Теорема (о символах Кристоффеля). Коэффиииенты

симметричны по нижним индексам и могут быть вычислены по формуле
Доказательство. Про равенство

уже говорилось выше. Теперь рассмотрим производную коэффициента первой формы:

Эти соотношения можно рассматривать как систему линейных уравнений на

. Покажем, как можно из этих соотношений получить явное выражение для

.
В (39) переставим

по циклу:

Переставим еще раз:

Теперь сложим (40) с (41) и вычтем (39):

Обратите внимание, что здесь мы использовали симметричность матрицы

и симметричность символов Кристоффеля по нижним индексам.
Домножим полученное равенство на

и просуммируем по

:

что и требовалось.
Мне непонятно Почему в уравнениях (40) во втором слагаемом последовательность коэффициентов

, а не

.
Это ошибка, или я запуталась? Я не понимаю символы Кристоффеля?