Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

1) Это углы равных треугольников, поэтому?

2) По этой книжке можно и ученикам заниматься, в предисловии говорится об этом Причём из этой серии данная самая дружественная к новичкам (пробовала другие и они были сложнее).

[wrest]

horda2501 в сообщении #1680247 писал(а):

1) Это углы равных треугольников, поэтому?

В вашем вопросе нет ответа на мой вопрос: "чему равны?"

[horda2501]

Извиняюсь, я не о тех углах подумала о которых вы спросили. Угол АВ1В и угол АС1С будут равны равны 90 градусов как смежные прямым.
И это треугольники АВ1В и АС1С, соответственно. Как всегда поначалу так много всего в конструкции кажется, а потом "как можно быть такой невнимательной"... Буду думать дальше. Там всё сводится ко второму признаку вписанного четырёхугольника, наверное даже сама разберусь

-- 28.03.2025, 16:55 --

В целом ход доказательства мне стал понятней, но я не разобралась почему следует мысль, что, мол, если треугольники ВВ1С2 и СС1В2 равнобедренные, то и углы С2 и В2 равны между собой (что и нужно для доказательства вписанности четырёхугольника). Вроде нет признаков равенства треугольников (стороны, образующие углы, не равны, например).

[horda2501]

Ну и, соответственно, нужно было подумать 10 минут чтобы осознать факт того, что если углы при вершинах двух равнобедренных треугольников равны, то при основаниях они не равны не могут быть.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1680253 писал(а):

то и углы С2 и В2 равны между собой

Обозначьте углы тремя буквами (средняя буква в обозначени -- вершина, крайние две буквы - точки на сторонах), иначе неясно о каких именно речь.

-- 28.03.2025, 18:36 --

Собсно рисунок (ТС - когда уже научитесь рисунки вставлять? )


-- 28.03.2025, 18:40 --

horda2501 в сообщении #1680257 писал(а):

нужно было подумать 10 минут чтобы осознать факт того, что если углы при вершинах двух равнобедренных треугольников равны, то при основаниях они не равны не могут быть.

Да, там же так и написано. Ну вот учителю это ясно сразу, а ученику он рассказывает почему это так.

[horda2501]

Речь шла о тех углах, которые на чертеже обозначены, естественно В целом, в задачах по геометрии постоянная практика: сначала шок от того насколько всё непонятно и голова кругом, а потом удивление от того насколько всё было элементарно (примерно через час-два). Но, к сожалению, перед тем как станет элементарной сама элементарная геометрия нужно, как я уже осознала, приложить немалые усилия. Постоянно сейчас вспоминаю всем известную, наверное, цитату Евклида про отсутствие быстрой дороги в геометрию

[wrest]

horda2501 в сообщении #1680263 писал(а):

Речь шла о тех углах, которые на чертеже обозначены, естественно

Ну ок, дело ваше, пишите как хотите.

[BVR]

horda2501
Если Вы испытываете шок и удивление от геометрических задач и их решения, то это означает, что у Вас есть способности к математике. Это хорошо и Вы - молодец!

[horda2501]

Да, и сейчас я в очередном шоке и в полной уверенности в отсутствии каких-либо умственных способностей у меня вообще в принципе

Решая задачи на вписанные четырёхугольники осознала, что не владею навыком обозначения и подсчёта углов как таковым. Начала проходить соответствующий урок. Дана базовая конструкция треугольника с удвоенной медианой, которая затем в параллелограмм достраивается. На ней принялась отрабатывать. У меня ничего не получается. Возможно, есть какой-то базовый приём, позволяющий правильно делать эту вроде бы простую процедуру? Если есть, то поделитесь опытом, пожалуйста

http://postimg.cc/sGjxcp3w

Вот, например, конкретный вопрос. Чему равен угол ACB? Как это правильно оформить?

[dgwuqtj]

Почему у вас углы $ABC$ и $DAC$ обозначены одинаково? Равенства $180^\circ = \alpha + \beta + \varphi$ и $DAA_1 = 180^\circ - (\alpha + \beta)$ уже неверны (во втором из них не должно быть $\beta$, например). А откуда вы взяли $ACC_1 = 180^\circ - (\beta + \varphi)$, я вообще не понял.

[horda2501]

С углом АСС1 я напутала, уже удалила сообщения, прошу прощения Углы ABC DAC разве не одинаковые?

Почему $180^\circ = \alpha + \beta + \varphi$ и $DAA_1 = 180^\circ - (\alpha + \beta)$ не верны? Я подозреваю, конечно, что я что-то фундаментально неправильно делаю, но что именно не пойму. Как обозначить, например, DAA1 правильно? И почему нельзя использовать равенства, вроде 180= три таких-то буквенных обозначения углов треугольника?

-- 21.05.2025, 16:18 --

Я попробовала угол АМС обозначить как $\gamma$, а угол АСВ как $180-(\beta+\gamma)$. Угол АСС1 нашёлся верно через равенство $180-\beta-(180-\beta-\gamma)$. Транспортиром замеряла, всё сходится.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1686932 писал(а):

Почему $180^\circ = \alpha + \beta + \varphi$ и $DAA_1 = 180^\circ - (\alpha + \beta)$ не верны?

Ну вот на вашем рисунке $ \alpha + \beta + \varphi \approx 172^{\circ}$
Можете взять транпортир и померить

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1686932 писал(а):

Углы ABC DAC разве не одинаковые?

Конкретно на вашей картинке $ABC = 45^\circ$ и $DAC = 2 \arctg \frac 1 3 \approx 36{,}87^\circ$. Вообще правильно действовать по-другому: вы аккуратно пишете, что дано, и потом шаг за шагом делаете какие-то выводы и вычисления. Без угадываний. То есть интуицию применять можно и нужно, но только в качестве мотивации. В этом случае ошибки могут быть только по невнимательности.

Чтобы использовать равенство $180^\circ = \ldots$, нужно, чтобы справа были три угла в каком-то треугольнике (или вы его хотели получать из других соображений?). Вы можете явно указать такой треугольник, у которого углы — это $\alpha$, $\beta$ и $\varphi$? Конечно, если бы через $\beta$ вы обозначали $ABC$, можно было бы взять $\triangle ABC$.

Чтобы писать равенство $DAA_1 = 180^\circ - \ldots$, нужно найти угол, смежный к $DAA_1$. На картинке это $DAB = \alpha$, т.е. $DAA_1 = 180^\circ - \alpha$.

horda2501 в сообщении #1686932 писал(а):

Я попробовала угол АМС обозначить как $\gamma$, а угол АСВ как $180-(\beta+\gamma)$. Угол АСС1 нашёлся верно через равенство $180-\beta-(180-\beta-\gamma)$. Транспортиром замеряла, всё сходится.

Опять же, $ABC \neq \beta$... Если я правильно понимаю, $M$ — это середина $BC$ (она не отмечена), тогда $\gamma = 180^\circ - \varphi$ и можно было вообще не вводить это обозначение.

[horda2501]

Я правильно поняла, что нельзя использовать при составлении выражений компоненты связанные со смежными углами? В выражении все углы должны быть обозначены через суммы углов не смежных с внешним? Я составила два выражения для угла АСМ. В варианте $180-(180-\alpha-\beta+\beta)$ получился верный ответ $\alpha$. А в варианте, где угол АМС обозначен как $180-\varphi$ выражение $180-(180-\varphi-\beta)$ имеет неправильное решение $\varphi+\beta$.

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1686938 писал(а):

Я правильно поняла, что нельзя использовать при составлении выражений компоненты связанные со смежными углами?

Что-то непонятное. Выражения вы можете составлять как угодно, просто их надо аккуратно обосновывать.

horda2501 в сообщении #1686938 писал(а):

Я составила два выражения для угла АСМ. В варианте $180-(180-\alpha-\beta+\beta)$ получился верный ответ $\alpha$.

Это вы чем пользуетесь на картинке? Опять напоминаю, что $BCD = ABC \neq \beta$, надо вообще сначала картинку поправить.

horda2501 в сообщении #1686938 писал(а):

А в варианте, где угол АМС обозначен как $180-\varphi$ выражение $180-(180-\varphi-\beta)$ имеет неправильное решение $\varphi+\beta$.

Если вы пользуетесь суммой углов в треугольнике $AMC$, то должно быть $180^\circ - (AMC + MAC) = 180^\circ - (180^\circ - \varphi + \beta) = \varphi - \beta$. Это не $\alpha$.