Допустимая система координат в ОТО

[epros]

Утундрий в сообщении #1653438 писал(а):

Не все, это такие ситуации, в которых фигурируют любые массивные тела?

Не все, это значит, что не всякий конечный кусок пространства-времени имеет нулевую кривизну, независимо от того, есть ли в нём или за его пределами какие-то тела.

Утундрий в сообщении #1653438 писал(а):

(Смысл высказывания относительно принципа эквивалентности вообще не уловил).

Прямой смысл в том, что принцип эквивалентности применим независимо от кривизны пространства-времени. И пример Эйнштейновского лифта - вовсе не про кривизну или её отсутствие.

А подсмысл в том, чтобы слегка расслабить тех, кто слишком зациклен на кривизне.

manul91 в сообщении #1653442 писал(а):

Имелся ввиду например 3d объем в трехмерном риманово-эвклидовом (в смысле не псевдоэвклидовом) пространстве. От выбора 3-координат в этом пространстве он не зависит.

Мы же говорили о теории относительности, а не о геометрии трёхмерного пространства.

manul91 в сообщении #1653442 писал(а):

Но вообще-то, не вижу в чем здесь возражение.

Возражение направлено против вот этого мнения, которое Вы сейчас озвучили повторно:

manul91 в сообщении #1653442 писал(а):

Короче, итак можно сформулировать все что надо, только пользуюясь понятия "системой координат" ("привязанных", или "не привязанных" как угодно или нужно для "настоящей физике", по ситуации).

Не всё можно выразить, пользуясь только понятием системы координат. Разумеется, тело отсчёта можно выразить, сказав, что это такое тело, мировые линии любых малых частей которого определяются уравнениями $x^{\alpha}=\operatorname{const}$. Но в понятии системы отсчёта есть ещё кое-что. Уже для того, чтобы начать отсчитывать пространственные расстояния, нужно что-то добавить к понятию тела отсчёта. А чтобы посчитать, например, момент импульса Земли относительно СО, ориентированной по удалённым звёздам, нужно добавить к этому понятию ещё больше.

[realeugene]

epros в сообщении #1653401 писал(а):

Посчитайте для примера объём сферы во вращающихся координатах.

Похоже, в данной неоднократно повторяемой просьбе вы под "объёмом сферы" подразумеваете нечто "физичное", но отличное от определения в дифференциальной геометрии.

Прежде всего, что такое "сфера"?

-- 06.09.2024, 09:47 --

epros в сообщении #1653449 писал(а):

Разумеется, тело отсчёта можно выразить, сказав, что это такое тело, мировые линии любых малых частей которого определяются уравнениями $x^{\alpha}=\operatorname{const}$.

Ну вот, хоть какое-то определение, которое можно анализировать.

Комок ваты может быть телом отсчёта, ОК. Смысл такого не очень понятен, но ОК.

-- 06.09.2024, 09:51 --

epros в сообщении #1653449 писал(а):

Уже для того, чтобы начать отсчитывать пространственные расстояния, нужно что-то добавить к понятию тела отсчёта.

Ну да, нужно как-то синхронизировать события на этих различных мировых линиях. Без какой-либо синхронизации рассуждать о пространственных расстояниях между мировыми линиями бессмысленно. Как учат многочисленные учебные задачи на парадоксы СТО.

-- 06.09.2024, 10:09 --

epros в сообщении #1653449 писал(а):

Разумеется, тело отсчёта можно выразить, сказав, что это такое тело, мировые линии любых малых частей которого определяются уравнениями $x^{\alpha}=\operatorname{const}$.

В принципе понятно. Вы строите трёхмерное многообразие на некотором не очень большом множестве мировых линий в качестве точек, не являющееся трёхмерным сечением нашего обычного четырехмерного пространства-времени. Определяете на нём некоторым более-менее произвольным образом метрику. И начинаете считать по этому многообразию объёмы. Но полезность и непротиворечивость такого дополнительного определения для записи уравнений физики не очень понятна.

[manul91]

epros в сообщении #1653449 писал(а):

Не всё можно выразить, пользуясь только понятием системы координат.

Я не говорил, что нужно пользоваться "только понятием системы координат" и ничем другим.
Я сказал что не обязательно пользоваться понятием "системы отсчета" - везде где оно сейчас используется, можно выразить его через другими понятиями ("системой координат", "привязанной" конкретным образом к чему-то если нужно и т.д.).
Совершенно очевидная вещь.
Да - "многословность" увеличится, но зато в каждом случае будет совершенно ясно о чем речь.
Понятие "системы отсчета" часто используется разными (или даже одними и теми же) авторами неоднозначно, с ньюансами о которых нужно гадать в каждом конкретном случае.
Тем более что в множество ситуаций "тело к которое привязана система отсчета" - совершенно абстрактная вещь и о каком теле речь идет не сообщается (т.к. ненужно). Пример: "диск вращается в ИСО... и т.д." (инерциальная система отсчета - ортонормированные прямолинейные координаты над плоском пространстве-времени); к чему "привязана эта ИСО" - к лабораторном столе или платформе корабля мчащегося с околосветовой скорости относно лаборатории - в данном контексте совершенно не важно.

epros в сообщении #1653449 писал(а):

Разумеется, тело отсчёта можно выразить, сказав, что это такое тело, мировые линии любых малых частей которого определяются уравнениями $x^{\alpha}=\operatorname{const}$. Но в понятии системы отсчёта есть ещё кое-что.

Вот и вы недоговариваете.
Конечно "привязка" пространственных координат к малых частей какого-то тела $x^{\alpha}=\operatorname{const}$ недостаточна для полного определения системы координат - четвертая-то координата "пока" ни к чему не привязана (не указано) - координат-то четыре.

epros в сообщении #1653449 писал(а):

А чтобы посчитать, например, момент импульса Земли относительно СО, ориентированной по удалённым звёздам, нужно добавить к этому понятию ещё больше.

Так добавляйте что нужно, никто не против. "Система отсчета" по-любому - это и есть система координат, определенная (конкретизированная) каким-нибудь образом (возможно но не обязательно - путем "привязки" к каких-то физических тел, ситуаций, симметрий или еще чего).

[warlock66613]

manul91 в сообщении #1653465 писал(а):

"Система отсчета" по-любому - это и есть система координат

Мне известно два вменяемых определения системы отсчёта в ОТО и ни в одном из них система отсчёта не тождественна системе координат.

[manul91]

warlock66613 в сообщении #1653467 писал(а):

Мне известно два вменяемых определения системы отсчёта в ОТО и ни в одном из них система отсчёта не тождественна системе координат.

конечно не тождественна:

manul91 в сообщении #1653465 писал(а):

это и есть система координат, определенная (конкретизированная) каким-нибудь образом

(возможно даже, "класс систем координат...")

[warlock66613]

manul91 в сообщении #1653468 писал(а):

класс систем координат

Всё равно не то. Система отсчёта -- это либо тетрада либо монада (возможно и ещё что-нибудь, но из вменяемых мне известны только эти варианты). Это не системы координат и не классы систем координат.

[Утундрий]

Это если смотреть на ту же монаду обсракно. Если же задавать её сопутствующими координатами, то вполне себе класс.