2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ошибка в Колмогоров - Фомин
Сообщение04.11.2024, 22:26 


29/10/21
74
Теорема. Если $T$ - компактное пространство, то каждое его бесконечное подмножество имеет хотя бы одну предельную точку.
В книге строят центрированные множества вида: $X_n = (x_n,x_{n+1},...)$, и говорят, что они замкнутые. Но это ведь не верно для произвольных топологических пространств?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Колмогоров - Фомин
Сообщение04.11.2024, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Gg322 в сообщении #1660670 писал(а):
Теорема. Если $T$ - компактное пространство, то каждое его бесконечное подмножество имеет хотя бы одну предельную точку.
В книге строят центрированные множества вида: $X_n = (x_n,x_{n+1},...)$, и говорят, что они замкнутые. Но это ведь не верно для произвольных топологических пространств?
Ошибки нет. Когда делается вывод о замкнутости, известно, что множество $X_1=(x_1,x_2,\ldots)$ (а значит и все множества $X_n$) не имеют предельных точек. И тогда указанные множества действительно замкнутые: ведь у незамкнутых множеств обязательно есть предельные точки.

-- 04.11.2024, 22:49 --

На всякий случай добавлю: по Колмогорову-Фомину, точка $x$ называется предельной для множества $M$ в топологическом пространстве, если любая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку из $M$, не совпадающую с $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в Колмогоров - Фомин
Сообщение04.11.2024, 23:03 


29/10/21
74
Mikhail_K
Все понял, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group