Еще раз о колмогоровской реформе

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681796 писал(а):

Если что, то я тут никакую проблему с углами пока не надумывал.

мат-ламер, я просто ответил на Вашу фразу

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

И тут уже сам школьник должен догадаться, что перед ним - множество или число

Не видел школьников, которых подобная "дилемма" ставит в затруднительное положение. Затруднения школьников вызывают совсем другие вещи.

[Red_Herring]

vpb в сообщении #1681797 писал(а):

Я под "не учителя виноваты" не имел в виду вину, нравственную или уголовную. А только лишь причинно-следственную связь. И инерционность системы ни при чем, ибо из такого учебника конфетку не сделаешь.

А не надо было делать конфетку. Есть целая Академия Педагогических Наук и ей сам бог велел возражать против него.

[мат-ламер]

Red_Herring в сообщении #1681800 писал(а):

Есть целая Академия Педагогических Наук и ей сам бог велел возражать против него.

Эта Академия для начала должна была составить подробный тщательно продуманный план внедрения новой программы. В котором предусматривалось и что делать, если что-то пошло не так. А академиками там были и сам Колмогоров и Маркушевич (вице-президент) и Александров П.С.

-- Пт апр 11, 2025 16:40:16 --

Mihr в сообщении #1681799 писал(а):

Затруднения школьников вызывают совсем другие вещи.

Ну, и рассказали бы о них.

[drzewo]

(Оффтоп)

Современный анализ Дьедонне, Анализ Лорана Шварца, Анализ Лэнга, Топологические векторные пространства Бурбаков (за другие тексты Бурбаков не скажу -- не читал) -- это книги, которые не предназначены для преподавания базовых курсов студентам, они написаны для людей, которые занимаются исследовательской работой и для них тексты Бурбаков полезны. .

[Red_Herring]

(Оффтоп)

drzewo в сообщении #1681804 писал(а):

Современный анализ Дьедонне, Анализ Лорана Шварца, Анализ Лэнга, Топологические векторные пространства Бурбаков (за другие тексты Бурбаков не скажу -- не читал) -- это книги, которые не предназначены для преподавания базовых курсов студентам, они написаны для людей, которые занимаются исследовательской работой и для них тексты Бурбаков полезны.

А теперь посмотрим, как это проектировалось в СССР 60х--80х годов. Тогда во всем мире книги набирали наборщики, к концу этого периода автоматический метод набора был вполне приличен. Результатом являлись металлические матрицы, с которых с помощью печатного пресса все печаталось на бумаге (книгопечатание родилось из печатного пресса и наборной кассы=movable type). На загнивающем Западе печаталось небольшим тиражом, а потом по мере необходимости допечатывалось. Но в СССР после тиража научной книги набор рассыпался чтобы быть использованным для других печатных изделий и потому было только одно издание--первое, оно же и последние. Поэтому любая математическая книга для людей, занимающихся научной работой, печаталась заведомо большим тиражом, чем было необходимо, и лежала неликвидом. По происшествии нескольких лет она исчезала в Москве и Ленинграде, затем в областных центрах, затем в довольно больших городах,... у нас были филиалы в маленьких городках, куда мы ездили принимать экзамены у заочников, и я привозил оттуда книги, которых в московских магазинах уже были абсолютно недоступны. А чтобы печатать большим тиражом, следовало бы книгу позиционировать, как предназначенную для ... вот к примеру конец аннотации к Дьдонне

Цитата:

Эту оригинальную книгу с интересом прочтут не только студенты старших курсов университетов и аспиранты..., но и все лица, желающие углубить свои познания в современном математическом анализе

[Mihr]

(мат-ламер)

мат-ламер в сообщении #1681802 писал(а):

Ну, и рассказали бы о них.

Вам это в самом деле интересно? Откройте соответствующую тему, поговорим. Только не обессудьте, если сказанное мною будет выглядеть как унылый набор банальностей.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1681737 писал(а):

И тут уже сам школьник должен догадаться, что перед ним - множество или число (и какое из двух множеств нужно взять).

Mihr в сообщении #1681742 писал(а):

Никогда не видел реального школьника, споткнувшегося именно на таком "препятствии". Всегда их затруднения были в чём-нибудь ином, связанном с недостаточным усвоением материала. Именно вот это - надуманная проблема, по-моему.

Охотно верю, что школьник не споткнётся. И я не имел в виду (даже в мыслях), что у школьника будут тут проблемы. Вероятно всё же, что какие-то проблемы у школьников были, ибо выпускной экзамен по геометрии в 1977 году отменили. Проблема в том, можно ли было доработать учебники по геометрии хотя бы до того уровня, чтобы логические противоречия в них не бросались в глаза и их стали понимать хотя бы учителя? И как я думаю, что, если бы это сделать было бы можно, то это либо сделали, либо была бы предпринята хотя бы попытка сделать это. Хотя бы с целью оставить эти учебники в качестве дополнительного пособия. Хотя бы для физмат школ. Но учебники по геометрии вдруг перестали издаваться. Что намекает, что в них были серьёзные методологические трудности. И что сложность школьной геометрии была недооценена.

-- Сб апр 12, 2025 09:46:42 --

Ещё один пример понятия, которое меня поставило в тупик, это понятие многогранника. Перед этим вводится понятие многогранного угла. Тут авторы поняли, что в общей сложности это понятие слишком сложно для школы и как-бы намекают (именно намекают, потому как непонятно, насколько это серьёзно), что ограничиваются понятием выпуклого многогранного угла.

Далее вводится определение многогранной поверхности. Цитирую.

Цитата:

Простой многогранной поверхностью является объединение конечного числа многоугольников, удовлетворяющее следующим условиям:

1) Для любых двух вершин этих многоугольников существует ломанная, составленная из их сторон, для которых взятые вершины служат концами.

2) Произвольная точка объединения многоугольников -

либо является точкой только одного из данных многоугольников,

либо принадлежит общей стороне двух и только двух многоугольников,

либо является вершиной только одного многогранного угла, плоскими углами которого служат углы данных многоугольников.

И тут у меня возникло затруднение. Мы рассматривали только выпуклые многогранные углы. Но многогранники у нас необязательно выпуклые. И можно придумать многогранник, с вершиной при невыпуклом многогранном угле. Возьмём, к примеру, три одинаковых кубика и сложим их буквой "г".

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681829 писал(а):

Вероятно всё же, что какие-то проблемы у школьников были, ибо выпускной экзамен по геометрии в 1977 году отменили.

Не вижу здесь причинно-следственной связи. Да и потом, экзамен по геометрии в конце 8-го класса ведь при этом не отменили. Так что вряд ли дело именно в этом.

мат-ламер в сообщении #1681829 писал(а):

можно ли было доработать учебники по геометрии хотя бы до того уровня, чтобы логические противоречия в них не бросались в глаза

Что Вы называете "логическими противоречиями" в школьных учебниках геометрии? Лакуны там есть, недостаточно строго обоснованные утверждения - тоже. Но именно логических противоречий я не знаю. Если Вы про обозначение угла и его величины (градусной меры) одним и тем же словом, то это всего лишь небольшая вольность речи. На логическое противоречие она никак не тянет.

мат-ламер в сообщении #1681829 писал(а):

Но учебники по геометрии вдруг перестали издаваться.

Когда? С какого года? Мне кажется, Вы что-то путаете.

[мат-ламер]

Далее - "Если в нашей замкнутой многогранной поверхности каждое ребро содержится в двух её гранях, то эту многогранную поверхность называют замкнутой. Замкнутая многогранная поверхность разбивает точки пространства, которые её не принадлежат на два подмножества. Для одного существуют прямые, содержащиеся в этом подмножестве. Для другого - таких прямых не существует". Тут я вообще подвис. Видимо авторы намекают, что что замкнутая многогранная поверхность разбивает внешнее множество на две компоненты связности. Но вопрос - это очевидно или это слишком сложно и поэтому принимается без доказательства?

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681835 писал(а):

Видимо авторы намекают, что что замкнутая многогранная поверхность разбивает внешнее множество на две компоненты связности.

Вроде, авторы не намекают, а вполне явно говорят о разбиении пространства замкнутой поверхностью на две области. Да, это утверждение (как и целый ряд других) они оставляют без доказательства. И совершенно правильно делают. Вы всерьёз думаете, будто бы следует доказывать школьникам это утверждение?
Понятие "компоненты связности" - это, как я понимаю, из теории графов. Здесь же речь идёт о двух связных областях пространства.

мат-ламер в сообщении #1681835 писал(а):

Для одного существуют прямые, содержащиеся в этом подмножестве. Для другого - таких прямых не существует

Авторы просто-напросто говорят о том, что одна из этих областей ограничена (содержится в некотором шаре или параллелепипеде), другая - неограничена. Это Вам кажется сложной мыслью?

мат-ламер в сообщении #1681835 писал(а):

вопрос - это очевидно или это слишком сложно и поэтому принимается без доказательства?

И то и другое. Практически очевидно, но доказывать подобные утверждения в школе - нереально.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1681840 писал(а):

Понятие "компоненты связности" - это, как я понимаю, из теории графов. Здесь же речь идёт о двух связных областях пространства.

Это из общей топологии. Но точно не для детей.

То, что замкнутая кривая без самопересечений разбивает плоскость на два непересекающихся множества - это теорема Жордана. Исключительно трудная для доказательства, но вряд ли школьнику придет в голову, что такой факт надо доказывать. А тут, как я понимаю, ее трехмерный аналог.

[мат-ламер]

Mihr
Тут ко мне много вопросов. Я на них отвечу чуть позже. Пока с многогранником бы разобраться.

Mihr в сообщении #1681840 писал(а):

Вроде, авторы не намекают, а вполне явно говорят о разбиении пространства замкнутой поверхностью на две области. Да, это утверждение (как и целый ряд других) они оставляют без доказательства. И совершенно правильно делают. Вы всерьёз думаете, будто бы следует доказывать школьникам это утверждение?

Anton_Peplov в сообщении #1681843 писал(а):

То, что замкнутая кривая без самопересечений разбивает плоскость на два непересекающихся множества - это теорема Жордана. Исключительно трудная для доказательства, но вряд ли школьнику придет в голову, что такой факт надо доказывать. А тут, как я понимаю, ее трехмерный аналог.

Пока речь не идёт о доказательстве. Пока речь идёт о смысле написанного, в котором я увяз. Напомню, что речь идёт о следующем куске:

мат-ламер в сообщении #1681835 писал(а):

Если в нашей замкнутой многогранной поверхности каждое ребро содержится в двух её гранях, то эту многогранную поверхность называют замкнутой. Замкнутая многогранная поверхность разбивает точки пространства, которые её не принадлежат на два подмножества. Для одного существуют прямые, содержащиеся в этом подмножестве. Для другого - таких прямых не существует

Это пар.47. по 7-му изданию от 1981 года. Я смысла написанного в корне не понимаю. Сначала речь идёт о двух подмножествах (допустим). Потом про некоторое подмножество (которое из двух?) Если бы тут была опечатка или неточность, то наверное её к 7-му изданию исправили, учитывая повышенное внимание к учебнику.

Далее. А чего решили, что речь идёт о двух подмножествах? Если речь идёт о невыпуклых многогранниках (причём необязательно они должны быть гомеоморфны сфере), то там внутри их могут быть многочисленные пустоты, никак не связанные друг с другом. И тогда речь должна идти о разбиении пространства на несколько компонент линейной связности.

Mihr в сообщении #1681840 писал(а):

Понятие "компоненты связности" - это, как я понимаю, из теории графов. Здесь же речь идёт о двух связных областях пространства.

Я говорил о компоненте линейной связности. Любые две точки из одной компоненты компоненты можно соединить кусочно-линейным путём (который полностью лежит в этой компоненте). А вот из разных компонент - нет. Тут вообще пишется о чём-то своём. Поэтому я и написал, что авторы "намекают", ибо намёк сильно тонкий. Не каждый способен понять.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1681845 писал(а):

Пока речь идёт о смысле написанного, в котором я увяз

Не понимаю, в чём здесь можно увязнуть. Ну, возьмём в качестве многогранника тетраэдр. Его поверхность делит пространство на две области: внутреннюю и внешнюю по отношению к границе тетраэдра. Ясно ведь, что внутри тетраэдра бесконечную в обе стороны прямую разместить невозможно, а снаружи - запросто. Речь всего-навсего об этом.

-- 12.04.2025, 13:28 --

мат-ламер в сообщении #1681845 писал(а):

Если речь идёт о невыпуклых многогранниках (причём необязательно они должны быть гомеоморфны сфере), то там внутри их могут быть многочисленные пустоты

Возможно, неаккуратность изложения. Считайте, что речь о выпуклом многограннике. Только это не оговорено особо. Или оговорено, но Вы проглядели.

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1681846 писал(а):

Не понимаю, в чём здесь можно увязнуть.

Дошло. Тут не про компоненты связности. Тут про то, что одно из множеств (внешность многогранника) неограниченна. Второе ограниченна.

Смысл написанного стал понятен. Остались вопросы - откуда это следует и почему именно на два подмножества?

[Mihr]

мат-ламер, так я ведь именно такими словами и говорил выше:

Mihr в сообщении #1681840 писал(а):

Авторы просто-напросто говорят о том, что одна из этих областей ограничена (содержится в некотором шаре или параллелепипеде), другая - неограничена.

-- 12.04.2025, 13:47 --

мат-ламер в сообщении #1681848 писал(а):

Остались вопросы - откуда это следует и почему именно на два подмножества?

Не думаю, что такие вопросы следует задавать по поводу текста школьного учебника.