Еще раз о колмогоровской реформе

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681673 писал(а):

Читаю: "Преобразование пространства, сохраняющее расстояние, называется перемещением".

Вы не путаете? Может быть, движением, а не перемещением?

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1681678 писал(а):

Вы не путаете? Может быть, движением, а не перемещением?

Цитировал дословно по учебнику Клопского и др. от 1981 года.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681679 писал(а):

Цитировал дословно по учебнику Клопского и др. от 1981 года.

Вы правы. Нашёл в интернете издание 1978 года. Там действительно на странице 38 написано именно так, как Вы говорите.
Возможно, меня подводит память, но, насколько помню, преобразование пространства, сохраняющее расстояние, в школе всегда, пока я учился, называли движением. При этом инверсия пространства относительно некоторой точки (центральная симметрия) и отражение относительно некоторой плоскости тоже являются движениями. Хотя получающаяся при таких преобразованиях фигуры и не совмещаются наложением в общем случае.

[maxmatem]

Сам я действующий преподаватель (как и многие ) Если почитать книгу "Колмогоров в воспоминаниях учеников, МЦМНО", то у многих учеников (как мне показалось) , сложилось мнение , что не сама реформа важна, а именно участие и влияние А.Н . к проблеме школьного образования.... что он свернул гору...

То что, СУНЦ есть и он полезен сомнений нет, а скажем его идею в массовую школу и тогда то были не реальны, так и сейчас наверное тоже остаются мечтой.....(хотя может столько математиков и не нужно )

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1681680 писал(а):

Возможно, меня подводит память, но, насколько помню, преобразование пространства, сохраняющее расстояние, в школе всегда, пока я учился, называли движением.

Я учился по учебнику А. В. Погорелов. Геометрия. 7-11. Именно так он и определяет движение. В издании 1995 г., которое я скачал, это 8 класс. $\S 9$ Движение, п. Преобразование фигур, с. 137.

[мат-ламер]

Достаточно сложно для меня оказалось осознать понятие угла (так, как оно понимается в реформаторских учебниках). В учебнике по стереометрии предполагается, что ученик уже знаком с понятием угла из планиметрии. Открыл планиметрию. Вообще привык, что если в математике что-то определяется, то определяется однозначно. С углом оказалось не так. Итак, угол, это прежде всего множество. Для начала, у нас есть два луча. Так, они задают два множества. И любое из этих множеств есть угол, заданный этими лучами. Видимо, школьник должен ориентироваться по контексту, которое из множеств имеется в виду. Далее невзначай без определения употребляется понятие "величина угла". Думая, что я что-то опустил, обращаюсь к предметному указателю. Нет там такого понятия "величина угла". В "Стереометрии" тоже не нашёл этого понятия ни в предметном указателе, ни в краткой сводке по планиметрии. Далее, авторы в стереометрии наряду с понятием угла, как множество, вводят много понятий типа угол между векторами (то есть, между преобразованиями пространства), угол между прямыми и т.д.. Так там у них угол уже не множество, а величина угла (видимо, число). Далее употребляются такие обозначения, типа угол $ABC$ . И тут уже сам школьник должен догадаться, что перед ним - множество или число (и какое из двух множеств нужно взять).

[drzewo]

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

Достаточно сложно для меня оказалось осознать понятие угла (так, как оно понимается в реформаторских учебниках

а в дореформаторских как оно понимается?

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

Итак, угол, это прежде всего множество.

В учебниках эпохи Колмогорова именно так: угол - это множество точек плоскости, ограниченное двумя лучами с общим началом. У современных авторов часто под углом понимается лишь граница этого множества (то есть, сами лучи с общим началом).

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

Видимо, школьник должен ориентироваться по контексту, которое из множеств имеется в виду.

Обычно имеется в виду тот угол, который меньше развёрнутого. В противном случае это оговаривается особо.

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

Далее невзначай без определения употребляется понятие "величина угла".

Это точно нужно искать не в учебнике стереометрии. А в учебнике за 6-й класс советской школы или за 7-й класс российской (после перехода к 11-летке). Но и там строгих определений не будет. Вероятнее всего, какие-нибудь полуформальные пояснения.

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

Так там у них угол уже не множество, а величина угла (видимо, число).

Это обычная ситуация, когда множество и его мера обозначаются одним и тем же словом. Когда Вы слышите фразу типа "отрезок $AB$ равен 5 см" или "радиус круга равен 20", Вы ведь понимаете, что речь идёт о длине отрезка (или радиуса). И с углом аналогично. Вместо "величина угла" часто говорят просто "угол".

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

И тут уже сам школьник должен догадаться, что перед ним - множество или число

Никогда не видел реального школьника, споткнувшегося именно на таком "препятствии". Всегда их затруднения были в чём-нибудь ином, связанном с недостаточным усвоением материала. Именно вот это - надуманная проблема, по-моему.

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1681738 писал(а):

а в дореформаторских как оно понимается?

Для начала решил копнуть в глубь веков и посмотреть, что думали насчёт угла великие учёные прошлого. Ничего не нашёл ни у Клейна, ни у Гильберта, ни у Куранта (& Роббинс), ни в энциклопедии элементарной математики, ни в ВУЗовском учебнике Александрова и Нецветаева. Вот что пишет Погорелов в пособии от 1969 года - "Угол называется фигура, которая состоит из двух полупрямых", "Углы измеряются в градусах при помощи транспортира". Что такое фигура, не поясняется. По Колмогорову - это множество. Так это множество из двух элементов - двух полупрямых? Или множество из континуум элементов - объединение множеств точек полупрямых? С определением Колмогорова это не согласовано. По его определению точки, лежащие "внутри угла" также принадлежат углу, как фигуре (множеству). Ясней не стало. Надо посмотреть Болтянского (с Ягломом) и Дьедонне.

[Alex Krylov]

F111mon в сообщении #1681441 писал(а):

Интересующимся школьной реформой стоит почитать исследование Ю.Неретина
https://www.mat.univie.ac.at/~neretin/o ... 022022.pdf
и не вешать всех собак на Колмогорова

Да, вы абсолютно правы...

https://almavest.ru/ru/node/1256

Цитата:

Начало будущей реформы можно отсчитывать с 1936 г., с декабрьской сессии группы математики АН СССР. Эта группа, утвержденная президиумом АН в начале 1936 г., разделилась на две неравные части. В одной — «старые» академики: Н.Н. Лузин (председатель), Д.А. Граве, А.Н. Крылов, С.А. Чаплыгин, Н.Г. Чеботарёв, С.Н. Бернштейн, Н.М. Гюнтер. В другой — новая советская поросль — О.Ю. Шмидт, И.М. Виноградов, С.Л. Соболев, Л.Г. Шнирельман, П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, Н.М. Мусхелишвили, В.Д. Купрадзе, А.О. Гельфонд, Б.И. Сегал и др. [3. С. 111]. Следует отметить, что после июльского 1936 г. «дела Лузина», в котором принимали самое активное участие реформаторы, Лузину пришлось покинуть группу.

В 1939 г. роль публичного идеолога реформы, планируемой «Группой-36», взял на себя А.Я. Хинчин...

Что это за "новая поросль" такая, я думаю, видно невооруженным глазом. Там ближе к делу будет эта же самая "поросль". И Колмогорову снова, как когда-то в "деле Лузина", будет дана возможность сыграть ту же самую роль.

[Red_Herring]

Следует помнить, что реформа школьного образования определяется в значительной мере учителями, которые являются продуктом дореформенного образования. Поэтому нужно терпение и время, а революционные изменения очень опасны. А тут не одно резкое преобразования, а целых два на протяжении достаточно короткого времени(реформа и антирефирма, причем последняя сопровождалась кампанией в духе Лидии Тимашук. Я помню как в журнале «Коммунист» публиковались письма передовых животноводов, а также маленькую заметки "полное запальчивости письмо прислал академик Соболев" (в защиту реформы)). Не удивительно, что все пошло туда, куда пошло.

[vpb]

Red_Herring в сообщении #1681783 писал(а):

определяется в значительной мере учителями,

Не учителя виноваты, а учебник "Геометрия 6-8", колмогоровский. Я знаю математику, несомненно, в 100 раз лучше школьных учителей, но я бы по этому учебнику учить не смог. Хотя сам по нему когда-то якобы "учился". А несколько лет назад открыл, и глаза на лоб полезли ... Я когда-то, лет пять назад, несколько пространных сообщений в форуме написал, что в нем плохо.

-- 11.04.2025, 14:37 --

dxdy.ru/topic138300.html

[Red_Herring]

vpb в сообщении #1681791 писал(а):

Не учителя виноваты, а учебник "Геометрия 6-8", колмогоровский.

А разве я обвинял учителей? Те, кто одобрили эти реформы, виновны в том, что не учли, что система школьного образования инерционна. Учебник нехорош, но ведь его кто-то одобрил.

vpb в сообщении #1681791 писал(а):

А несколько лет назад открыл, и глаза на лоб полезли

А у меня та же история с "Современным анализом" Дьедоне. Я вообще подозреваю, что все Бураки это метаннодышащие рептилоидные существа из звездной системы, которая очень (но к сожалению, недостаточно) далеко.

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1681742 писал(а):

Никогда не видел реального школьника, споткнувшегося именно на таком "препятствии". Всегда их затруднения были в чём-нибудь ином, связанном с недостаточным усвоением материала. Именно вот это - надуманная проблема, по-моему.

Если что, то я тут никакую проблему с углами пока не надумывал. У меня ещё мало для этого информации. Проблема, которой я интересуюсь, следующая. Есть мнение, что некоторым школьникам математика даётся трудно. Вопрос - а насколько виноваты в этом учебники математики и школьные программы математики? У меня возникла гипотеза, что некоторые авторы некоторых учебников "витают в облаках". То есть они видят мир своими глазами. Им всё кажется понятным и естественным. В то время как это понятное и естественное ученику никак не даётся. Я попытался встать на сторону ученика и попытаться понять, а насколько естественно то, что пишут в учебниках? И да, у меня возникли трудности. Как пример - понятие угла. Выяснилось, что я его понимал всегда совсем не так, как пишут в книгах. Я его понимал как класс эквивалентности действительных чисел по модулю $2\pi$ . Никогда не ассоциировал понятия угла с множеством геометрических точек или множеством отрезков. По-моему, тут не всё так просто. Вот вопрос - равен ли угол $AOB$ углу $BOA$ ? Если их рассматривать как множества точек, то они равны (конгруэнтны). Их можно совместить движением (перемещением). Если рассматривать величины углов, то угол в $30$ градусов никак не равен углу в $-30$ градусов. Или рассмотрим случай - приходит на форум спрашивающий и говорит, что не понимает - принадлежит ли точка $C$ углу $AOB$ ? Я бы даже не понял, в чём вопрос. Вот открыл книгу А.Д.Александрова "Основания геометрии". Уже фраза "угол образуется двумя отрезками с общим концом" оставила меня в недоумении. Значит угол уже не множество точек, а множество (либо упорядоченная пара, а может и неупорядоченная ?) отрезков? Точнее, класс эквивалентности - длина отрезка роли не играет. Про величину угла у Александрова пока не нашёл.

Дьедонне (Линейная алгебра и элементарная геометрия) пишет более понятно. Он сначала рассматривает группу вращений плоскости, а потом вводит новое обозначение для изоморфной ей аддитивной группы и называет это группой углов. Это близко к тому, как понимал угол я. Отсюда не значит, что школьников надо учить по Дьедонне.

[vpb]

Red_Herring в сообщении #1681794 писал(а):

А разве я обвинял учителей?

Я под "не учителя виноваты" не имел в виду вину, нравственную или уголовную. А только лишь причинно-следственную связь. И инерционность системы ни при чем, ибо из такого учебника конфетку не сделаешь. Хотя хорошие и новые моменты в этом учебнике были (например, четкая формулировка определения, что две фигуры конгруэнтны, когда существует взаимно однозначное отображение одной на другую, сохраняющее расстояния. И некоторые другие зайчатки теоретико-множественного языка.)