Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1683942 писал(а):

Она лучшая, и для серий кортежей хороша, но вот для первого - нет, она не даёт адекватной оценки. Вообще.

А чем первый отличается от второго, от 10-го, от 100-го? Единичный кортеж навряд ли чем-то отличается именно от 1-го.

Что такое в данном случае адекватная оценка? Я говорил что оценка эта пока лучшая. И вполне можно на неё ориентироваться.

Вы пока не предложили никакого другого критерия.

А за примерами маловероятных кортежей далеко ходить не надо.

Взять хотя бы паттерн 17-84: [0, 4, 10, 12, 22, 24, 30, 36, 40, 46, 52, 54, 64, 66, 70, 72, 84]

HL1 показывает, что на интервале 0-59# всего лишь 0.30 таких кортежей. Проверяем самое начало числового ряда, так вот же он, начинается с числа 127. Это как же так, проверили всего лишь 1e-19 от всего диапазона, а он уже нашёлся И ещё более редкие не сингулярные кортежи преспокойно обитают в начале числового ряда. И что?

Разумеется простое сплошное прочёсывание числового ряда может дать и даёт редкие и очень редкие кортежи. Какие-то кортежи ведь обязательно есть в начале. Можно взять и кортеж длиной 111 простых чисел. И выяснится что он жутко редкий.

Но если искать именно по паттерну, то нужно искать по самому лёгкому паттерну. Для 5-к это 5-36.

Допустим, для 21-к это тоже минимальный диаметр. То есть предположительно в среднем по паттерну легче найти 21-324 чем 21-1200. И да, найденная 21-ка совершенно необязательно будет минимальной. Но речь идёт о том, чтобы найти хоть какую-нибудь. Коли не удаётся найти сплошным поиском не взирая на паттерн.

Я уже говорил о длинной дистанции. Ещё раз. Можно искать первый кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем первый кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

А если первый для всех проверяемых паттернов уже будет найден, то можно искать 2-й кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем 2-й кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

И, после кучи таких поисков, вперёд по количеству находок вырвутся те, кто и предсказан по HL1.

Значит, раз уж всё равно надо начинать с какого-то паттерна, то надо выбирать по лучшему критерию.

Если вдруг можно будет быстро искать сразу по нескольким паттернам, значит надо выбирать группу паттернов. Но тоже по лучшему критерию.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1683961 писал(а):

Ещё раз. Можно искать первый кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем первый кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

А проверить, не?
Вот я заморочился и получил вот что (первый кортеж, его мат.ожидание ровно в точке обнаружения, наилучшее мат.ожидание для паттернов той же длины в той же точке любых диаметров, какой паттерн его даёт):

5: 18713: v=[0, 6, 18, 30, 36], L=0.89526246893828813868980573043359536142 vs 0.89526246893828813868980573043359536142 at [0, 6, 18, 30, 36]
7: 683747: v=[0, 12, 30, 36, 42, 60, 72], L=0.099634161882220971108397480584172840669 vs 0.34019699228051015711662209908905809775 at [0, 12, 18, 30, 42, 48, 60]
9: 98303867: v=[0, 6, 30, 36, 60, 84, 90, 114, 120], L=0.019221360313365717971740653975206698768 vs 0.11550853309108069901046163317874122790 at [0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84]
12: 55787: v=[0, 6, 12, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 50, 56, 62], L=0.0010793224440622592773952164069569356955 vs 0.0083604930795704656967427564598571087352 at [0, 6, 10, 16, 22, 28, 30, 36, 42, 48, 52, 58]
14: 8021749: v=[0, 4, 10, 22, 40, 42, 52, 72, 82, 84, 102, 114, 120, 124], L=2.1733303150747430211237678254647755712E-5 vs 0.0017223458535343219557148811053401678699 at [0, 4, 12, 18, 22, 34, 40, 42, 48, 60, 64, 70, 78, 82]
16: 1071065111: v=[0, 12, 18, 26, 30, 42, 56, 68, 90, 102, 116, 128, 132, 140, 146, 158], L=2.4566389221019918765980477076336473845E-6 vs 0.00027189997430758638289953817768955151406 at [0, 4, 6, 12, 16, 22, 30, 34, 42, 46, 54, 60, 64, 70, 72, 76]
18: 1613902553: v=[0, 8, 14, 20, 48, 68, 74, 90, 96, 98, 104, 120, 126, 146, 174, 180, 186, 194], L=2.0677715308070718928015410212048690665E-8 vs 7.0981336988059235583355168450512523395E-5 at [0, 2, 12, 14, 20, 24, 38, 42, 44, 48, 50, 54, 68, 72, 78, 80, 90, 92]

Кортеж длиной 12 взял не наименьший (с простого 137), а следующий, 137 как-то слишком уж мало.
Все оценки получены с полным просчётом всех загрязнений.
И что тут видим? А видим что обнаруженный совпал с лучшим лишь один раз, для самого короткого, длиной 5. Все остальные не совпали!
Плюс видим что для чётных паттернов лучший - не с минимальным диаметром.
И судя по тому что и остальные известные кортежи (длин 11,13,15,17,19,20,22,24,26,28) все не минимального диаметра (и даже не близко к нему), почти наверняка они тоже окажутся не лучшими.
Так что Ваше предположение явно нарушается. А совпадение для 5-36 скорее всего просто случайно, слишком короткий паттерн.

[Yadryara]

Ну Вы опять меня не поняли. Я же написал "в среднем" и на всякий случай болдом выделил. Вы поискали только 1-й кортеж, но не поискали 2-й, 3-й и так далее. То есть вместо длинной дистанции — ультракороткая, в один кортеж.

Ну и кроме того:

Dmitriy40 в сообщении #1684062 писал(а):

И что тут видим? А видим что обнаруженный совпал с лучшим лишь один раз, для самого короткого, длиной 5. Все остальные не совпали!

А 3-12 не проверили? Разве 1-й такой кортеж не выигрывает у всех других 3-к? Невооружённым глазом видно что выигрывает.

Я продолжаю методичный обсчёт паттернов. Пока удаётся даже 20-кратные загрязнения считать медленным способом.

Паттерн  Загрязнение   Прогноз по HL1 для 0 - 73#   Формул 
                 max                         штук        x

7-60               8          2312806291345020660        1
7-72-1            11          2868684618262256918        1.5
7-72-2            11          1935918803227092160        1
7-84-1            14          1632693041689980055        1
7-84-2            14          3232953047294957677        2
7-84-3            14          1607338795461349231        1
7-96-1            15          1789320713303888707        1.333333
7-96-2            16          2062145496214946648        1.5
7-96-3            15          1358276274784147042        1
7-96-4            15          1840251088843259999        1.333333
7-108-1           17          1714088002604120726        1.5
7-108-2           17          1135299908364067894        1
7-108-3           17          1584849736056407953        1.333333
7-108-4           17          1146016300349379190        1
7-120-1           19          1096261280765318484        1.166667
7-120-2           20          1471487177393767744        1.555556
7-120-3           19          1146306185542459900        1.2
7-120-4           20          1902394630931516209        2
7-120-5           19          1153975767649017788        1.2
7-120-6           19          3094577908745641730        3.2
7-120-7           19          1154374781809636320        1.2
7-120-8           19           978593957534873497        1
7-120-9           19          1495384634051299319        1.5
7-120-10          19           952661901981338198        1
7-120-11          19          1258018695034382418        1.333333
7-120-12          19           942033468622009032        1
7-120-13          19          1477832453810630530        1.5
7-120-14          19          1262582601475184994        1.333333

Самая плотная 7-ка 7-60 она же и самая лёгкая.

Самая частая 7-ка это 7-84-2. Хотя 7-120-6 попыталась с ней побороться.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1684090 писал(а):

Вы поискали только 1-й кортеж, но не поискали 2-й, 3-й и так далее.

Зачем? Я же согласен что чем больше будет кортежей, тем точнее выполнится HL1. Но вот для поиска первого - её оценка неадекватна. И выбирать для этой задачи более выгодный паттерн по её оценке - не слишком разумно.
Ещё как пример: обнаружил что все паттерны вида [0..n]*k имеют ровно одинаковое мат.ожидание (с произвольным загрязнением, только по нулевой константе)! Хотя встречаются впервые разумеется сильно по разному.

Yadryara в сообщении #1684090 писал(а):

А 3-12 не проверили? Разве 1-й такой кортеж не выигрывает у всех других 3-к? Невооружённым глазом видно что выигрывает.

3-12 и чётные длиной до 12 - все в самом начале числового ряда, это не интересно так как может быть просто артефактом. Да и что там выдаст HL1 на числе 5 (и вообще на числах до тысяч) - неизвестно, ведь наша придуманная коррекция не сработает. Я даже 12-62 взял не первый, а второй. Но если Вам так хочется, то:

3: 47: v=[0, 6, 12], L=0.029287630732423722030577073699615403245 vs 0.029287630732423722030577073699615403245 at [0, 6, 12]

Будет два совпадения, и только на самых коротких паттернах.