Я ни в коем случае не специалист, но где-то читал, что модели, охватывающие десятилетия, как раз менее чувствительны к начальным условиям, чем модели погоды на три дня.
Я тоже не специалист, но позволю себе порефлексировать на эту тему.
Если посмотреть на графики прогнозов климатологов, то везде у них очевиден экспоненциальный тренд. Чтобы при этом система не была чувствительной к начальным условиям, необходима после линеаризации неподвижная точка типа седла. Подозреваю, что они линеаризуют систему в окрестностях неподвижной точки и получают седло. В этом случае все на неустойчивом подпространстве стремится к бесконечности, а все остальное стремиться к этим неустойчивым подпространствам, за исключением устойчивых подпространств, мера, которых нуль.
Как такого добиться, если справа стоит весьма устойчивый оператор Лапласа, все собственные значения у которого отрицательны? Дело в том, что справа также стоит член с самой функцией умноженной на константу. Константу можно увеличивать пока она не станет больше минимального модуля собственных чисел оператора Лапласа.
Получили седло. Далее проблема обосновать такое значение этой константы. На помощь приходит статистика. Всегда, при некоторой сноровке и опыте, можно найти выборку или метод оценки чтобы получить нужные оценки параметров. После чего графиками с экспонентами можно пугать публику и радовать начальство.
Думаю, что учебник по численным методам для климатологов косвенно подтвердит всё это, когда я его найду.
PS. Хотя, неточно написал. Все, что будет на неустойчивом многообразии тоже будет экспоненциально разбегаться, а стремиться к этому моногообразию будет только то, что в устойчивых расслоениях тракторий на неустойчивом многообразии.
Где-то климатологи жульничают. Не может быть одновременно, чтобы решение экспоненциально росло и было устойчиво по отношению к изменению начальных условий, если они достаточно близки. Это математика, теорема зависимости решений от начальных условий, лемма Гронуола.
