Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Evgeniy101]

Evgeniy82 в сообщении #1670802 писал(а):

[ 0, 2, 6, 8, 12, 18]
[ 0, 6, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 16]

Да, все паттерны допустимы.
По порядку:
$11 (modulo 210) -> 1481 ...$
$7 (modulo 30) -> 2677 ...$
$7 (modulo 30) -> 1597 ...$
$7 (modulo 30) -> 2377 ...$
$7 (modulo 30) -> 37 ...$
$7 (modulo 30) -> 1867 ...$
$7 (modulo 30) -> 97 ...$

Воспользовался Вашим советом

[Evgeniy101]

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Каким образом он вставлен в таблицу?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670881 писал(а):

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Он допустим, вот список допустимых остатков для первого числа для первых простых модулей:

2: [1], len=1
3: [2], len=1
5: [1], len=1
7: [4], len=1
11: [6], len=1
13: [2, 4, 12], len=3
17: [1, 3, 6, 7, 10, 12, 13], len=7
19: [3, 4, 5, 9, 10, 14, 16], len=7
23: [1, 2, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 18, 19, 22], len=11
29: [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 24, 25], len=17

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670897 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1670881 писал(а):

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Он допустим ...

Хотелось бы увидеть хоть один кортеж больше начального.

Я просчитал не анализируя последствия до ${49020787201271, 49020787201273, 49020787201277, 49020787201279, \
49020787201283, 49020787201289, 49020787201291, 49020787201297, \
49020787201301, 49020787201303, 49020787201307, 49020787201313}$
Не встретились.

Полагаю, что не могут встретится

Коды, приведенные, в Вашем посте, пока мне не понятны

[Yadryara]

Evgeniy101, на каком периоде искали? 11# ? Попробуйте перейти к большему периоду.

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Коды, приведенные, в Вашем посте, пока мне не понятны

Специально же для Вас подробно расписал вот здесь:

Yadryara в сообщении #1667429 писал(а):

Поехали.

Кстати, уже можете взять эти остатки и поискать на периоде 29#, а не 11#.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670933 писал(а):

Специально же для Вас подробно расписал вот здесь:

Спасибо еще раз за представленные ссылки, в свободное время разберусь с материалом (ранее не придал должного внимания ) - это дома снова.

Yadryara в сообщении #1670933 писал(а):

Evgeniy101, на каком периоде искали? 11# ? Попробуйте перейти к большему периоду.

А в представленном примере мной выше уже гарантирована невозможность такого паттерна, кроме единственного
кортежа являющегося начальным (в таблице нет): $(11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53)$.

Почему?

Потому что количество элементов в кортеже больше младшего простого числа в младшем кортеже (здесь выше), т.е. 12 штук больше простого числа 11, из всех различных остатков от деления тестируемых элементов при любом добавляемом модуле один обязательно делится на 11.
Я не просчитал кортеж начальный, а стартовал по предложенному в таблице к сожалению, потерял много времени.

Таким образом просчитывать ничего не следует.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670959 писал(а):

Таким образом просчитывать ничего не следует.

Пока не понял аргументацию. Решил всё-таки поискать. У меня комп ещё не досчитал нашу общую задачу, так что новый параллельный счёт медленнее. На периоде 41# во всём первом периоде найдены вот такие 5 кортежей 11-36:

                     d11   d12
    1  1                 
    5  2  9  6  3
1   171316998238271   36    92
2   295606138063121   36    56
3   254583955361621   36    68
4   268349524548221   36   120
5   109319665100531   36    68

Как видим, при продолжении этих кортежей вверх минимальный диаметр 56. А нужно 42. Запустил поиск на периоде 43#. Должен найтись хотя бы один кортеж 12-42.

-- 21.01.2025, 14:30 --

Хотя уже найдено: A213645

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Я просчитал не анализируя последствия до ${49020787201271, 49020787201273, 49020787201277, 49020787201279, \
49020787201283, 49020787201289, 49020787201291, 49020787201297, \
49020787201301, 49020787201303, 49020787201307, 49020787201313}$

Вряд ли стоило так подробно расписывать. Традиционно указывается начальное число и паттерн.

49 триллионов маловато. И 304 триллиона (41#) тоже чуток маловато. А вот 381 триллион уже в самый раз:

380284918609481 [0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42]

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Хотелось бы увидеть хоть один кортеж больше начального.

Ну вот 2-й по величине я показал, по моей ссылке в статье в OEIS есть ссылка на более чем 20 тысяч кортежей 12-42-1.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670963 писал(а):

Пока не понял аргументацию. Решил всё-таки поискать.

Не ищите, т.к.
$(11+(210*0=11))/11=1$
$(13+(210*9=1890))/11= 173$
$(17+(210*5=1050))/11= 97$
$(19+(210*3=630))/11= 59$
$(23+(210*10=2100))/11= 193$
$(29+(210*4=840))/11= 79$
$(31+(210*2=420))/11= 41$
$(37+(210*7=1470))/11= 137$
$(41+(210*3=630))/11= 61$
$(43+(210*1=210))/11= 23$
$(47+(210*8=1680))/11= 157$
$(53+(210*2=420))/11=43$
все 12 элементов этого плотного кортежа теряют по одному элементу пока доберутся до модуля 2310, следовательно все без исключений старшие модули не будут иметь 12 простых чисел в кортеже, т.к. они состоят из 7# умноженного на последующие простые

-- 21.01.2025, 16:05 --

Yadryara в сообщении #1670972 писал(а):

А вот 381 триллион уже в самый раз:

380284918609481 [0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42]

Благодарю.
Доберусь до своего компа - подставлю в программу

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1670963 писал(а):

Запустил поиск на периоде 43#. Должен найтись хотя бы один кортеж 12-42.

Как видно по ссылке в диапазоне $0-43\#$ таких кортежей 26 штук. Ну вот и у меня нашёлся один:

                      d11   d12
     1  1                 
     5  2  9  6  3
1    745427831287871   36   162
2    254583955361621   36    68
3   6785282823034601   36   156
4   3551627063314061   36    92
5  11356503165092201   36    96
6   3416190908149751   36   180
7  10167046845841001   36   116
8   3993968988208931   36    78
9   3501482688249431   36    42

Последний в списке как раз имеет длину 12 и диаметр 42 и совпадает с 14-м кортежем в последовательности A213645.

Программу на PARI могу показать. Хотя, это не лично моя прога, а в соавторстве с Дмитрием, так что подожду его согласия.

Evgeniy101 в сообщении #1670977 писал(а):

Не ищите,

Ну как не ищите Я уже нашёл.

Покажите, кстати, что у Вас за программа.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670982 писал(а):

Ну как не ищите Я уже нашёл.

Покажите, кстати, что у Вас за программа.

Замечательно!

Проверил - убедился, что есть.

Я программист начинающий любитель.
Составил вот такую программу на ВОЛЬФРАМЕ из начальных данных:
$x={11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};$
Затем запускал:
$Do[$
$x=x+2310;$
$If[FreeQ[PrimeQ[x],False],Print[x]],{1000000000}] $

Повтор после каждого завершения, комп работал сутками

Я бы не нашел числа, найденные Вами, т.к. модуль из таблицы 2310, а он перепрыгивает число $380284918609481$.
Модуль 210 подходящий.

У Вас комп работает, как ракета!!!

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1670982 писал(а):

Программу на PARI могу показать. Хотя, это не лично моя прога, а в соавторстве с Дмитрием, так что подожду его согласия.

Я секретов из PARI программ вроде не делаю, показывайте смело.

Кортежей тоже нашёл пару десятков (своей прогой с проверкой на PARI), ещё до того как дочитал тему и увидел ссылку в OEIS.

Evgeniy101
И не понимаю как можно утверждать что кортежей быть не может если они реально найдены и должны были быть найдены судя по допустимым остаткам. Вопрос лишь как далеко от нуля.

Кроме того, в сети существует файлик k-tuplets-min.txt со списком решений для самых плотных паттернов, вот цитата оттуда:

Цитата:

k=12 s=42 B={0 6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42}

1418575498567, 27899359257997, 34460918582317, 76075560855367, 186460616596327,
218021188549237, 234280497145537, 282854319391717, 345120905374087, 346117552180627,
604439135284057, 727417501795057, 1041814617748747, 1090754719898917, 1539765965257747,
3152045700948217, 3323127757029307, 3449427485143867, 4422879865247917, 4525595253333997,
4730773080017827, 5462875671033007, 6147764065076707, 6205707895751437, 6308411019731047,
7582919852522857, 7791180222409657, 9162887985581557, 9305359177794907, 10096106139749857,
10349085616714687, 10744789916260627, 10932016019429347, 11140102475962687, 12448240792011097,
14727257011031407, 16892267700442207, 17963729763800047, 18908121647739397, 19028992697498857,
19756696515786457, 20252223877980937, 20429666791949257, 21680774776901467, 21682173462980257,
23076668788453507, 24036602580170407, 24101684579532787, 25053289894907347, 25309078073142937,
25662701041982077, 25777719656829367, 26056424604564427, 26315911419972247, 26866456999592437,
26887571851660747, 27303559129791787, 27839080743588187, 28595465291933767, 29137316070747727,
30824439453812077, 31395828815154877, 31979851757518507, 32897714831936797, 33850998835087507,
36147660266252377, 37072866353096647, 37141494251796007, 37489481237373007, 38006810209768627,
38748333093144517, 38994703724306557, 39797843204594317

k=12 s=42 B={0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42}

11, 380284918609481, 437163765888581, 701889794782061, 980125031081081,
1277156391416021, 1487854607298791, 1833994713165731, 2115067287743141, 2325810733931801,
3056805353932061, 3252606350489381, 3360877662097841, 3501482688249431, 3595802556731501,
3843547642594391, 5000014653723821, 5861268883004651, 7486645325734691, 7933248530182091,
8760935349271991, 8816939536219931, 8871465225933041, 9354490866900911, 13764730155211151,
13884748604026031, 17438667992681051, 20362378935668501, 20471700514990841, 20475715985020181,
20614750499829371, 21465425387541251, 21628360938574121, 21817283854511261, 22238558064758921,
22318056296221571, 22733842556089781, 22849881428489231, 23382987892499351, 23417442472403711,
25964083184094941, 26515897161980111, 29512383574028471, 30074756036270831, 30310618347929651,
30402250951007051, 30413977411117031, 33502273017038711, 33508988966488151, 33976718302847051,
34783522781262371, 37564605737538611, 37606024583356961, 39138758504100371, 40205947750578341,
40257009922154141, 40392614725338761, 40504121267225501, 41099072498143391, 41289201480321911,
41543933848913381, 42218492028808211, 43938526447515431, 45577046471292221, 46428559244382431,
47009705561193491, 47493758956860101, 48897378456286091, 49242777550551701, 49600456951571411,
49600456951571411, 49719485618652581, 50155365997396391, 50428186330336931, 51553155978279071,
52018707666681641, 57145775215328531, 57853108424841461, 60087392674669091, 60639922253220041,
60948080389385921, 61187849081864621, 62958926374779551

У меня указано что скачивал откуда-то отсюда, там вообще много информации по кортежам, в том числе и теории. Например про кортежи минимального диаметра.

Evgeniy101 в сообщении #1670987 писал(а):

Я бы не нашел числа, найденные Вами, т.к. модуль из таблицы 2310, а он перепрыгивает число $380284918609481$.
Модуль 210 подходящий.

Не говорите чушь: $380284918609481 \bmod 2310 = 1271$ - ровно как и должен быть.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670977 писал(а):

$(11+(210*0=11))/11=1$
$(13+(210*9=1890))/11= 173$
[..]
все 12 элементов этого плотного кортежа теряют по одному элементу пока доберутся до модуля 2310, следовательно все без исключений старшие модули не будут иметь 12 простых чисел в кортеже, т.к. они состоят из 7# умноженного на последующие простые

Хоть кто-нибудь хоть чего-нибудь понимает в этом??

И зачем столько скобок? Давайте я запишу по-человечески:

$\dfrac{11+210\cdot0}{11} = 1$

$\dfrac{13+210\cdot9}{11} = 173$

И что? Вы решили простые модули в качестве добавок использовать? А зачем подгонять множители и делить на 11? Ничегошеньки я не понял...

Evgeniy101 в сообщении #1670987 писал(а):

Я бы не нашел числа, найденные Вами, т.к. модуль из таблицы 2310, а он перепрыгивает число $380284918609481$.

Как это перепрыгивает? Вот Вы же сами писали:

Evgeniy101 в сообщении #1670881 писал(а):

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым,

Введите число $380284918609481$ в калькулятор Винды. Дайте команду mod 2310. Разве Вы не получите 1271 ??

Evgeniy101 в сообщении #1670987 писал(а):

У Вас комп работает, как ракета!!!

Да не в этом дело, просто я вроде понимаю как искать. Если бы просто проверил второй период 41# было бы ещё быстрее.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1670989 писал(а):

Не говорите чушь: $380284918609481 \bmod 2310 = 1271$ - ровно как и должен быть.

Yadryara в сообщении #1670992 писал(а):

Введите число $380284918609481$ в калькулятор Винды. Дайте команду mod 2310. Разве Вы не получите 1271 ??

Я признаю свою оплошность - не разобрался, а стал утверждать

[Yadryara]

Ну так и я не разобрался:

Evgeniy101 в сообщении #1670977 писал(а):

все 12 элементов этого плотного кортежа теряют по одному элементу пока доберутся до модуля 2310,

Что сие значит?