Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1683942 писал(а):

Она лучшая, и для серий кортежей хороша, но вот для первого - нет, она не даёт адекватной оценки. Вообще.

А чем первый отличается от второго, от 10-го, от 100-го? Единичный кортеж навряд ли чем-то отличается именно от 1-го.

Что такое в данном случае адекватная оценка? Я говорил что оценка эта пока лучшая. И вполне можно на неё ориентироваться.

Вы пока не предложили никакого другого критерия.

А за примерами маловероятных кортежей далеко ходить не надо.

Взять хотя бы паттерн 17-84: [0, 4, 10, 12, 22, 24, 30, 36, 40, 46, 52, 54, 64, 66, 70, 72, 84]

HL1 показывает, что на интервале 0-59# всего лишь 0.30 таких кортежей. Проверяем самое начало числового ряда, так вот же он, начинается с числа 127. Это как же так, проверили всего лишь 1e-19 от всего диапазона, а он уже нашёлся И ещё более редкие не сингулярные кортежи преспокойно обитают в начале числового ряда. И что?

Разумеется простое сплошное прочёсывание числового ряда может дать и даёт редкие и очень редкие кортежи. Какие-то кортежи ведь обязательно есть в начале. Можно взять и кортеж длиной 111 простых чисел. И выяснится что он жутко редкий.

Но если искать именно по паттерну, то нужно искать по самому лёгкому паттерну. Для 5-к это 5-36.

Допустим, для 21-к это тоже минимальный диаметр. То есть предположительно в среднем по паттерну легче найти 21-324 чем 21-1200. И да, найденная 21-ка совершенно необязательно будет минимальной. Но речь идёт о том, чтобы найти хоть какую-нибудь. Коли не удаётся найти сплошным поиском не взирая на паттерн.

Я уже говорил о длинной дистанции. Ещё раз. Можно искать первый кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем первый кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

А если первый для всех проверяемых паттернов уже будет найден, то можно искать 2-й кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем 2-й кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

И, после кучи таких поисков, вперёд по количеству находок вырвутся те, кто и предсказан по HL1.

Значит, раз уж всё равно надо начинать с какого-то паттерна, то надо выбирать по лучшему критерию.

Если вдруг можно будет быстро искать сразу по нескольким паттернам, значит надо выбирать группу паттернов. Но тоже по лучшему критерию.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1683961 писал(а):

Ещё раз. Можно искать первый кортеж для 3-к, 4-к, 5-к, 6-к, 7-к, 8-к, 9-к и так далее и в среднем первый кортеж будет находиться чаще именно по самому лёгкому паттерну.

А проверить, не?
Вот я заморочился и получил вот что (первый кортеж, его мат.ожидание ровно в точке обнаружения, наилучшее мат.ожидание для паттернов той же длины в той же точке любых диаметров, какой паттерн его даёт):

5: 18713: v=[0, 6, 18, 30, 36], L=0.89526246893828813868980573043359536142 vs 0.89526246893828813868980573043359536142 at [0, 6, 18, 30, 36]
7: 683747: v=[0, 12, 30, 36, 42, 60, 72], L=0.099634161882220971108397480584172840669 vs 0.34019699228051015711662209908905809775 at [0, 12, 18, 30, 42, 48, 60]
9: 98303867: v=[0, 6, 30, 36, 60, 84, 90, 114, 120], L=0.019221360313365717971740653975206698768 vs 0.11550853309108069901046163317874122790 at [0, 12, 24, 30, 42, 54, 60, 72, 84]
12: 55787: v=[0, 6, 12, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 50, 56, 62], L=0.0010793224440622592773952164069569356955 vs 0.0083604930795704656967427564598571087352 at [0, 6, 10, 16, 22, 28, 30, 36, 42, 48, 52, 58]
14: 8021749: v=[0, 4, 10, 22, 40, 42, 52, 72, 82, 84, 102, 114, 120, 124], L=2.1733303150747430211237678254647755712E-5 vs 0.0017223458535343219557148811053401678699 at [0, 4, 12, 18, 22, 34, 40, 42, 48, 60, 64, 70, 78, 82]
16: 1071065111: v=[0, 12, 18, 26, 30, 42, 56, 68, 90, 102, 116, 128, 132, 140, 146, 158], L=2.4566389221019918765980477076336473845E-6 vs 0.00027189997430758638289953817768955151406 at [0, 4, 6, 12, 16, 22, 30, 34, 42, 46, 54, 60, 64, 70, 72, 76]
18: 1613902553: v=[0, 8, 14, 20, 48, 68, 74, 90, 96, 98, 104, 120, 126, 146, 174, 180, 186, 194], L=2.0677715308070718928015410212048690665E-8 vs 7.0981336988059235583355168450512523395E-5 at [0, 2, 12, 14, 20, 24, 38, 42, 44, 48, 50, 54, 68, 72, 78, 80, 90, 92]

Кортеж длиной 12 взял не наименьший (с простого 137), а следующий, 137 как-то слишком уж мало.
Все оценки получены с полным просчётом всех загрязнений.
И что тут видим? А видим что обнаруженный совпал с лучшим лишь один раз, для самого короткого, длиной 5. Все остальные не совпали!
Плюс видим что для чётных паттернов лучший - не с минимальным диаметром.
И судя по тому что и остальные известные кортежи (длин 11,13,15,17,19,20,22,24,26,28) все не минимального диаметра (и даже не близко к нему), почти наверняка они тоже окажутся не лучшими.
Так что Ваше предположение явно нарушается. А совпадение для 5-36 скорее всего просто случайно, слишком короткий паттерн.