О понятии центростремительной силы

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1656244 писал(а):

СО, СК, числа, векторы вообще и векторы скорости и ускорения, тензоры вообще и тензоры напряжений и так далее и тому подобное - это всё абстракции. Ничего из этого в реальном мире не существует.

Я же говорю: пошла философия.

Нулевой постулат физики: объективная реальность реально существует.
Согласно этому постулату, скорости и ускорения существуют не менее реально, чем болты, гайки и падающие с крыш кирпичи.

Хорошая иллюстрация - это кинетическая энергия. Кинетическая энергия - это в ньютоновской механике скаляр, и при замене координат изменяться не должна. Но со школы известно, что она изменяется при переходе в движущиеся координаты. Так как её считать правильно? Лагранжева механика говорит: а пофиг, как её считать, потому что к лагранжиану можно прибавить полную производную функции по времени. Но нам не пофиг, какая будет кинетическая энергия упавшего на нас с крыши кирпича.

Собственно поэтому опасен финт с кинетической энергией drzewo. Нет, я охотно верю, что кто-то честно посчитал, всё так и получилось, а потом этот кто-то придумал простое "обоснование". Но это обоснование игнорирует вопрос, а ту ли кинетическую энергию считают в движущихся координатах, которую хотели посчитать в неподвижных?

[amon]

realeugene в сообщении #1656247 писал(а):

Хорошая иллюстрация - это кинетическая энергия. Кинетическая энергия - это в ньютоновской механике скаляр, и при замене координат изменяться не должна.

Вы путаете инвариантность с ковариантностью. Уравнения Ньютона ковариантны относительно преобразований Галлилея. Это означает, что уравнения движения сохраняют свой вид при таких преобразованиях, но решение в одних координатах не переходит в такое же решение в других. Кинетическая энергия инвариантна относительно поворотов и параллельных переносов (скаляр относительно подгруппы группы преобразований Галлилея), но ковариантна относительно переходов в другую движущуюся систему отсчета. Это означает, что старое значение кинетической энергии соответствует какому-то другому движению в новых координатах, а такому же движению соответствует другое значение кинетической энергии. Все системы координат сосредоточены у нас в голове, и к объективной реальности имеют очень опосредованное отношение. Вы об ось абсцисс часто спотыкаетесь?

[realeugene]

amon в сообщении #1656253 писал(а):

Все системы координат сосредоточены у нас в голове, и к объективной реальности имеют очень опосредованное отношение. Вы об ось абсцисс часто спотыкаетесь?

Не часто, но иногда всё-таки измеряю расстояния вдоль тех или иных воображаемых осей при помощи совершенно реальной купленной в магазине рулетки. Чтобы проверить, например, встанет ли в простенок шкаф?

Да и напряженность электрического поля я, тоже, обычно не чувствую. Пока разряд в палец не ударит.

Кстати, в ОТО четырехмерное пространство-время с точками-событиями в нём не просто существует объективно, но ещё и собственной динамикой обладает.

-- 27.09.2024, 14:59 --

amon в сообщении #1656253 писал(а):

Кинетическая энергия инвариантна относительно поворотов и параллельных переносов (скаляр относительно подгруппы группы преобразований Галлилея), но ковариантна относительно переходов в другую движущуюся систему отсчета.

А, кстати, если в каждый новый бесконечно близкий момент времени параллельно переносить кинетическую энергию в новые координаты, сдвинутые на бесконечно близкое расстояние, почему она перестаёт сохраняться?

[drzewo]

(Оффтоп)

lel0lel в сообщении #1656216 писал(а):

Для обоснования тоже подразумевается переход в поворачивающуюся систему координат, в которой $\dot J_O=0$ ?

Всетаки стоит выложить доказательство.

Пусть имеются две системы координат $Ox^1x^2x^3$ и $Sy^1y^2y^3$. Первую будем называть неподвижной. Вторая летит и кувыркается относительно первой с угловой скоростью $\boldsymbol \omega(t)$. Теперь возьмем произвольный вектор

$$\boldsymbol u(t)=x^i\boldsymbol e^x_i=y^i\boldsymbol e_i^y.$$

Наблюдатель, сидящий в неподвижной системе дифференцирует его так:

$$\boldsymbol {\dot u}=\frac{d}{dt}\boldsymbol u=\dot x^i\boldsymbol e^x_i,$$

а наблюдатель в подвижной системе так:

$$\frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol u=\dot y^i\boldsymbol e^y_i$$

Следующая формула хорошо известна

$$\boldsymbol {\dot u}=\frac{\delta \boldsymbol u}{\delta t}+[\boldsymbol \omega,\boldsymbol u].$$

В частности отсюда следует любопытный факт

$$\boldsymbol {\dot\omega}=\frac{\delta \boldsymbol \omega}{\delta t}.$$

Пусть теперь система $Sy^1y^2y^3$ связана с твердым телом, причем $S$ -- центр масс, а $Ox^1x^2x^3$ -- ИСО. Продифференцируем кинетический момент твердого тела $\boldsymbol K_S=J_S\boldsymbol \omega,$ где $J_S$ -- оператор инерции относительно центра масс.

$$\frac{d}{dt}(J_S\boldsymbol \omega)= \frac{\delta}{\delta t}(J_S\boldsymbol \omega})+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega] =J_S \frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol \omega}+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega] =J_S \boldsymbol {\dot\omega}+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega].$$

Эти формулы не изменятся, если вместо $S$ взять точку $O$ и считать, что она фиксирована в твердом теле. Отсюда сразу понятно откуда берется формула для производной кинетической энергии, более того, теорему об изменении кинетического момента твердого тела можно теперь написать по крайней мере в двух формах:

$$J_S \frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol \omega}+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega] =\boldsymbol M_S,\quad J_S \boldsymbol {\dot\omega}+[\boldsymbol\omega,J_S\boldsymbol\omega] =\boldsymbol M_S.$$

(Здесь тоже замечание: формулы не изменятся, если вместо $S$ взять точку $O$ и считать, что это неподвижная точка твердого тела)
Первая форма -- это инвариантная версия уравнений, которые используются в теории волчка Эйлера. Вторая форма уравнений удобна в более сложных задачах, когда нужно вводить всевозможные полусвязанные с твердым телом подвижные системы координат.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1656247 писал(а):

Я же говорю: пошла философия.

Это Вас туда завернуло. Все, возникшие в этой теме, затруднения разрешаются без привлечения философии науки и философии вообще.

realeugene в сообщении #1656247 писал(а):

Нулевой постулат физики: объективная реальность реально существует.
Согласно этому постулату, скорости и ускорения существуют не менее реально, чем болты, гайки и падающие с крыш кирпичи.

Нет, конечно. Согласно этому постулату скорости и ускорения существуют не более чем как абстрактные конструкции для описания в некотором приближении реальных явлений.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1656301 писал(а):

Согласно этому постулату скорости и ускорения существуют не более чем как абстрактные конструкции для описания в некотором приближении реальных явлений.

Этот постулат не утверждает ничего про существование чего-то абсолютного и ненаблюдаемого, к чему стремятся эти приближения. А вот сами эти приближения реальны.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1656332 писал(а):

сами эти приближения реальны.

[EUgeneUS]

Если есть желание обсудить, что утверждает постулат в философском смысле, и способы существования скоростей и ускорений, то нужно тему открывать в гуманитарном разделе, и звать уважаемого Ghost_of_past.

В этой же теме остаётся только повторить:

EUgeneUS в сообщении #1656301 писал(а):

Все, возникшие в этой теме, затруднения разрешаются без привлечения философии науки и философии вообще.