два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[EUgeneUS]

diakin в сообщении #1664991 писал(а):

А что не так с этой фразой? Сразу бы говорили.

Так я уже сколько-то там сообщений уже говорю - не надо для решения задачи привлекать силы.

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1664981 писал(а):

Обоснуйте с "фориулкой"

если массы троса нет, то импульс в той части до которой дошел фронт волны упругости не увеличивается... я конечно могу вам написать фомулe

$$\rho \Delta \l d\xi(x,t) = T(x+\Delta l,t)-T(x,t); \rho\rightarrow 0, T=\alpha \xi(x,t); \xi(x,t)=\theta(-(x-ct))f(x-ct),c -\text{скорость звука},$$

$$\rho-\text{линейная плотность},f(t)-\text{возмущение на конце троса}$$

-- Пт дек 13, 2024 21:58:51 --

EUgeneUS в сообщении #1664976 писал(а):

Достаточно длинная нить уже сразу не может двигаться, как твердое тело.

любая материальная не может двигаться как абсолютно твердое тело, ибо возмущения передаются со скоростью не более 10 км/с...Это куда меньше скорости света, а ужо если относительная скорость частей релятивистская, то рассматривать нужно в рамках теории поля..

[diakin]

Какие-то леденящие картины были нарисованы - бесконечные нити, уходящие за горизонт, и померить ничего нельзя в ускоренной системе, и напряжения растут и 3D-4D силы...
Тогда задача такая - вот сидим мы в лифте, есть весы, гиря 1 кг, рулетка. Поставили гирю на весы - весы показали 1 кг, значит ускорение наше $1g$.
Это все, что мы можем узнать. Мы даже не знаем, движется наш лифт с ускорением или стоит на земле (без этих изысков с градиентом!). Какая у нас скорость? А относительно чего? Мы знать не знаем и никогда не узнаем, у кого там чего сокращается в его ИСО.
Что - нельзя измерить в ускоренной системе? Взяли рулетку, померяли, получили 3х4 м и потолок 2.5. Что тут нельзя измерить рулеткой?
Взяли мячик, сбросили с высоты 1 метр, замеряли время.
Да мы живем в этом мире, Земля называется!
Взяли акселерометры по углам расставили - у них что, разные показания будут?
Повесили нить с гирькой к потолку - она что, повисела и разорвалась от увеличивающихся со временем напряжений?

А потом оказалось, что - да, к верхнему днищу лифта (и к нижнему) приварены двигатели с тягой 1 тонна, толкают нашу конструкцию в неизвестном направлении по оси Х, или Y? вниз в общем уже 100500 лет, так что наша скорость относительно точки старта уже близка к световой.
И как это повлияет на физику внутри лифта? Да никак.

И какие-то посторонние ИСО ну совершенно на нашу физику влиять не будут.
Зачем тогда все эти разговоры про ИСО и кинематическую задачу. У нас есть только лифт и двигатели с силой, все. Отсюда и надо плясать.

[EUgeneUS]

diakin
Лифт - аналогия локальная. А нитка - протяженная.

-- 13.12.2024, 21:47 --

pppppppo_98 в сообщении #1665003 писал(а):

любая материальная не может двигаться как абсолютно твердое тело, ибо возмущения передаются со скоростью не более 10 км/с...Это куда меньше скорости света, а ужо если относительная скорость частей релятивистская, то рассматривать нужно в рамках теории поля..

ОМГ!
Ваш аргумент и в классической механике Ньютона справедлив. Ибо 10 км/с скорость отнюдь не релятивистская.
И что? Абсолютно твердое тело не существует? Ну да, не существует, кот бы спорил. А чего тогда его изучают в курсах общей физики и теормеха? Зачем, если его не существует?

[peregoudov]

EUgeneUS в сообщении #1664554 писал(а):

Для рассмотрения кинематики равноускоренного движения нам законы Ньютона вообще не нужны.

А с чего там "равноускоренное движение"? Без Ньютона, без плоской Земли и без тяготения, ага.

EUgeneUS в сообщении #1664554 писал(а):

Я прыгнул в неИСО головного корабля

А это еще хуже, потому что в неИСО законы физики записываются по-другому, не так как в ИСО. Вы в ИСО-то не знете, как они записываются... А преобразования координат из стартовой ИСО в вашу неИСО сможете написать?

EUgeneUS в сообщении #1664554 писал(а):

В пределе бесконечного полёта, его ускорение относительно головного корабля будет только нарастать и он вывалится за горизонт.

Это вы так говорите, потому что не считали. А станете считать --- получите ровно то же, что у Реджича.

EUgeneUS в сообщении #1664554 писал(а):

Насколько понял, ошибка Реджича, на которую Вы указали, в том, что он уперся в горизонт. А я тут при чем?

И вы упретесь.

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1665033 писал(а):

И что? Абсолютно твердое тело не существует? Ну да, не существует, кот бы спорил. А чего тогда его изучают в курсах общей физики и теормеха? Зачем, если его не существует?

Затем что в области до 1км/с поправки малозначитеьны и позволяют запускать космицкие корбли (да и то вход тела с скоростью 8 км/с в атмосферу кране нетривиальная задача с точки зрения возникающих физических явлений, на решением которых юились коллективы в десятки если не сотни тысяч человек), и строить здания на которые дует ветер в 30 м/с ... но не более того... Вы же 25 страниц рассуждаете о каких -то релятивистских жффектах в области твердого тела... стыдоба , да и только

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

это еще хуже, потому что в неИСО законы физики записываются по-другому, не так как в ИСО.

полнейшая чушь... все что меняется - это то что нужно поменять производные, на ковариантные производные - это те которые связность содержат... если речь о ПВ Минковского идет, эти ковариантные производные будут все также перестановочными, ибо кривизна нулевая, не смотря на необходимость применения связности

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1664554 писал(а):

В пределе бесконечного полёта, его ускорение относительно головного корабля будет только нарастать и он вывалится за горизонт.

Никуда в системах отсчёта первого корабля второй не вывалится. Над горизонтом будет висеть замороженное состояние второго корабля в какой-то момент времени. И расстояние до неё от первого корабля будет стремиться к конечному пределу. Посмотрите, что такое горизонт событий для первого корабля в глобальной ИСО без привлечения гравитации и ОТО.

-- 14.12.2024, 01:00 --

diakin в сообщении #1664912 писал(а):

Акселерометры в этом случае не могут давать разные показания, если тело не будет менять свою длину, то есть деформироваться.

Вы тут путаете собственные ускорения со второй производной расстояния между кораблями.

Собственные ускорения измеримы акселерометром по сжатию пружинки. И в сопутствующей системе отсчёте они, действительно, равны второй производной пространственного положения корабля по собственному времени. Нюанс в том, что вторая производная расстояния в системе отсчёта первого корабля не равна разности собственных ускорений концов отрезка.

Почему? Из-за гравитационного замедления времени в гравитационном поле в ускоренных координатах, которому в глобальном ИСО, в которой никакой гравитации нет, соответствует изменение перекоса времени сопутствующих ИСО первого корабля в преобразовании Лоренца к его ИСО при изменении параметра скорости в этом преобразовании. Из-за этого первый корабль, ускоряясь, видит, что часы второго корабля идут медленнее. И собственное ускорение второго корабля, пересчитанное по времени первого корабля, оказывается численно меньше. А значит, чтобы ускорения концов гантели по часам первого корабля были равны и длина гантели сохранялась, собственное ускорение второго корабля должно быть больше.

Обратите внимание на то, что гамма-фактор квадратичен по скорости в преобразовании Лоренца, а вот перекос временной координаты линеен и даёт релятивистские эффекты уже в первом порядке по скорости, в том числе, даёт эффект замедления времени в зависимости от координаты при просто ускорении наблюдателя.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1665071 писал(а):

Из-за гравитационного замедления времени в гравитационном поле в ускоренных координатах,

камерад ты бредишь - никакого гравитационного поля в это залаче нет вообще, и никакого гравитационного замедления времени... Горе от ума...

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1665078 писал(а):

камерад ты бредишь - никакого гравитационного поля в это залаче нет вообще, и никакого гравитационного замедления времени... Горе от ума...

Читай внимательно что я написал.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1664974 писал(а):

Послушайте, EUgeneUS, не уводите нас от темы. Я объяснял для diakin почему нить в задаче растягивают именно силы тяги двигателей. Для начала мы не прикрепляем к заднему концу нити второй корабль. Даже если мы не пренебрегаем растяжением нити под собственной тяжестью, мы

Давайте сверим часы. А то какое-то релятивистское убегание наблюдается.
1. Согласен с Вами, что никакие "волны упругости" рассматривать не нужно. Задача не про распространение звуковых волн в разных релятивистских ИСО и неИСО.

2. Процедуру старта можно разным образом модифицировать, но в любом случае в момент старта в нити будут напряжения. Даже, если она безмассовая.
2а. Кстати, в Вашем варианте процедуры старта с "зацепом заднего корабля" напряжения возникнут локально около крючка и будут как-то распространяться с конечной скоростью. И опять нужно обосновывать, что этой волной можно пренебречь.

3. Однако, Вы вводите ограничения на длину нити, на удлинение, при котором нить порвётся и т.д.
Это означает, что Вы решаете задачу в неком частном случае.

Если Вы со всеми пунктами согласны, то и поводов для споров у меня с Вами нет.

-- 14.12.2024, 08:35 --

pppppppo_98 в сообщении #1665003 писал(а):

я конечно могу вам написать фомулe

Затухание где?

-- 14.12.2024, 08:50 --

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

А с чего там "равноускоренное движение"? Без Ньютона, без плоской Земли и без тяготения, ага.

Именно так. Равноускоренное движение - кинематика.
Конечно, где-нибудь в сносках могут делать примечание типа, "а вот эту модель можно применить для...", но это совсем не обязательно.

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

А это еще хуже, потому что в неИСО законы физики записываются по-другому, не так как в ИСО.

В моем варианте решения (далее в этом ответе Вам подразумеваю только его) - законы физики в неИСО записываются по другому в том смысле, что вводятся силы инерции

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

А преобразования координат из стартовой ИСО в вашу неИСО сможете написать?

В момент старта всё классически. А потом про стартовую ИСО забыли.

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

Это вы так говорите, потому что не считали. А станете считать --- получите ровно то же, что у Реджича.

peregoudov в сообщении #1665055 писал(а):

И вы упретесь.

О5 25, за рыбу деньги.
Не упрусь по одной причине - я и не собираюсь считать до горизонта!
Выше было указано:
а) мотивация предоставить такое решение
б) сообщение, что это частный случай, покрывающий не все условия задачи.
Ваши же требования куда-то там посчитать некорректны, это требования применить модель вне области её применимости.

Вот формальные условия применимости:
1. Пусть в некой ИСО мы растягиваем покоящуюся резинку медленно и печально.
2. И резинка порвалась при длине $L_c$
3. Область применимости "псевдо-классического решения" с переходом в неИСО корабля:
$L_c \ll \frac{c^2}{a}$

-- 14.12.2024, 08:55 --

pppppppo_98 в сообщении #1665070 писал(а):

Вы же 25 страниц рассуждаете о каких -то релятивистских жффектах в области твердого тела... стыдоба , да и только

Вы меня с кем-то путаете. Я начал писать в эту тему, когда уже было страниц 20

-- 14.12.2024, 08:56 --

pppppppo_98 в сообщении #1665070 писал(а):

Затем что в области до 1км/с поправки малозначитеьны и позволяют запускать космицкие корбли (да и то вход тела с скоростью 8 км/с в атмосферу кране нетривиальная задача с точки зрения возникающих физических явлений, на решением которых юились коллективы в десятки если не сотни тысяч человек), и строить здания на которые дует ветер в 30 м/с ... но не более того...

GPS.

-- 14.12.2024, 09:12 --

Перетащу-ка сюда своё решение в ИСО старта.
Оно в целом аналогично решению уважаемого manul91, но некоторые моменты там нагляднее.

EUgeneUS в сообщении #1664825 писал(а):

Более-менее строгое решение задачи может заключаться в следующем.

1. В ИСО старта в момент старта разобьём резинку на кучу очень маленьких частей $\Delta L_i$
2. И вот с каждым отдельным кусочком уже можно будет связывать сопутствующую ИСО. Так как границы его лежат близко (а если не близко - разобьем ещё мельче )
3. Далее нарисуем мировые линии границ этих частей.
4. Если каждая точка резинки двигается с тем же собственным ускорением, что и концы, то всё просто:
каждый мелкий кусок резинки растягивается согласно Лоренц-фактору. И напряжение в резинке растёт бесконечно.
5. Далее нужно показать, что для любого набора мировых линий, такого что:
а) все МЛ лежат между МЛ концов
б) не пересекаются
в) гладкие
найдутся точки, где относительное удлинение будет больше или равно Лоренц-фактору.

pppppppo_98
Так вот все эти Ваши волны можно не рассматривать по простым причинам:
1. Наличие волн и локальных напряжений не обязательно приводит к обрыву. Это следует из рассмотрения классического приближения. Поэтому решения "При любых начальных условиях оборвется при старте" не существует.
2. В общем случае волны только усугубляют ситуацию: если нить порвётся без волн, то с волнами порвётся тем более.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

2. Процедуру старта можно разным образом модифицировать, но в любом случае в момент старта в нити будут напряжения. Даже, если она безмассовая.

Уточню, что в момент старта как раз никаких напряжений не было по условию, но после старта они, конечно, возникнут.

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

2а. Кстати, в Вашем варианте процедуры старта с "зацепом заднего корабля" напряжения возникнут локально около крючка и будут как-то распространяться с конечной скоростью. И опять нужно обосновывать, что этой волной можно пренебречь.

Мне ничем не нужно пренебрегать, ибо я просто планировал продемонстрировать для diakin, что второй корабль натягивает нить из-за того, что движется с ускорением меньше $a^+$. А уж как именно натягивает - с волнами или без - речи не было.

Разумеется, в реальности волны будут, как от первого, так и от второго корабля. И дополнительное натяжение нити под собственной тяжестью тоже будет. Но я специально для тех, кто любит усложнять, подобрал начальные условия таким образом, чтобы все эти не имеющие отношения к задаче эффекты не играли роли. Иначе до бесконечности придётся объяснять всем и каждому, что нужно брать достаточно лёгкую и не слишком длинную, не слишком сильно растяжимую нить и т.п.

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

3. Однако, Вы вводите ограничения на длину нити, на удлинение, при котором нить порвётся и т.д.
Это означает, что Вы решаете задачу в неком частном случае.

Вот вот, постоянно приходится объяснять, что здесь не место для рассмотрения всех частных случаев.

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

Если Вы со всеми пунктами согласны, то и поводов для споров у меня с Вами нет.

А так-то большей частью у меня особых возражений к Вашим пунктам нет. Не считая того, что Вы уводите нас от того конкретного вопроса, который обсуждался. Я понимаю, конечно, что хочется высказаться, ещё 100500 разных вариантов постановки задачи обсудить...

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1665101 писал(а):

понимаю, конечно, что хочется высказаться, ещё 100500 разных вариантов постановки задачи обсудить...

Насколько понял по пересказу и цитатам в англо-вики:
а) в постанове Девана и Берана никаких ограничений на длину нити, её растяжимость и величину ускорения не накладывается.
б) в постановке Белла есть фраза (болд мой)

Цитата:

Now, if a fragile thread is tied between B and C, it's not long enough anymore due to length contractions, thus it will break.

Вот это fragile можно рассматривать как "разумное" ограничение на удлинении нити до разрыва. А можно и не рассматривать так, а считать указанием, что нить имеет свойство порваться при неком (не заданном в условиях) удлинении. А ограничений на начальную длину нити и величину ускорения опять не накладывается никаких.

-- 14.12.2024, 09:40 --

Хотя, конечно, рассмотреть вариант, когда нить рвётся задолго до достижения её концом горизонта - это проще, и с этого можно начинать.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1665103 писал(а):

а) в постанове Девана и Берана ...
б) в постановке Белла ...

Потому что в классической постановке вопрос простой: "Порвётся ли практически нерастяжимая нить, если её концы ускоряются относительно лабораторной ИСО по одинаковым законам". Тут ответ "да" вне зависимости от любых усложняющих факторов. Но diakin это же не устроило, здесь его интересовало, какие конкретно силы рвут нить. Он не понимал, как "лоренцево сокращение длины" может её порвать. Поэтому пришлось объяснять, что нить рвут корабли, а не "лоренцево сокращение длины". И иллюстрировать как именно рвут.

[pppppppo_98]

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

Затухание где?

нету затухания - и все тут

EUgeneUS в сообщении #1665097 писал(а):

1. Наличие волн и локальных напряжений не обязательно приводит к обрыву.

естественно наличие волн не обязательно приводит к обрыву, к обрыву приводит превышение локального напряжения порогового... поэтому разрыв произойдет тут же при толчке в месте крепления когда трос изначально натянут до критического напряжения как в одной из формулировок прадокса Белла... А если не до критического и тянут/толкать с небольшим ускорением то и вообще никогла не разорвется (опять таки в условиях предельного легкого троса)

[sergey zhukov]

pppppppo_98 в сообщении #1665115 писал(а):

А если не до критического и тянуть/толкать с небольшим ускорением то и вообще никогда не разорвется

Еще как разорвется. Каким бы малым ни было ускорение, как бы этот трос не оберегали от рывков и волн, каким бы ни была программа ускорения кораблей - все это не поможет. Об этом и речь с самого начала темы.

Это же совсем простая задача. Я удивлен, что вы, похоже, до сих пор неправильно ее понимаете.