два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[realeugene]

diakin
Очень грязно. Решение на "отцепитесь". Обозначения скачут. Как пишете - так и думаете.

Осознайте, что это вы нифига не понимаете и просите помощь других людей. Обращаться с ними так неуважительно - путь к ситуации, когда вам помогать никто не захочет.

Но уже из своего грязного решения вы должны увидеть разрицу двух случаев. Не видите - переписывацте чисто, пока не увидите.

[epros]

diakin в сообщении #1665350 писал(а):

Но с этой задачей мозги пудрите только Вы.

А мне кажется, что это Вы пудрите нам мозги со своими рассуждениями о том, что "второй корабль считается частью нити". Как Вы ни стараетесь избегать написать об этом прямо, но всё же во втором случае (после прикрепления заднего корабля) ускорение всей системы становится вдвое меньше, а натяжение нити от нулевого внезапно возрастает до совсем немалой величины: $\frac{F}{2}$ (напоминаю, что это - половина тяги двигателей корабля). А это значит, что хлипенькая нить, наверняка не рассчитанная на то, чтобы с существенным ускорением тащить за собой тяжеленный корабль, порвётся.

И что надо для того, чтобы нить не растягивалась и в конечном итоге не рвалась? А нужно к заднему кораблю тоже приложить ускоряющую силу $ma=F$. Надеюсь, это понятно?

[diakin]

epros в сообщении #1665366 писал(а):

diakin в сообщении #1665350 писал(а):

Но с этой задачей мозги пудрите только Вы.

А мне кажется, что это Вы пудрите нам мозги со своими рассуждениями о том, что "второй корабль считается частью нити". Как Вы ни стараетесь избегать написать об этом прямо, но всё же во втором случае (после прикрепления заднего корабля) ускорение всей системы становится вдвое меньше, а натяжение нити от нулевого внезапно возрастает до совсем немалой величины: $\frac{F}{2}$ (напоминаю, что это - половина тяги двигателей корабля). А это значит, что хлипенькая нить, наверняка не рассчитанная на то, чтобы с существенным ускорением тащить за собой тяжеленный корабль, порвётся.

И что надо для того, чтобы нить не растягивалась и в конечном итоге не рвалась? А нужно к заднему кораблю тоже приложить ускоряющую силу $ma=F$. Надеюсь, это понятно?

Да не избегаю я ничего. И так понятно, что если массу увеличить (второй корабль прицепили) , то при той же силе тяги ускорение уменьшится.
Про то, что нить хлипенькая и не может тащить второй корабль ничего в условиях не сказано. В конце концов массу кораблей можно выбрать такие, чтобы нить не рвалась, таща второй корабль. Параметры кораблей и нити можно выбирать произвольно, на парадоксе это никак не отразится.
Да, после присоединения корабля достаточно прочная нить не порвется, а несколько растянется "под весом корабля". В ИСО это растяжение тоже будет измерено с учетом Лоренц-фактора.
Еще раз процитирую английскую Wiki

Цитата:

"According to the special theory the thread must contract with respect to S because it has a velocity with respect to S. However, since the rockets maintain a constant distance apart with respect to S, the thread (which we have assumed to be taut at the start) cannot contract: therefore a stress must form until for high enough velocities the thread finally reaches its elastic limit and breaks."[1]
(«Согласно специальной теории относительности, нить должна сокращаться относительно S, потому что она имеет скорость относительно S. Однако, поскольку ракеты находятся на постоянном расстоянии друг от друга относительно S, нить (которая, как мы предположили, изначально была натянута) не может сокращаться: следовательно, должно возникать напряжение, пока при достаточно высоких скоростях нить не достигнет предела упругости и не порвётся»)

То есть по условиям задачи нить имеет некоторое конечное усилие на разрыв, и если он будет превышен, то, да, нить порвется.
А если не будет превышен, то не порвется.
Поэтому, положим, что когда прицепили второй корабль, нить растянулась немного, но его тащит и не рвется. Мы имеем на это полное право.

При этом в исходной ИСО нить как сокращалась по Лоренцу так и продолжает сокращаться теперь вместе с прицепленным кораблем.
В этом и был смысл фразы "второй корабль считается частью нити, когда его двигатель выключен". Это просто материальное тело, со своим коэффициентом жесткости и усилием на разрыв, также как и нить это просто материальное тело в общем случае с другим коэффициентом жесткости и усилием на разрыв.
Корабль присоединен к нити и просто является ее продолжением.
А потом двигатель на присоединенном корабле включили...

-- 15.12.2024, 17:47 --

realeugene в сообщении #1665365 писал(а):

diakin
Очень грязно. Решение на "отцепитесь". Обозначения скачут. Как пишете - так и думаете.

Осознайте, что это вы нифига не понимаете и просите помощь других людей. Обращаться с ними так неуважительно - путь к ситуации, когда вам помогать никто не захочет.

Но уже из своего грязного решения вы должны увидеть разрицу двух случаев. Не видите - переписывацте чисто, пока не увидите.

Приношу свои извинения.

[epros]

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

И так понятно, что если массу увеличить (второй корабль прицепили) , то при той же силе тяги ускорение уменьшится.

Или силу тяги придётся увеличить, чтобы ускорение не уменьшилось. Как раз на силу натяжения нити.

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

Про то, что нить хлипенькая и не может тащить второй корабль ничего в условиях не сказано. В конце концов массу кораблей можно выбрать такие, чтобы нить не рвалась, таща второй корабль.

Давайте сейчас не будем сочинять дополнительные условия, чтобы обойти очевидные выводы. Исходными условиями в постановке Белла были заданные ускорения кораблей, а это значит, что корабль можете считать бесконечно массивным, так что никакое натяжение нити на его ускорение никак повлиять не может.

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

Да, после присоединения корабля достаточно прочная нить не порвется, а несколько растянется "под весом корабля".

Мы сейчас что обсуждали? Будет ли дополнительное натяжение нити после подсоединения заднего корабля. И Вы увидели, что оно будет и немалое. У нас нет сейчас задачи выбрать такую нить, чтобы она выдержала тягу любого корабля, так что можете смело считать, что она заведомо порвётся.

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

Поэтому, положим, что когда прицепили второй корабль, нить растянулась немного, но его тащит и не рвется. Мы имеем на это полное право.

Нет, нить никого не "тащит". Если что-то натягивает нить, то она в конечном итоге рвётся. Но корабли движутся независимо от этого.

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

При этом в исходной ИСО нить как сокращалась по Лоренцу так и продолжает сокращаться теперь вместе с прицепленным кораблем.
В этом и был смысл фразы "второй корабль считается частью нити, когда его двигатель выключен".

Неправильный смысл. Корабль движется так, как должен двигаться независимо от нити. И если он движется медленнее, чем должен был бы двигаться задний конец нити, то он натягивает нить и в конечном итоге она рвётся.

[peregoudov]

realeugene в сообщении #1665249 писал(а):

Нарисуем на упругом тросе сантиметровые отметки

Это называется "лагранжева координата" и подобное предложение выше уже было. И я считаю, что трос должен присутствовать в задаче, например, в виде закона движения $x(t,s)$, где $s$ --- эта самая лагранжева координата. Одних только законов движения ракет $x_1(t)$, $x_2(t)$ для формулировки условия разрыва троса недостаточно. И как же будет выглядеть ваше "относительное удлинение" на языке $x(t,s)$?

sergey zhukov в сообщении #1665250 писал(а):

в момент старта часть троса оказывается за горизонтом передней ракеты, то это значит, что такой трос с таким ускорением переднего конца никак не может двигаться жестким по Борну

"Не может двигаться жестко по Борну" не равно "порвется". От слова совсем. Я вообще не представляю себе ситуации, когда трос двигался бы жестко по Борну, ну, разве кроме очередной каши из топора, когда бесконечное число ракет во всех точках троса его именно так зачем-то несут При силах, приложенных на концах, хоть каких, трос явно будет двигаться не по Борну. Так что напряжения в нем всяко будут.

sergey zhukov в сообщении #1665250 писал(а):

Ну а, например, из подобной нерелятивистской задачи типа "Передняя ракета постоянно имеет бОльшее ускорение, чем задняя. Порвется ли трос?" мы разве не можем выкинуть трос?

Нет, конечно. Мы ссылаемся на классические законы механики сплошной среды, говорим, что напряжения растут с удлинением троса (обычным геометрическим удлинением), а оно при росте общей длины троса неизбежно растет (по-моему manul91 выше приводил соответствующее рассуждение). Почему в СТО нужно делать иначе?

[realeugene]

peregoudov в сообщении #1665547 писал(а):

И я считаю, что трос должен присутствовать в задаче, например, в виде закона движения $x(t,s)$, где $s$ --- эта самая лагранжева координата

Да, конечно.

-- 16.12.2024, 13:16 --

peregoudov в сообщении #1665547 писал(а):

И как же будет выглядеть ваше "относительное удлинение" на языке $x(t,s)$?

Интересный вопрос. Можно записать, но не сейчас. Нужно перейти в ЛИСО участка троса (заменив $x$) и взять в ней $\partial x / {\partial s}$. $s$ в метрах.

[diakin]

epros в сообщении #1665417 писал(а):

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

И так понятно, что если массу увеличить (второй корабль прицепили) , то при той же силе тяги ускорение уменьшится.

Или силу тяги придётся увеличить, чтобы ускорение не уменьшилось. Как раз на силу натяжения нити.

diakin в сообщении #1665380 писал(а):

Про то, что нить хлипенькая и не может тащить второй корабль ничего в условиях не сказано. В конце концов массу кораблей можно выбрать такие, чтобы нить не рвалась, таща второй корабль.

Давайте сейчас не будем сочинять дополнительные условия, чтобы обойти очевидные выводы. Исходными условиями в постановке Белла были заданные ускорения кораблей, а это значит, что корабль можете считать бесконечно массивным, так что никакое натяжение нити на его ускорение никак повлиять не может.
(cut..)

Хорошо, давайте вынесем ситуацию с "прочной" нитью за скобки.
С парадоксом Белла в "оригинальной трактовке" остается вопрос, по какой причине одинаковые корабли с одинаковой тягой, движущиеся с одинаковым собственным ускорением начинают отдаляться друг от друга, то есть расстояние между ними растет?

[realeugene]

diakin в сообщении #1665552 писал(а):

С парадоксом Белла в "оригинальной трактовке" остается вопрос, по какой причине одинаковые корабли с одинаковой тягой, движущиеся с одинаковым собственным ускорением начинают отдаляться друг от друга, то есть расстояние между ними растет?

Вам уже дюжину раз на разные лады написали эту причину.

[diakin]

realeugene в сообщении #1665553 писал(а):

diakin в сообщении #1665552 писал(а):

С парадоксом Белла в "оригинальной трактовке" остается вопрос, по какой причине одинаковые корабли с одинаковой тягой, движущиеся с одинаковым собственным ускорением начинают отдаляться друг от друга, то есть расстояние между ними растет?

Вам уже дюжину раз на разные лады написали эту причину.

Ну например вот

diakin в сообщении #1664912 писал(а):

В конечном итоге я не понимаю, кто будет растягивать тело, чтобы его длина в лабораторной ИСО осталась неизменной. Какие силы?

epros в сообщении #1664917 писал(а):

Силы тяги двигателей кораблей на концах нити, очевидно.

epros в сообщении #1664922 писал(а):

diakin в сообщении #1664919 писал(а):

Силы тяги двигателей изначально были равны. Если вы намекаете, что сила тяги переднего корабля в СО заднего корабля будет меняться из-за изменения темпов часов при движении с ускорением, то так и скажите.

Нет, я намекаю на то, что для нерастяжения нити тяга двигателя заднего корабля должна быть больше. Передний корабль движется с собственным ускорением $a$, он тянет за собой нить. Если бы нить не была закреплена на заднем корабле, её задний конец двигался бы с собственным ускорением $a^+$. Вас же не удивит, что если бы двигатель заднего корабля имел нулевую тягу, то нить стала бы натягиваться? Он имеет не нулевую тягу, но всё же недостаточную для того, чтобы обеспечить собственное ускорение корабля $a^+$, поэтому нить всё равно будет натягиваться.

Цитата:

её задний конец двигался бы с собственным ускорением $a^+$

Почему "с собственным ускорением"?
С ускорением $a^+$ задний конец нити двигается с ИСО, потому что в ИСО длина нити сокращается.
А собственное ускорение заднего конца нити равно собственному ускорению переднего конца нити, потому что нить не растягивается, сохраняет длину и все ее точки движутся с одинаковыми скоростями.

[realeugene]

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

Почему "с собственным ускорением"?

Тут в смысле с ускорением в глобальной ИСО. Собственным - не с ускорением первого.

-- 16.12.2024, 14:49 --

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

А собственное ускорение заднего конца нити равно собственному ускорению переднего конца нити, потому что нить не растягивается, сохраняет длину и все ее точки движутся с одинаковыми скоростями.

В смысле собственного ускорения в сопутствующей ИСО эта логика не работает. Я неоднократно объяснял почему.

[epros]

diakin в сообщении #1665552 писал(а):

по какой причине одинаковые корабли с одинаковой тягой, движущиеся с одинаковым собственным ускорением начинают отдаляться друг от друга, то есть расстояние между ними растет?

Расстояние определяется в какой-то СО, поэтому данное утверждение требует уточнения. В оригинальной формулировке Белла речь не про "расстояние", а про то, порвётся ли нить. Это следует из того, что растёт её длина в СО её покоя.

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

Почему "с собственным ускорением"?

Собственное ускорение - это ускорение относительно мгновенно сопутствующей ИСО, его показывает акселерометр. Это чтобы отличать его от ускорения относительно лабораторной ИСО, которое меняется со временем при постоянном собственном ускорении.

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

С ускорением $a^+$ задний конец нити двигается с ИСО, потому что в ИСО длина нити сокращается.

Какой именно ИСО? Если длина нити в СО её покоя неизменна, а собственное ускорение переднего конца $a$, то собственное ускорение заднего конца больше - $a^+$.

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

А собственное ускорение заднего конца нити равно собственному ускорению переднего конца нити, потому что нить не растягивается, сохраняет длину и все ее точки движутся с одинаковыми скоростями.

Этот вывод основан на ложной аксиоматике. Я Вам уже говорил.

peregoudov в сообщении #1665547 писал(а):

Я вообще не представляю себе ситуации, когда трос двигался бы жестко по Борну, ну, разве кроме очередной каши из топора, когда бесконечное число ракет во всех точках троса его именно так зачем-то несут

Такая ситуация здесь описывалась: Передний корабль движется с постоянным собственным ускорением и к нему прикреплена нить, задний конец которой ни к чему не прикреплён. Через какое-то время все волны успокоятся, и нить будет двигаться жёстко по Борну (с неизменными натяжениями).

[diakin]

epros в сообщении #1665573 писал(а):

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

Почему "с собственным ускорением"?

Собственное ускорение - это ускорение относительно мгновенно сопутствующей ИСО, его показывает акселерометр. Это чтобы отличать его от ускорения относительно лабораторной ИСО, которое меняется со временем при постоянном собственном ускорении.

diakin в сообщении #1665555 писал(а):

С ускорением $a^+$ задний конец нити двигается с ИСО, потому что в ИСО длина нити сокращается.

Какой именно ИСО? Если длина нити в СО её покоя неизменна, а собственное ускорение переднего конца $a$, то собственное ускорение заднего конца больше - $a^+$.

В лабораторной ИСО длина нити сокращается, поэтому ее концы двигаются с разным ускорением (не собственным).
В мгновенно сопутствующей ИСО длина нити неизменна, поэтому ее концы двигаются с одинаковым собственным (по акселерометрам) ускорением. Так?

[epros]

diakin в сообщении #1665583 писал(а):

В лабораторной ИСО длина нити сокращается, поэтому ее концы двигаются с разным ускорением (не собственным).
В мгновенно сопутствующей ИСО длина нити неизменна, поэтому ее концы двигаются с одинаковым собственным (по акселерометрам) ускорением. Так?

Вы сейчас про какую нить? Которая ничем не растягивается, потому что у неё свободный задний конец?

В лабораторной ИСО у её концов не только разные ускорения, но ещё и меняющиеся со временем. А в мгновенно сопутствующей ИСО у концов просто разные собственные ускорения.

[diakin]

epros в сообщении #1665584 писал(а):

diakin в сообщении #1665583 писал(а):

В лабораторной ИСО длина нити сокращается, поэтому ее концы двигаются с разным ускорением (не собственным).
В мгновенно сопутствующей ИСО длина нити неизменна, поэтому ее концы двигаются с одинаковым собственным (по акселерометрам) ускорением. Так?

Вы сейчас про какую нить? Которая ничем не растягивается, потому что у неё свободный задний конец?

Да. Корабль тянет нить, и задний конец свободен.

epros в сообщении #1665584 писал(а):

В лабораторной ИСО у её концов не только разные ускорения, но ещё и меняющиеся со временем.
А в мгновенно сопутствующей ИСО у концов просто разные собственные ускорения.

Почему в мгновенно сопутствующей ИСО у концов разные собственные ускорения. ?
Нить же не растягивается? (Она растянулась при старте, и дальше не растягивается)
То есть акселерометры в начале нити (у корабля) и на свободном конце показывают разные ускорения?
Почему, по какой причине? Это какой-то релятивистский эффект? Небольшой величины?

[epros]

diakin в сообщении #1665589 писал(а):

Нить же не растягивается? (Она растянулась при старте, и дальше не растягивается)
То есть акселерометры в начале нити (у корабля) и на свободном конце показывают разные ускорения?
Почему, по какой причине? Это какой-то релятивистский эффект?
Небольшой величины?

Да, нить больше не растягивается.
Да, акселерометры на разных концах показывают разные ускорения.
Да, это "релятивистский эффект" (раз его предсказывает теория относительности).
Величина эффекта : $\frac{1}{a}-\frac{1}{a^+}=\frac{l}{c^2}$.