Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Evgeniy101 в сообщении #1675470 писал(а):

Как это демонстрируется на разбираемом паттерне (0,6,12), чтобы не перепрыгивать подходящие?

Позже, сначала надо правильно остатки получить, Вы снова ошиблись.

Evgeniy101 в сообщении #1675470 писал(а):

После забывания простоты и увеличения их количества числа такие:
$(1,7,11,17,21,27,31,37,41,47,51,57,61,67,71,77,81,87,91,97,101,107,111,117,121,127,131$

Объясните как в список попали 21 и 27? Какие у них остатки по модулям 2,3,5? Они все разрешены?

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1675480 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675470 писал(а):

Как это демонстрируется на разбираемом паттерне (0,6,12), чтобы не перепрыгивать подходящие?

Позже, сначала надо правильно остатки получить, Вы снова ошиблись.

Evgeniy101 в сообщении #1675470 писал(а):

После забывания простоты и увеличения их количества числа такие:
$(1,7,11,17,21,27,31,37,41,47,51,57,61,67,71,77,81,87,91,97,101,107,111,117,121,127,131$

Объясните как в список попали 21 и 27? Какие у них остатки по модулям 2,3,5? Они все разрешены?

Да, и снова я в луже!
Считал только по модулю 5 и еще удивлялся, что кратные трем проходят, как подходящие.
Правильно так:
$(1,7,11,17,31,37,41,47,61,67,71,77,91,97,101,107,121,127,131$.

Модуль 7 еще уберет семь чисел, наверно?

[Dmitriy40]

Вот теперь правильно.
Проверка по модулю 7 уберёт 12 чисел из $30\cdot7=210$, не из $30$. И по модулю 210 будет не $4\cdot7=28$ чисел, а лишь $4\cdot4=16$ чисел. Потому что по модулю 7 разрешены 4 разных остатка.

Давайте посмотрим на эти числа по общему модулю $2\cdot3\cdot5=30$ (UPD. Поправил.):
$(1,7,11,17,1,7,11,17,1,7,11,17,1,7,11,17,1,7,11)$
Видите периодичность? Что из каждых 30 натуральных чисел подряд надо проверять лишь 4 вот с такими остатками по модулю 30?
Вспомним количество разрешённых остатков по модулям 2,3,5: 1,2,2. Если перебирать все их варианты, то будет $1\cdot2\cdot2=4$ варианта всего - как и видим выше.
Именно так из количества остатков по каждому модулю можно получить общее количество проверок по общему модулю - достаточно их просто перемножить.
Как из чисел $1\bmod2, \{1,2\} \bmod 3, {1,2}\bmod 5$ впрямую получить числа $(1,7,11,17)$ объяснить сложнее, это КТО, проще просто из всех натуральных чисел с 0 до общего модуля (не включая) оставить лишь числа с разрешёнными остатками по каждому модулю. Что выше только что и сделали. Ровно так же можно и в программе поступить: каждое натуральное число проверить по всем модулям и оставлять число только если оно остаётся разрешённым по всем модулям.
Подробнее коварно оставлю Yadryara.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1675491 писал(а):

Подробнее коварно оставлю Yadryara.

Да, требуются подробности

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675470 писал(а):

Ошибки из-за моего понимания не четко поставленной задачи, т.к. искал кортежи только с наличием простых чисел в каждом из трех мест по шаблону паттерна.

Как это не четко поставленной ??

Я же специально не только написал слово "натуральном", но ещё и болдом его выделил!

Yadryara в сообщении #1675317 писал(а):

В натуральном ряду, начиная прямо с нуля найдите 12 минимальных чисел, которые годятся в качестве начального числа кортежа [0,6,12], то есть все такие числа, которые имеют именно такие остатки по модулям 2, 3, 5.

То есть специально принял отдельные меры для того чтобы искали среди всех натуральных, а не только среди простых!

Evgeniy101 в сообщении #1675390 писал(а):

Конечно, вопреки надежде, остатки не считал.

Evgeniy101 в сообщении #1675490 писал(а):

Считал только по модулю 5

Как так? Мы же специально отдельно посчитали остатки для трёх модулей и я их ещё раз на всякий случай перечислил. Для чего? Для того чтобы их не учитывать ???!

Так что Вы, похоже, читали весьма невнимательно. И текст Дмитрия, видимо, тоже. А иначе почему Вы не заметили ошибку:

Dmitriy40 в сообщении #1675491 писал(а):

Давайте посмотрим на эти числа по общему модулю $2\cdot5\cdot7=30$:

А правильно так:

$2\cdot3\cdot5=30$

Evgeniy101 в сообщении #1675490 писал(а):

Правильно так:
$(1,7,11,17,31,37,41,47,61,67,71,77,91,97,101,107,121,127,131$.

Да, только теперь верно. И я надеялся, что в процессе выписывания вы заметите, что эти кандидаты, в некотором смысле, одни и те же числа. Дмитрий уже пояснил. Их можно разбить на последовательные четвёрки:

    1    7   11   17
   31   37   41   47
   61   67   71   77
   91   97  101  107
  121  127  131

И теперь уже даже ребёнок скажет каким будет следующее число.

Но меня тревожит, что Демис не сказал не слова. Вдруг ему уже непонятно. Тогда пока не надо идти вперёд, а надо вернуться к тому месту, с которого он перестал понимать.

[Yadryara]

Evgeniy101
Вот ещё Ваши ошибки.

DemISdx в сообщении #1675155 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675154 писал(а):

Например, здесь начали по паттерну (0,6,12) с 47. Бесспорно можно, однако почему пропущены начала с 5, с 7, с ..., с 31, ведь (31, 37, 43) под тем же шаблоном светится простыми числами?

Т.к возможно Вы пропустили 41. А это уже нарушение условия последовательности.

Вы прочитали название темы, как я Вам уже говорил? Вы заметили там слово "последовательных"?

В данном примере простое число 41 загрязняет тройку простых чисел 31, 37, 43.

Evgeniy101 в сообщении #1675390 писал(а):

С пятеркой попал на сингулярность (5,11,17).

Ни на какую сингулярность Вы не попали:

В данном примере простые числа 7 и 13 загрязняет тройку простых чисел 5, 11, 17.

Evgeniy101 в сообщении #1675399 писал(а):

представляют 12 наименьших кортежей по паттену (0,6,12), среди которых только один симметричный (41,47,53)

В данном примере простое число 43 загрязняет тройку простых чисел 41, 47, 53.

Как я уже говорил, единственный симметричный кортеж из последовательных простых чисел по паттерну [0, 6, 12] в первой сотне:

Yadryara в сообщении #1675016 писал(а):

Ну да, вот один есть уже в первой сотне:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 ...

Я уже подробно писал именно про паттерн [0, 6, 12]. Вы это не читали? Демис читал и понял.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675500 писал(а):

Evgeniy101
Вот ещё Ваши ошибки.

Со всеми замечаниями и отчитываниями согласен.

Yadryara в сообщении #1675499 писал(а):

Но меня тревожит, что Демис не сказал не слова. Вдруг ему уже непонятно. Тогда пока не надо идти вперёд, а надо вернуться к тому месту, с которого он перестал понимать.

Не навредит рассмотрению ответ на такой вопрос:

анализируется паттерн (с ним соответствующие кортежи) из трех элементов, а расчет ведется не только по модулям не большим 3, но и по модулю большему количества элементов в паттерне пятерке и не лишним будет семерка. Почему?

При этом видно, что такое необходимо, но почему - пока не понятно.

Yadryara в сообщении #1675500 писал(а):

В данном примере простое число 43 загрязняет тройку простых чисел 41, 47, 53.

Придется пошутить, т.к. я и хотел повторить Вашу тройку $47, 53, 59$, а вышло, как всегда:
во внимательности меня обвинить нельзя.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675511 писал(а):

во внимательности меня обвинить нельзя.

И это мешает ловить кайф. Представьте как было бы приятно, если бы Вы сами обнаружили закономерность представленную в таблице:

Yadryara в сообщении #1675499 писал(а):

    1    7   11   17
   31   37   41   47
   61   67   71   77
   91   97  101  107
  121  127  131

Можете описать её формулами?

Evgeniy101 в сообщении #1675511 писал(а):

а расчет ведется не только по модулям не большим 3, но и по модулю большему количества элементов в паттерне пятерке и не лишним будет семерка. Почему?

При этом видно, что такое необходимо, но почему - пока не понятно.

Об этом Дмитрий уже сказал. Проговорю ещё раз: для повышения скорости нахождения кортежей.

Сейчас, чтобы не пропустить никаких кортежей нужно рассматривать 4 числа из каждых 30. То есть кэф фильтрации равен 7.5.

А после проверок по модулю 7 нужно будет рассматривать в качестве кандидатов на начальное число кортежа 16 чисел из каждых 210. Кэф фильтрации уже не 7.5, а существенно выше — 13.125. Выше кэф — пропорционально выше и скорость поиска.

А скорость это важнейшая вещь. Как устанавливать мировые рекорды если не умеешь быстро искать...

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675500 писал(а):

Я уже подробно писал
именно про паттерн [0, 6, 12]. Вы это не читали? Демис читал и понял.

Не читал, т.к. присоединился в конце декабря.

А сейчас с удовольствием прочитал.

-- 19.02.2025, 11:19 --

Yadryara в сообщении #1675513 писал(а):

Можете описать её формулами?

Нет, пока не понимаю что это значит.

Yadryara в сообщении #1675513 писал(а):

Сейчас, чтобы не пропустить никаких кортежей нужно рассматривать 4 числа из каждых 30. То есть кэф фильтрации равен 7.5.

А после проверок по модулю 7 нужно будет рассматривать в качестве кандидатов на начальное число кортежа 16 чисел из каждых 210. Кэф фильтрации уже не 7.5, а существенно выше — 13.125. Выше кэф — пропорционально выше и скорость поиска.

Сразу стало понятно!

"Кэф" - расшифруйте, пожалуйста, и "болд".

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675515 писал(а):

Не читал, т.к. присоединился в конце декабря.

Я, когда заинтересовался кортежной тематикой летом 2023-го, прочитал все кортежные темы которые смог найти здесь, в том числе многостраничные, и, кроме того, блоги ТС. Рекламировать их далее я не буду, здесь это не приветствуется, но ссылки в темах есть.

Для чего я всё это прочитал. Очевидно: чтобы не расспрашивать людей о том, о чём уже рассказано. И порой неоднократно.

Как понял, Вы даже нынешнюю тему целиком не прочитали.

-- 19.02.2025, 11:22 --

Evgeniy101 в сообщении #1675515 писал(а):

"Кэф" - расшифруйте, пожалуйста, и "болд".

Кэф — сокращение от длиннющего слова "коэффициент".
Болд — полужирный шрифт.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675517 писал(а):

Как понял, Вы даже нынешнюю тему целиком не прочитали.

Не прочитал. Для этого надо много времени дефицитного.
Что получаю, то и использую.

Если напрягают вопросы, я не в претензии, и за освещенное искреннее спасибо.

-- 19.02.2025, 11:43 --

[Yadryara]

Тут никуда не деться. Хочешь в чём-то разобраться, будь готов тратить на это время. Банальность конечно.

И внимание надо уделять, не только время. Сколько времени только вчера и сегодня было потеряно Вами и нами из-за банальной невнимательности!

Evgeniy101 в сообщении #1675515 писал(а):

Yadryara в сообщении #1675513 писал(а):

Можете описать её формулами?

Нет, пока не понимаю что это значит.

Тогда опишите словами. Почему я разбил строку чисел на 4 столбца?

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675513 писал(а):

И это мешает ловить кайф. Представьте как было бы приятно, если бы Вы сами обнаружили закономерность представленную в таблице:

Yadryara в сообщении #1675499 писал(а):

    1    7   11   17
   31   37   41   47
   61   67   71   77
   91   97  101  107
  121  127  131

Yadryara в сообщении #1675525 писал(а):

опишите словами. Почему я разбил строку чисел на 4 столбца?

Когда таблица готова, легко заметить, что в оставшихся для поиска ( а он бесконечен) числах наблюдаются повторяющиеся по шаблону разрешенные остатки по модулю 30 = 5*3*2.
Следовательно, добавляя к младшей четверке остатков числа 30*n, где n={1,2,3,...} мы не пропустим ни одного кортежа по паттерну (0,6,12), включая грязные и симметричные.
Из сказанного последняя строка будет оканчиваться на $107+30=137$, т.е. на 137.

Если проведем чистку разрешенных остатков еще по модулю 7, то получим повторяющиеся группы разрешенных остатков по модулю 210= 2*3*5*7.
И так можно и далее увеличивать шаг по увеличивающейся группе разрешенных остатков, очищая на последующие простые.

Участвующие в очистке простые будут формировать единичные или мало повторяющиеся кортежи, если они будут включены в них.

Правильно?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675544 писал(а):

Следовательно, добавляя к младшей четверке остатков числа 30*n, где n={1,2,3,...}

А чего ж с единицы-то? Лучше с нуля: $n={0,1,2,3,...}$

И вот у нас есть четыре формулы для kan:

$kan=1+30n$

$kan=7+30n$

$kan=11+30n$

$kan=17+30n$

И представьте себе, люди называют одно и то же несколькими разными способами.

4 формулы на периоде 5#;
4 остатка по модулю 30;
4 добавки на периоде 5#.

И многие другие вещи в арифмосте тоже ведь называют по-разному.
И человеку, который не в курсе, ещё и из-за этого гораздо трудней разобраться. Откуда ему знать что это одно и то же ??

Так что если читаете текст и Вам мало что понятно, обязательно рассмотрите простейшие числовые примеры. Это поможет понять что есть что.

Evgeniy101 в сообщении #1675544 писал(а):

Участвующие в очистке простые будут формировать единичные или мало повторяющиеся кортежи, если они будут включены в них.

Если они и есть, то именно единичные (синоним — сингулярные), Дмитрий это уже проговорил.

Evgeniy101 в сообщении #1675544 писал(а):

мы не пропустим ни одного кортежа по паттерну (0,6,12), включая грязные и симметричные.

Совершенно верно, от грязных таким способом не избавиться. А симметричные как раз и нужны.

Evgeniy101 в сообщении #1675544 писал(а):

Если проведем чистку разрешенных остатков еще по модулю 7, то получим повторяющиеся группы разрешенных остатков по модулю 210= 2*3*5*7.

Да, праймориалы возникают естественным образом.

Evgeniy101 в сообщении #1675544 писал(а):

И так можно и далее увеличивать шаг по увеличивающейся группе разрешенных остатков, очищая на последующие простые.

Да, причём кэф фильтрации всё растёт и растёт, хоть этот рост и замедляется. Но не исчезает совсем.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675552 писал(а):

И представьте себе, люди называют одно и то же несколькими разными способами.

4 формулы на периоде 5#;
4 остатка по модулю 30;
4 добавки на периоде 5#.

Yadryara в сообщении #1675552 писал(а):

Если они и есть, то именно единичные (синоним — сингулярные), Дмитрий это уже проговорил.

Тут тоже термин требуется подобрать, т.к. встречаются произвольные кортежи, например. по модулю 42=2*3*7

$(5, 17, 29)$
$(47, 59, 71)$
$(89, 101, 113)$.
Это единичные в смысле ограниченные в количестве;
мало повторяющиеся в том же смысле;
сингулярные в том же смысле;
не бесконечные так же;
по иному.