? Силы строго радиальны или нет? Если строго радиальны, то сохраняется момент импульса. Если нет, то это качели. И надо очень постараться, чтобы эти эффекты были меньше $10^{-15}$...

[realeugene]

Обычный лифт в однородном гравполе. Какие качели?

[Geen]

realeugene в сообщении #1682754 писал(а):

лифт в однородном гравполе.

Увы, я не умею без метрики.

[chislo_avogadro]

realeugene в сообщении #1682679 писал(а):

1. Уменьшится ли горизонтальная скорость шарика после остановки лифта на 10-м этаже по сравнению с первоначальной?
2. Можно ли это уменьшение скорости хотя бы в первом приближении связать с тем, что в ЛИСО шарика пол лифта при движении вверх был не горизонтальным, а наклонным?

Добавлю вопросов.

1. Если вместо шарика взять часы, на 10-м этаже они будут идти быстрее. Почему шарик должен вверху двигаться медленнее? По сути это ведь тоже часы - можно дать ему бегать между стенками лифта и подсчитывать удары.

2. Пусть лифт с шариком опускается - свободно падает. Тогда, по предложенной логике, шарик должен вследствие наклона пола ускориться. Но ведь поля в этом случае его ЛИСО нет, за счёт чего он будет ускоряться?

-- 17.04.2025, 22:35 --

realeugene в сообщении #1682679 писал(а):

в ЛИСО шарика пол лифта при движении вверх был не горизонтальным, а наклонным?

Этого тоже не понимаю. Насколько я знаю, чтобы образовался наклон, нужно движение (относительное) в двух измерениях. В ЛИСО шарика однако пол движется только вдоль одной оси...

[realeugene]

Geen в сообщении #1682764 писал(а):

Увы, я не умею без метрики.

$$ds^2 = \left(1+\frac 2 {c^2} \varphi(z)\right)c^2dt^2 - \left(1-\frac 2 {c^2} \varphi(z)\right)\left(dx^2+dy^2+dz^2\right)$$

см. ЛЛ2 (106,3)

Если есть сомнения в применимости этой линеаризованной метрики, можно рассмотреть метрику Шварцшильда при $r = c \sqrt {\frac {r_s} {2 g}}$, устремив радиус Шварцшильда в бесконечность.

UPD: А не получится, так как $r$ уйдёт под радиус Шварцшильда.

-- 18.04.2025, 01:41 --

chislo_avogadro в сообщении #1682795 писал(а):

Почему шарик должен вверху двигаться медленнее?

Потому что мы его перемещаем снизу вверх. Фотоны при этом испытывают гравитационное красное смещение. Думаю, что и шарик.

chislo_avogadro в сообщении #1682795 писал(а):

Но ведь поля в этом случае его ЛИСО нет, за счёт чего он будет ускоряться?

Хороший вопрос.

-- 18.04.2025, 01:43 --

chislo_avogadro в сообщении #1682795 писал(а):

Насколько я знаю, чтобы образовался наклон, нужно движение (относительное) в двух измерениях. В ЛИСО шарика однако пол движется только вдоль одной оси...

Но при этом вдоль направления движения шарика перекашивается время. То есть в ЛИСО шарика одну и ту же высоту различные участки пола будут проходить в разные моменты времени. Значит, пол перекошен.

[epros]

chislo_avogadro в сообщении #1682795 писал(а):

realeugene в сообщении #1682679 писал(а):

в ЛИСО шарика пол лифта при движении вверх был не горизонтальным, а наклонным?

Этого тоже не понимаю. Насколько я знаю, чтобы образовался наклон, нужно движение (относительное) в двух измерениях. В ЛИСО шарика однако пол движется только вдоль одной оси...

Да, что мне тоже интересно, в какую сторону и с какой стати должен наклоняться пол.

[realeugene]

epros в сообщении #1682850 писал(а):

и с какой стати должен наклоняться пол.

Движущийся вверх пол, в ЛИСО скользящего вдоль пола шарика.

[epros]

realeugene, во-первых, причём тут ЛИСО шарика, если скорость шарика измеряется относительно ЛИСО пола? А во-вторых, по отношению к чему должен наклоняться пол в ЛИСО шарика?

[realeugene]

epros в сообщении #1682884 писал(а):

причём тут ЛИСО шарика, если скорость шарика измеряется относительно ЛИСО пола? А во-вторых, по отношению к чему должен наклоняться пол в ЛИСО шарика?

Да, это так: шарик скользит вдоль пола, и пол остаётся горизонтальным, что показывает и прямой расчёт с преобразованиями Лоренца. Тем не менее, время в ЛИСО шарика наклонено вдоль пола, так что когда лифт с шариком движется вверх, вдоль пола в ЛИСО шарика оказывается одновременно различный гравитационный потенциал (исходной метрики). Не появляется ли горизонтальная составляющая действующей на шарик силы тяжести? Или гравитационный потенциал не является скаляром ни в каком смысле даже в слабой ОТО?

-- 18.04.2025, 16:34 --

realeugene в сообщении #1682901 писал(а):

Не появляется ли горизонтальная составляющая действующей на шарик силы тяжести?

А прикидки дают, что при равномерном подъёме лифта, относительное уменьшение горизонтальной скорости шарика из-за так возникающей горизонтальной составляющей ускорения свободного падения порядка разности гравитационного потенциала сверху и снизу. Конечно, нужно считать точно, но, возможно, в этом что-то есть.

[epros]

realeugene в сообщении #1682901 писал(а):

время в ЛИСО шарика наклонено вдоль пола,

Какой странный словооборот.

realeugene в сообщении #1682901 писал(а):

Не появляется ли горизонтальная составляющая действующей на шарик силы тяжести? Или гравитационный потенциал не является скаляром ни в каком смысле даже в слабой ОТО?

Горизонтальная составляющая силы тяжести в какой СО? Только не говорите, что в ЛИСО.

Вообще-то, если смотреть в СО Земли, то на шарик действуют только вертикальная сила тяжести и в какие-то моменты - вертикальная сила реакции со стороны пола лифта. Так что с какой бы стати ему вдруг изменить свою горизонтальную скорость?