Тут ошибка:

тут другие случайные величины, хоть и независимые в совокупности
Я, возможно, совсем разучился считать, но вроде бы нет.

.
Полностью это не формализовать, нужно изучать на примерах экспериментов над этим миром
А какой эксперимент показывает нам не просто динамику, а именно причинность?
Делая вывод, что

коррелируют и

не коррелируют, Вы это делаете на выборке, когда фиксировано

.
Я делаю это не на выборке. Утверждение

это свойство самого процесса, а не реализации.
А вот этого я не понимаю, как из корреляции выводятся причины и следствия?
Из причин и следствий выводятся корреляции. А соответственно, из корреляций выводятся ограничения на причины и следствия.
Вы считаете, что

и

одна и та же случайная величина?
Нет. У нас всегда

. В одном случае мы рассматриваем

, а во втором

. Одно и то же событие при разных условиях.
(возможно Вы не обратили внимание, что в одном случае у нас в условии

, а в другом

?)
В какой это мере описывает физическую причинность непонятно
Ну поскольку Вы не сказали, что такое "физическая причинность", даже примерно, то и правда непонятно.
Можете ее продемонстрировать на каком-нибудь простом примере динамики?
-- 11.03.2025, 13:31 --(Оффтоп)
Но при попытке проверить формальную правильность цепочки выкладок подобные помарки - лишние ветвления формального смысла, которые легко пропустить
Да, я согласен, тут нужно всё аккуратно писать. Но пока что я не вижу у себя ошибок, хотя мог где-то и запутаться.