Ортогональность и нормировка собств. ф-й непр. спектра

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655303 писал(а):

Я никак все равно не пойму зачем нужен вот этот переход к интегралу от $(L_1,L_2)$

Чтобы создать иллюзию, что с подынтегральным выражением все хорошо. Но это - иллюзия.

[PhysicsEnjoyer]

amon

amon в сообщении #1655300 писал(а):

все, что стоит под $\int\limits_{L'}^{L'+\Delta L'}$

И еще я хотел спросить, а может ли так произойти, что у меня в итоге этот интеграл будет не константа, а например $\Delta L$ ? Или, еще хуже, $\frac{1}{\Delta L}$
Наверное расширяя интервал это как-то и пытаются решить проблему, но.. я не понял пока

-- 18.09.2024, 19:55 --

amon в сообщении #1655305 писал(а):

Чтобы создать иллюзию, что с подынтегральным выражением все хорошо. Но это - иллюзия.

А.. так я не дурачок, тут действительно что-то не то))

-- 18.09.2024, 20:00 --

Я коряво выразился
$I'=\Delta L'\cdot \operatorname{const}.$
Я имел ввиду, что $\operatorname{const}$ не константа, а например $\Delta L$ или, еще хуже, $\frac{1}{\Delta L}$

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655306 писал(а):

Я имел ввиду, что $\operatorname{const}$ не константа, а например $\Delta L$ или, еще хуже, $\frac{1}{\Delta L}$

Если под интегралом по $dl$ стоит хорошая вещественная функция, то проблем нет - $\Delta L$ есть только в пределе интегрирования и другой зависимости от нее нет. Для этого автор изничтожил $\Delta L$ в последнем интеграле. Но всерьез это воспринимать не надо. Лучше Киселева почитайте.

[PhysicsEnjoyer]

amon
Кажется понял, спасибо большое !
(прошу прощения за наглость, но где конкретно аналог этого утверждения можно прочитать у Кисилева ? Я нашел издание 2009 года, Квантовая механика. Курс лекций )

[amon]

PhysicsEnjoyer в сообщении #1655313 писал(а):

где конкретно аналог этого утверждения можно прочитать у Кисилева ?

Утверждение состоит в том, что собственные состояния сплошного спектра можно нормировать на $\delta$-функцию. Это, скорее всего, первая глава.

[PhysicsEnjoyer]

amon
К сожалению не нашел. Там есть пункт. 1.5 Собственные векторы, дисперсия и непрерывный спектр, но, кажется там нет этого.
В любом случае большое спасибо !

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1655184 писал(а):

я в квантовой механике не разбираюсь, но точно знаю, что если в книге предел интегрирования обозначен той же буквой, что и переменная интегрирования , то место этой книги в помойке

вы уважаемый слишком категоричны... Эта книга выдежала между прочим 5 издваний как минимум... Да и автор прошел Атомный проект - первый директор фэи...

[Утундрий]

(Оффтоп)

— Ни в коем случае не читайте эту книгу!
— Ок. А какую читать?
— Не эту!

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1655194 писал(а):

Зачем учиться именно у них -- для меня загадка.

не тот случай... Блохинцев первый директор ФЭИ, ОИЯИ , зав кафедрой атосной физики МГУ... Да как-то мне довелось посмоотреть фильм о завлабе ставшим волею судеб разведчиком, причем в атомном проекте - токмо ему для этого пришлось выучить ядерную физику - это было условие ожно из членов кембрилдской пятерки при передаче секеретов

[Утундрий]

pppppppo_98 в сообщении #1655325 писал(а):

это было условие ожно из членов кембрилдской пятерки при передаче секеретов

Оче нтрсо рия. Пждчёрквтфрх сль. Минога ужас такфврхгк сть?

[pppppppo_98]

amon в сообщении #1655277 писал(а):

После этого он ловко выносит оператор из правой части и говорит, что

$$\int\limits_{L}^{L+\Delta L}\hat L \Psi(x,l)dl=\hat L \int\limits_{L}^{L+\Delta L}\Psi(x,l)dl. $$

а рази не так... $\Psi(x,l)$ - собственная функция оператора $\hat{L}$ , со значение l

-- Ср сен 18, 2024 23:20:15 --

Утундрий в сообщении #1655326 писал(а):

Оче нтрсо рия. Пждчёрквтфрх сль. Минога ужас такфврхгк сть?

бжыл кафк нутре...

-- Ср сен 18, 2024 23:25:01 --

amon в сообщении #1655280 писал(а):

Оператор

$$\hat A \Psi(x,l)=\int\limits_{L}^{L+\Delta L}\Psi(x,l)dl $$

не так $\hat{L} \Psi(x,l)= l Psi(x,l)dl$ и все... А далее просто сумма(интеграл) по l из какого-то интервала

-- Ср сен 18, 2024 23:27:46 --

drzewo в сообщении #1655291 писал(а):

amon в сообщении #1655289 писал(а):

пишутся людьми, а они, грешные, всегда где-нибудь да наврут.

[amon]

pppppppo_98 в сообщении #1655327 писал(а):

не так $\hat{L} \Psi(x,l)= l Psi(x,l)dl$ и все...

Докажите, что

$$\int\limits_{L}^{L+\Delta L}\hat L \Psi(x,l)dl=\hat L \int\limits_{L}^{L+\Delta L}\Psi(x,l)dl. $$

Для оператора умножения на произвольную константу $l$: $\hat L \Psi(x)\equiv l \Psi(x).$

[Red_Herring]

amon в сообщении #1655289 писал(а):

А надо привыкать к тому, что учебники, в отличии от скрижалей Давида, пишутся людьми, а они, грешные, всегда где-нибудь да наврут.

"Исправления" может означать все что угодно: от исправления мелких ошибок до привнесения крупных, и просто улучшения. В онлайн книгах улучшения можно вносить по мере необходимости, или когда у автора нога зачешется. В печатных--когда предыдущий тираж разойдется.

amon в сообщении #1655315 писал(а):

Утверждение состоит в том, что собственные состояния сплошного спектра можно нормировать на $\delta$-функцию. Это, скорее всего, первая глава.

Что верно во многих случаях, но может быть и неверно.

[pppppppo_98]

amon в сообщении #1655331 писал(а):

Для оператора умножения на произвольную константу $l$: $\hat L \Psi(x)\equiv l \Psi(x).$

ну и сто тут доказывать у этого оператора единственно собственно значение и спектр типа дельта функции в этом значении($\delta(\lambda-l)$)... Собственной функцией будет любой вектор (ужо как нибудь с помощью аксиомы выбора можно нарисовать какой то вектор $\Psi$ и построить по нему функцию $\Psi \delta(\lambda -l)$... далее левая и правая часть тривиальны

[drzewo]

amon в сообщении #1655277 писал(а):

После этого он ловко выносит оператор

Правильно говорите засада здесь