Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Здравствуйте! У меня возник вопрос. В какой последовательности удобнее и эффективнее будет изучать школьный курс черчения (9 класс)? После школьного курса стереометрии или до него?

[Dedekind]

horda2501
Я черчение не изучал, но логично предположить, что для черчения в 9-м классе достаточно сведений по геометрии из того же 9-го класса. Просмотрите учебник по геометрии. Желательно, близкого года выпуска к учебнику черчения, по которому будете заниматься.

[horda2501]

Однако в этом и смысл вопроса. Черчение в 9 классе, возможно, проходят для того, чтобы у тех учащихся, которые покинут школу сложилось хоть какое-то представление о данном предмете. Но, например, просматривая учебник по начертательной геометрии для ВУЗа, трудно не заметить что там используются в качестве базы темы уже из стереометрии. Поэтому, возможно, нет особого смысла проходить курс 9 класса без стереометрии. Это может только усложнить понимание, которое будет проще в том случае, если есть база по стереометрии.

[horda2501]

Здравствуйте!
Задача: какова мера угла АВС, если хорда АС равна половине диаметра? Рассмотрите два случая.

Тема "Вписанные углы". Первый случай понятен, ответ 30 градусов по свойству стороны, лежащей напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. Второй ответ не ясен - 150 градусов. Нужна помощь

[Booker48]

Точка B и центр окружности могут лежать как по одну сторону от хорды, так и по разные.

[miflin]

horda2501
Прямоугольный треугольник ни при чем. Как связаны между собой вписанный и центральный углы?

[horda2501]

miflin в сообщении #1667839 писал(а):

horda2501
Прямоугольный треугольник ни при чем. Как связаны между собой вписанный и центральный углы?

Центральный и вписанный углы (если они соответственны) опираются на одну хорду и имеют соотношение 2:1. Но как это можно здесь применить, ведь условием подразумевается, что одна из сторон вписанного угла является диаметром?

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1667854 писал(а):

ведь условием подразумевается, что одна из сторон вписанного угла является диаметром?

В условии об этом ни слова. Но для того, чтобы угол посчитать, информация о прямоугольных треугольниках пригодится. Во всяком случае, в моём варианте решения. )))

[miflin]

Без картинки плохо.
B - вершина вписанного угла. AC - хорда, равная половине диаметра, т.е. радиусу.
Если O - центр окружности, то треугольник AOC - равносторонний, и центральный угол O равен 60 градусов, а угол B, следовательно, 30.

horda2501 в сообщении #1667854 писал(а):

ведь условием подразумевается, что одна из сторон вписанного угла является диаметром?

В условии, как вы его изложили, такого нет.

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1667854 писал(а):

условием подразумевается, что одна из сторон вписанного угла является диаметром?

При фиксированных окружности и хорде все возможные углы из условия задачи образуют 2 однопараметрических семейства (с вершинами по разные стороны от хорды). Потому что $B$ может быть где угодно на окружности, кроме концов хорды.

[wrest]

miflin в сообщении #1667860 писал(а):

Без картинки плохо.

Объяснить это (что нужны картирки) ТС не представляется возможным



-- 31.12.2024, 13:57 --

horda2501 в сообщении #1667833 писал(а):

Первый случай понятен, ответ 30 градусов по свойству стороны, лежащей напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. Второй ответ не ясен - 150 градусов. Нужна помощь

$180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$

[miflin]

(Оффтоп)

Бумага написана верно
Но зачем пугать ребенка в новогоднюю ночь?!

[horda2501]

Booker48 в сообщении #1667859 писал(а):

horda2501 в сообщении #1667854 писал(а):

ведь условием подразумевается, что одна из сторон вписанного угла является диаметром?

В условии об этом ни слова. Но для того, чтобы угол посчитать, информация о прямоугольных треугольниках пригодится. Во всяком случае, в моём варианте решения. )))

А как найти в принципе угол АВС с такими условиями? Ведь тут можно опереться только на это свойство прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов, согласно которому катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1668176 писал(а):

А как найти в принципе угол АВС с такими условиями?

Кажется, до вас совсем не доходит наглядное изображение. Подозреваю, вы смотрите на мои картинки как на комиксы из жизни геометрических фигур даже не пытаясь вникнуть зачем же они помещены в тему.
Ну хорошо, тогда текстом:
1. Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду с вершинами лежащими по одну сторону от неё, равны.
2. Вписанный угол с вершиной, лежащей в одной полуплоскости от хорды с центром окружности, равен половине центрального (вариант: вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается).
3. Сумма противолежащих углов вписанного в окружность четырёхугольника равна развернутому углу -> вписанные углы с вершинами по разные стороны от хорды, в сумме образуют развернутый.
Поищите, в вашем учебнике о чем-то подобном пунктам 1-3 говорится? Если нет, запишите в блокнот/конспект который вы хотели завести, но не завели.


При чем тут прямоугольные треугольники?

[miflin]

(Оффтоп)

wrest
Вы действительно слишком щедрый рисунок сделали.
В зеленой его части кроме ряби в глазах...
Впрочем, я уже писал перед Новым годом.