Геометрия для не особо одарённых

[nnosipov]

horda2501 в сообщении #1674169 писал(а):

Дан треугольник АВС. АВ и АС - диаметры для двух окружностей. Нужно доказать, что точка пересечения этих окружностей, отличная от А, лежит именно на отрезке ВС.

Вот прям так в учебнике и написано? Я бы попросил скан страницы с задачей в студию.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1674169 писал(а):

Нужно доказать, что точка пересечения этих окружностей, отличная от А, лежит именно на отрезке ВС.

Она не обязательно лежит на отрезке BC, так что доказать это без поправок в условиях (задача для самостоятел ного релерия: каких поправок? ) не выйдет.

Но эта точка (пересечения окружностей) обязательно лежит на прямой, содержащей отрезок BC, что скорее всего и надо доказать.

[horda2501]

nnosipov в сообщении #1674186 писал(а):

horda2501 в сообщении #1674169 писал(а):

Дан треугольник АВС. АВ и АС - диаметры для двух окружностей. Нужно доказать, что точка пересечения этих окружностей, отличная от А, лежит именно на отрезке ВС.

Вот прям так в учебнике и написано? Я бы попросил скан страницы с задачей в студию.

Сформулировано немного иначе, но пересказала я всё как есть У меня некоторые проблемы с выкладыванием картинок по причинам в которые не стану вдаваться. Однако я собираюсь до победного ковырять данное учебное пособие и вопросы будут в основном по нему в ближайшее время в этой теме.

Ссылка на него вот: https://yagubov.su/MATH2/06K/06604Z.pdf

Страница 12, задача 1.3. Ответы всегда парой страниц ниже в нём, но не всегда подробно разобраны. Там 95% материала доказательства, но тема вписанных углов мне кажется наиболее фундаментальной в геометрии, поэтому решила его изучать в полном объёме. Если кому-либо это тоже не безынтересным кажется, то будет очень хорошо, так как много умов всегда лучше одного. Особенно моего

[wrest]

horda2501 в сообщении #1674199 писал(а):

Сформулировано немного иначе, но пересказала я всё как есть

"Лежит на отрезке BC" и "Лежит на прямой BC" это НЕ пересказ "как есть".
Настоятельно рекомендую переписывать условия сюда в точности, буква в букву. На это же вы способны?

[horda2501]

Поняла Просто у меня на чертеже получилось что именно на отрезке, а на шаг вперед мыслить пока оперативная память в целом и опыт в конкретной дисциплине не позволяют. Ради чего и занялась доказательствами. Мне кажется это наилучший инструмент развития мышления как такового, у меня с этим проблемы и их нужно решать.

[horda2501]

http://post-images.org/photo-page.php?photo=mWeVaMUF

Здравствуйте! Вопрос по задаче 1.5. пособия по вписанным углам. Там в решении есть непонятное утверждение. Мол, ВС также является касательной, а значит $KC=KD$. Я не могу понять обоснование этого факта. Если кто-либо может объяснить, то поделитесь вашими соображениями.

На всякий случай, продублирую ссылку на данную книгу, сам текст задачи на странице 13: https://yagubov.su/MATH2/06K/06604Z.pdf

[мат-ламер]

horda2501 в сообщении #1675089 писал(а):

. Там в решении есть непонятное утверждение. Мол, ВС также является касательной, а значит $KC=KD$. Я не могу обоснование этого факта. Если кто-либо может объяснить, то поделитесь вашими соображениями.

Попробуйте применить соображения симметрии. Соедините эти три точки с центром окружности. Получите два равных треугольника.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1675089 писал(а):

Там в решении есть непонятное утверждение. Мол, ВС также является касательной,

Угол $\angle ACB$ прямой по условию, а $AC$ -- диаметр. Значит $BC$ - касательная.
$KD$ - касательная по построению. Ну отсюда

horda2501 в сообщении #1675089 писал(а):

а значит $KC=KD$.

Тут трудно сказать почему вы не понимаете, т.к. неясно что вам известно о касательных.

1. Прямая является касательной к окружности тогда и только тогда, когда радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен ей.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

1 и 2 выше - проходили уже?

[horda2501]

wrest в сообщении #1675100 писал(а):

horda2501 в сообщении #1675089 писал(а):

Там в решении есть непонятное утверждение. Мол, ВС также является касательной,

Угол $\angle ACB$ прямой по условию, а $AC$ -- диаметр. Значит $BC$ - касательная.
$KD$ - касательная по построению. Ну отсюда

horda2501 в сообщении #1675089 писал(а):

а значит $KC=KD$.

Тут трудно сказать почему вы не понимаете, т.к. неясно что вам известно о касательных.

1. Прямая является касательной к окружности тогда и только тогда, когда радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен ей.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

1 и 2 выше - проходили уже?

Вот 2) это и есть причина! Почему-то не помню этого факта, возможно, что в моём базовом учебнике он не включён в текст параграфа прямо. В нём используется немного неудобная практика давать некоторые утверждения в виде упражнений после параграфа. Мол, докажите то-то и то-то. Я ранее старалась избегать доказательств, но тема вписанных углов увлекла меня и я решилась попробовать данный тип упражнений. Видимо, это утверждение по этой причине было пропущено мною. Большое спасибо! Полагаю, что оно в этой теме пригодится и не один раз

[wrest]

horda2501 в сообщении #1675169 писал(а):

Полагаю, что оно в этой теме пригодится и не один раз

Да, это свойство (равенство отрезков касательных от точек касания до точки их пересечения) весьма восстребованное при решении геометрических задач.

[horda2501]

Здравствуйте! Задача-пример 2.3. из сборника про вписанные углы: https://yagubov.su/MATH2/06K/06604Z.pdf
(Стр. 23)

Сами факты, требующиеся для доказательства обнаружить не сложно. Т.е., понятно, что углы ВАС и BDC равны как вписанные, а МN и NK это средние линии.
Мне не понятно на чём основано следствие в виде: "Следовательно, угол BMN = BAC
и угол NKC = BDC, откуда следует утверждение задачи". Я ещё не проходила темы связанные с подобием фигур, а в теме о средней линии треугольника не видно вывода подобного хода мысли. Помогите разобраться.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1677194 писал(а):

Здравствуйте! Задача-пример 2.3. из сборника про вписанные углы: https://yagubov.su/MATH2/06K/06604Z.pdf
(Стр. 23)

to All, речь об этом:


-- 02.03.2025, 14:50 --

horda2501 в сообщении #1677194 писал(а):

Мне не понятно на чём основано следствие в виде: "Следовательно, угол BMN = BAC

1. Средняя линия треугольника параллельна стороне (основанию).
2. Соответственные углы, образованные секущей параллельных прямых, равны.

[horda2501]

Большое спасибо! Я зациклилась на мысли о том, что здесь доказательство связано с подобием треугольников, а нужно было просто свойства параллельных прямых и секущей вспомнить оказывается.

[horda2501]

Здравствуйте! Задача 2.5.
http://post-images.org/photo-page.php?photo=s5joRqhP

В ней нужно найти сумму не соседних углов шестиугольника. В решении предлагается сложить суммы, используя следствие ТоВУ (сумма противолежащих углов четырёхугольника 180). Я составила нужное выражение, но не могу понять как из него получается искомый ответ. Также совершенно не пойму фразу "...и учитывая сумму углов треугольника АСЕ..." Помогите понять решение, пожалуйста

[мат-ламер]

horda2501 в сообщении #1677962 писал(а):

Также совершенно не пойму фразу "...и учитывая сумму углов треугольника

Так и что нам говорит теория насчёт суммы углов треугольника?

(Оффтоп)

Тут где-то на форуме проскальзывала мысль, что при переходе от школьной математики к высшей, надо эту школьную математику из себя выдавливать Вот у меня каким-то чудом знания насчёт суммы углов треугольника так и не выдавились (Вспомнил, как И.Обломов рассуждал о своих знаниях по древней истории У меня многое аналогично )