Модулярная арифметика

[Джестер]

Найдите пожалуйста из следующего выражения n:

(5*n)mod32 = (17)mod32

[juna]

$n=221+32\cdot t, t=0,1,2...$
Осталось понять, почему...

[Джестер]

Артамонов Ю.Н.
Спасибо!
А вы можете написать как вы получили это выражение?

[adbvardan]

Carefully explain you answers!

(1) Let n = 3t-1. Show that 2n  -1 (mod 3t). (Hint: 2 is a primitive root mod 32.)


(2) a) Let n be an integer >1, and suppose that p = 2n+1 is a prime. Show that 3(p-1)/2 +1

is divisible by p. (Hint: First show that n must be even.)


b) If p = 2n+1, n>1, and 3(p-1)/2  -1 (mod p) show that p is a prime.



(3) If n is positive integer what is the number of solutions (x,y) (with x and y positive

integers) to the equation

1/x + 1/y = 1/n .


Carefully explain your reasoning.



(5) Let p be a prime. Show that every prime divisor of 2p -1 is > p.


ochen proshu esli mojete pomogite!!

Добавлено спустя 4 минуты 8 секунд:

izvinite , ochen proshu esli mojete pomogite!!
Carefully explain you answers!

(1) Let n = 3^(t-1). Show that 2^n= -1 (mod 3^t). (Hint: 2 is a primitive root mod 3^2.)


(2) a) Let n be an integer >1, and suppose that p = 2^n+1 is a prime. Show that 3^((p-1)/2) +1

is divisible by p. (Hint: First show that n must be even.)


b) If p = 2^n+1, n>1, and 3^((p-1)/2)= -1 (mod p) show that p is a prime.



(3) If n is positive integer what is the number of solutions (x,y) (with x and y positive

integers) to the equation

1/x + 1/y = 1/n .


Carefully explain your reasoning.


(4) Let p be a prime. Show that every prime divisor of 2^p -1 is > p.

zarane spasibo.[/math]

[Jnrty]

Jnrty:

adbvardan, если хотите получить помощь,
1) запишите формулы так, как это принято на форуме - в кодировке \TeX ("Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."); для исправления сообщений служит кнопка ;
2) покажите свои попытки решения этих задач, тогда Вам подскажут; правила форума запрещают давать готовые решения учебных задач;
3) не пользуйтесь транслитом, это у нас не разрешается.

Если не исправите, перенесу тему в "Карантин", где она будет находиться до исправления.