Еще раз о колмогоровской реформе

[мат-ламер]

Ende
Выделено из темы «Обучение школьников математике - литература»

Alex Krylov в сообщении #1681256 писал(а):

Вот возьмем для примера Колмогорова с его небезызвестной реформой с одной стороны и Арнольда или Понтрягина - с другой. Разница есть!

Кстати, насчёт Арнольда. Будучи молодым, он прочёл в какой-то физматшколе годовой (а может и двухгодовой) курс алгебры. Программам он не следовал. Потом В.Алексеев оформил его лекции в виде книги "Теорема Абеля в задачах". Там в виде задач предлагалась школьнику доказать достаточно абстрактные вещи. Рассматривались алгебраические функции, римановы поверхности алгебраических функций, группы Галуа этих римановых поверхностей. Это всё для того, чтобы доказать, что уравнение пятой степени не разрешимо в радикалах. Будет ли это интересно, понятно и полезно среднему слушателю такого курса?

И, кстати, насчёт Понтрягина. Он написал книгу для школьников - "Обобщения чисел". Вначале вроде интересно и понятно - комплексные числа, кватернионы, р-адические числа и т.д. и т.п. Но вот дальше ... Я просто перечислю параграфы главы 6 "Тополого-алгебраические тела". Пар. 18 - Топологическое тело. Пар.19 - Топологические понятия в топологическом теле L ... Пар.22 - Некоторые топологические свойства поля $K^p_0$ p-адических чисел. Пар.23. Поле рядов над полем вычетов. Пар.24 - О структуре несвязных локально-компактных топологических тел. И тот же вопрос - будет ли это интересно, понятно и полезно среднему школьнику - читателю этой книги?

[angor6]

Наверное, можно найти решения проблем с преподаванием математики, когда известно, чему именно нужно учить в школе на уроках математики (арифметики, геометрии, алгебры и начал анализа), причём всех без исключения. Но ведь с этим не всё хорошо. Например, в Белоруссии, где я родился, живу и работаю, школьные программы по математике пересматриваются неоправданно часто и не на пользу развитию техники и технологии. В результате в технические университеты на машиностроительные специальности поступают дети, которые в большинстве не в состоянии усвоить технические дисциплины, наполненные формулами и графиками. Из 20 поступивших остаются студентами выпускного курса от четырёх до шести человек, причём содержание дисциплин приходится упрощать, исключая материалы, которые требуют применения хотя бы несложных методов анализа. Иначе выпускать с дипломами было бы некого. Как с этим обстоят дела в России?

Или математика в школе -- это само по себе, а применение математики в технических дисциплинах -- само по себе?

[Alex Krylov]

мат-ламер в сообщении #1681279 писал(а):

...он прочёл в какой-то физматшколе...

Тут важны частности... Может это был класс, собранный из одних лишь колмогоровых, понтрягиных, александровых, арнольдов и гельфандов... Тогда подобное допустимо. В противном случае произошедшее крайне прискорбно. Дать более точную оценку случившемуся можно было бы, выяснив дальнейшую судьбу учеников данного класса: сколько из них успешно поступило в ВУЗ и сколько успешно его окончило.

Касательно "Обобщений чисел" Понтрягина... Тут есть нюанс. Это не предлагалось в качестве обязательного для всех элемента школьной программы (или в качестве того, о чем нужно вещать "из каждого утюга"). Это предлагалось тем, кому это могло быть интересно.

Касательно этого:

Цитата:

Вот возьмем для примера Колмогорова с его небезызвестной реформой с одной стороны и Арнольда или Понтрягина - с другой. Разница есть!

О чем тут? О том, что "гениальному математику" и "большому математическому авторитету" доверили проведение реформы школьного преподавания математики. Но на определенном этапе "неожиданно" выяснилось, что одновременно с математической гениальностью имеет место ярко выраженный случай профессионального кретинизма. В виду "большой авторитетности" ученого, не нашлось тех, кто бы этому "авторитетному ученому" "авторитетно возразил" и пресек всё на ранней стадии (избежав тяжких последствий). Дотянули, как это у нас часто бывает, до того момента, когда деятельность "большого ученого" (ни на кого не намекаю) стала приность свои плоды. И только, когда эти плоды созрели, и стало уже абслоютно очевидно, что это за плоды, наконец таки нашлись желающие и могущие возразить и публично возвысить голос. И среди этих "возвысивших голос" был Понтрягин. Касательно Арнольда... Ну это тоже известный критик колмогоровской реформы (только не помню, критиковал ли он "реформу" при жизни своего учителя), формалистики и прочей "бурбакизации науки". Потому я его и привожу тут в компании с Понтрягиным. В общем, если кратко, смысл таков: Да, среди "выдающихся математиков и физиков" процент "гениальных идиотов" и "профессиональных кретинов" достаточно высок. Но, как показывает пример Понтрягина и Арнольда - не все так плохо и безнадежно!

[F111mon]

Интересующимся школьной реформой стоит почитать исследование Ю.Неретина
https://www.mat.univie.ac.at/~neretin/o ... 022022.pdf
и не вешать всех собак на Колмогорова

[drzewo]

Хорошие были времена для школьного мат. образования, когда на его судьбу влияли Понтрягин и Колмогоров.

[Mihr]

Alex Krylov в сообщении #1681421 писал(а):

ярко выраженный случай профессионального кретинизма

Alex Krylov в сообщении #1681421 писал(а):

среди "выдающихся математиков и физиков" процент "гениальных идиотов" и "профессиональных кретинов" достаточно высок

То, что Вы хотели здесь сказать, можно было бы выразить в гораздо более сдержанной форме. Поверьте: использование подобных эпитетов мало что говорит об уважаемых учёных. Зато весьма ярко характеризует самого автора таких вот эпитетов.

[drzewo]

F111mon в сообщении #1681441 писал(а):

Интересующимся школьной реформой стоит почитать исследование Ю.Неретина
https://www.mat.univie.ac.at/~neretin/o ... 022022.pdf
и не вешать всех собак на Колмогорова

Очень интересный текст. Понравилось высказывание Дедонне: <<Евклид должен уйти>>.

[мат-ламер]

angor6 в сообщении #1681283 писал(а):

Как с этим обстоят дела в России?

Чего-то вам россияне не отвечают. Вставлю свои пять копеек. Ответ на ваш вопрос - по-разному. Видел ролик известного математика С.Смирнова. Ему задали вопрос про общее состояние школьного математического образования в России. Он ответил, что состояние хорошее. В факультет, который он организовал в питерском универе, приходят весьма достойные абитуриенты. Видел ролик известного популяризатора Савватеева. Он говорит, что в глубинке (в мелких городах и посёлках) состояние запущенное. Объясняет это плохой зарплатой учителей и тем, что профессия учителя в виду этого не пользуется уважением. Я думаю, что не только этим. Многие не понимают, для чего они изучают математику. И уже раздаются голоса, что может не стоит делать этот предмет обязательным, а сделать предметом по выбору.

angor6 в сообщении #1681283 писал(а):

Или математика в школе -- это само по себе, а применение математики в технических дисциплинах -- само по себе?

В некоторых школах математика опускается к тому, как подготовить ученика конкретно к ЕГЭ. Более того, не вообще к ЕГЭ, а именно к тому варианту ЕГЭ, который будет в будущем году. То есть нужно выучить несколько конкретных рецептов для нескольких конкретных задач.

-- Ср апр 09, 2025 20:07:09 --

F111mon в сообщении #1681441 писал(а):

Интересующимся школьной реформой стоит почитать исследование Ю.Неретина

drzewo в сообщении #1681508 писал(а):

Очень интересный текст.

Согласен, что текст интересный. Однако, я не понял, с чего это вдруг затеяли реформировать школьную программу? Может ВУЗовские профессора жаловались, что абитуриенты не знают интегралов, аналитической геометрии и геометрических преобразований? Непохоже. Может наши школьники сильно отставали в знаниях от американских? Тоже непохоже.

Кроме того, в 60-х годах были выпущены несколько неплохих пособий по геометрии - Болтянского и Яглома ( в которой вводились симметрии, преобразования, векторы, координаты) и Погорелова (в которой евклидова геометрия излагалась достаточно строго и последовательно - если кому этого не хватало в Киселёве). То есть материал для опытного тестирования уже был. Для начала можно было разобраться с ним.

[Red_Herring]

мат-ламер в сообщении #1681602 писал(а):

Может наши школьники сильно отставали в знаниях от американских? Тоже непохоже.

Хуже знать математику, чем рядовой американский или канадский школьник невозможно. За это надо благодарить факультеты образования американских и канадских университетов.

[angor6]

мат-ламер
Благодарю Вас за ответ!

мат-ламер в сообщении #1681602 писал(а):

Многие не понимают, для чего они изучают математику. И уже раздаются голоса, что может не стоит делать этот предмет обязательным, а сделать предметом по выбору.

В том, что дети не понимают, для чего они что-либо изучают, нет необычного. Но понимают ли, что и зачем нужно изучать, взрослые, особенно те, от кого зависит образование в стране? Например, в Белоруссии сроки обучения на технических специальностях вузов уменьшены с пяти до четырёх лет. Сокращены учебные программы по всем дисциплинам, кроме понятно каких. Учебные планы свёрстаны кое-как. Вузы ориентированы на оказание платных услуг и их экспорт, а образование рассматривается как услуга.

Теперь в России наметился возврат к прежним срокам обучения в вузах, но что при этом будет с учебными программами, начиная со школьных?..

[drzewo]

мат-ламер в сообщении #1681602 писал(а):

Согласен, что текст интересный. Однако, я не понял, с чего это вдруг затеяли реформировать школьную программу?

Не знаю, почему затеяли. Но мне доводилось смотреть очень старые дореформенные советские учебники. Слишком примитивно, что-то с этим надо было делать.

[Anton_Peplov]

мат-ламер в сообщении #1681602 писал(а):

Согласен, что текст интересный. Однако, я не понял, с чего это вдруг затеяли реформировать школьную программу?

У Неретина этому посвящен п. 3. Предшественники и предвестники. Вряд ли можно выделить одну причину, по которой это затеяли. Тут и переход ко всеобщему среднему образованию, и желание некоторых математиков знакомить школьников с более продвинутыми концепциями, чем времен Евклида, и еще наверняка много всего.

Не смог нагуглить, но в каком-то тексте тех времен я читал: мол, в жизнь каждого человека скоро придут ЭВМ, поэтому надо учить детей математической логике и вообще абстрактному мышлению, чтобы они могли эти ЭВМ программировать. И это, по-моему, здравая мысль, если только не предвидеть каким-то чудом экспоненциальный рост вычислительной мощности, который принесет удобные интерфейсы, так что даже двоечник сможет тыкать пальчиком в смартфон.

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1681656 писал(а):

Слишком примитивно, что-то с этим надо было делать.

Решили, что новые учебники должны быть поинтересней. Но есть нюанс. Поймут ли новые учебники старые учителя (хотя-бы, для начала), которые проработали в школе не один десяток лет? Решил проверить на себе. Открыл учебник стереометрии Клопского и др. Читаю: "Преобразование пространства, сохраняющее расстояние, называется перемещением". Что-то я не помню, чтобы у нас в ВУЗе был термин "перемещение". Вопрос. Зеркальное отображение является ли перемещением? Никаких пояснений в учебнике нет. Дальше вводится термин "конгруентный". И что-то я не припомню, чтобы у нас в университете использовался такой термин. Почему бы не говорить просто "равный"? Дальше говорится, что перемещение $F$ отображает отрезок $AB$ в отрезок $F(A)F(B)$ . Это элементарно доказывается средствами линейной алгебры. Но может ли это доказать средний учитель?

Интересное определение: "Множество всех лучей, каждый из которых сонаправленен с одним и тем же лучом, называется направлением в пространстве". Опять же не помню, что бы у нас в ВУЗе было понятие сонаправленности и направления.

Дальше интересное определение вектора: "Вектором (параллельным переносом), определяемым парой $(AB)$ несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка $M$ отображается на такую точку $M_1$, что луч $MM_1$ сонаправлен с лучом $AB$ и расстояние $|MM_1|$ равно расстоянию $|AB|$". Дальше вводится понятие композиции векторов. И вдруг появляется понятие "длина вектора". Вроде без определения. Но, может, я чего-то пропустил? (Если вектор - преобразование пространства, то надо всё же пояснить, что же такое длина преобразования пространства. И что в нашем случае такое определение корректно).

Вот интересная теорема - "Если стороны двух выпуклых углов (вообще, я думал, что угол, это число) сонаправлены (у нас четыре стороны - какая с какой?), то эти углы когруентны".

Да, новые учебники получились поинтересней старых

[drzewo]

По-моему, прав Дедонне, убрать уже пора Евклида из школы. Аналитическая геометрия в первую очередь понятней. Особенно если не гнаться на первых порах за инвариантностью и независимостью от координат.

[мат-ламер]

drzewo в сообщении #1681675 писал(а):

По-моему, прав Дедонне, убрать уже пора Евклида из школы. Аналитическая геометрия в первую очередь понятней.

У Дьедонне есть свой учебник элементарной геометрии. У Франции свой опыт проведения реформ образования. У Сосинского была статья на эту тему (В "Матпросвещение" и "Наука и жизнь" - номера не помню).