Одномерное комплексное число

[vpb]

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно, но там не давали эти темы, число как поле.

??? А по какому учебнику вам на физфаке линейную алгебру давали ? Понятие-то комплексного линейного пространства и его размерности по-любому должно было в курс входить. (С этой точки зрения попытки коллег вам сейчас прямо на колене рассказать, что такое размерность, непонятны... Они что, полагают, что сумеют лучше объяснить, чем в учебнике ? Крайне сомнительно. ).

[Утундрий]

(Оффтоп)

vpb в сообщении #1653292 писал(а):

на физфаке линейную алгебру

Какое извращение! (с) х/ф "Догма"

[B@R5uk]

Legioner93 в сообщении #1653211 писал(а):

...у самих чисел (как множеств) вообще никакой размерности нет, для неё нужна дополнительная структура...

У многих чисел (в том числе комплесных) как правило определена операция "умножить на вещественное число из поля" и "сложить два числа из множества". Это даёт ввести линейное пространство и его размерность ещё до введения таких понятий, как "мера" или "расстояние между числами". В смысле "размерность - размер максимального ЛНЗ базиса" комплексные числа действительно будет иметь размерность 2 над полем действительных, что скорее всего и имеет в виду ТС. Однако, размерность будет 1 если рассматривать множество комплексных над полем комплексных чисел.

[dgwuqtj]

B@R5uk в сообщении #1653305 писал(а):

У многих чисел (в том числе комплесных) как правило определена операция "умножить на вещественное число из поля"

А для ещё большего набора числовых систем ($\mathbb N$, $\mathbb Z$, $\mathbb Q$, и тем более у систем $p$-адических чисел $\mathbb Z_p$ и $\mathbb Q_p$) эта операция не определена. Так что вещественные числа тут ничем не выделены.

[skobar]

vpb в сообщении #1653292 писал(а):

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно, но там не давали эти темы, число как поле.

??? А по какому учебнику вам на физфаке линейную алгебру давали ? Понятие-то комплексного линейного пространства и его размерности по-любому должно было в курс входить. (С этой точки зрения попытки коллег вам сейчас прямо на колене рассказать, что такое размерность, непонятны... Они что, полагают, что сумеют лучше объяснить, чем в учебнике ? Крайне сомнительно. ).

"Они" не полагают, что могут объяснить лучше, чем в учебнике. "Они" полагают, что если TC пришел с вопросом на форум, то и ответа он ждет на форуме. Сомневаюсь, что ответ типа "читайте учебник" устроит TC. Как минимум, нужно знать учебник по какому предмету и по какому разделу читать. И "они" полагают, что именно эта полезная информация и была дана в рамках ответа на форуме. И сжатое объяснение "на коленке" помогает понять суть вопроса за пять минут, а сколько времени потребуется на освоение учебника линейной алгебры?

[vpb]

skobar в сообщении #1653324 писал(а):

Они" полагают, что если TC пришел с вопросом на форум, то и ответа он ждет на форуме.

Я, честно говоря, смысл
последней фразы не очень понимаю.

skobar в сообщении #1653324 писал(а):

Как минимум, нужно знать учебник по какому предмету и по какому разделу читать. И "они" полагают, что именно эта полезная информация и была дана в рамках ответа на форуме.

Думаю, вы заблуждаетесь. Я сейчас специально тему перечитал, и никакой фразы типа "вам нужно почитать учебник линейной алгебры" или близкой по смыслу не обнаружил.

skobar в сообщении #1653324 писал(а):

Сомневаюсь, что ответ типа "читайте учебник" устроит TC

Ответы такого типа могут быть очень разными, по содержательности и по тону. Я в своей жизни получал некоторое количество таких, и они много раз бывали очень полезны.

Тут еще одна вещь влияет: одно дело помочь человеку с его познавательной деятельностью, а совсем другое --- понравиться ему, так как от него может зависеть ваш доход. Во втором случае то, что объективно наиболее полезно студенту (указание на хорошую книжку), может быть вредно лично преподавателю.

[skobar]

vpb
Ваш пост уже больше похож на троллинг, чем на что-то осмысленное. Поэтому отвечать не буду, постарайтесь разобраться как-нибудь сами.

[Ende]

skobar в сообщении #1653374 писал(а):

vpb
Ваш пост уже больше похож на троллинг, чем на что-то осмысленное. Поэтому отвечать не буду, постарайтесь разобраться как-нибудь сами.

Уважаемый skobar.
В этой теме никто никого не троллит. Вы не сошлись во мнениях с уважаемым vpb по поводу того, что будет лучше и удобнее для топикстартера. Нормально, бывает. Прошу Вас воздержаться от личных выпадов.

[Legioner93]

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно, но там не давали эти темы, число как поле.

Ну и хорошо, значит можно не стесняться в методах. Мой уворот в тему непременно "школьного" объяснения, наверное, был не в тему

Andante в сообщении #1652858 писал(а):

Может кто-нибудь мне растолковать, как назвать комплексное число одномерным? Что это за математическая терминология такая?

1. Возьмите из википедии определение векторного пространства как упоряденной четвёрки $(V, F, +, \cdot)$
2. Возьмите из википедии определение конечномерного пространства
3. Подставьте $V = F$ и немного помедитируйте. Больше ничего тут нет.

[Andante]

vpb в сообщении #1653292 писал(а):

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно, но там не давали эти темы, число как поле.

??? А по какому учебнику вам на физфаке линейную алгебру давали ? Понятие-то комплексного линейного пространства и его размерности по-любому должно было в курс входить. (С этой точки зрения попытки коллег вам сейчас прямо на колене рассказать, что такое размерность, непонятны... Они что, полагают, что сумеют лучше объяснить, чем в учебнике ? Крайне сомнительно. ).

А что такое линейная алгебра?

[Mikhail_K]

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно

Andante в сообщении #1653551 писал(а):

А что такое линейная алгебра?

А физфак - это физический факультет или физкультурный?

Извините, не удержался)

[Andante]

Mikhail_K в сообщении #1653555 писал(а):

Andante в сообщении #1653269 писал(а):

Я окончил физфак университета очно

Andante в сообщении #1653551 писал(а):

А что такое линейная алгебра?

А физфак - это физический факультет или физкультурный?

Извините, не удержался)

Меня один престарелый джигит спрашивал кто я по образованию. Я и сказал физик. Пару минут после этого я не мог его понять, пока не объяснил что физика это механика, оптика и электричество, а не бег по плаванью со штангой. Так что, уточнение по делу )

[dgwuqtj]

На физфаке же должны учить, что такое матрицы, собственные числа, унитарные операторы и т.д.? И над вещественными числами, и над комплексными.

[Andante]

Матрицы, тензорное исчисление давали, но я его плохо понял. Или так давали, только основы.

-- Пт сен 06, 2024 20:51:14 --

Штош.
По вашим ответам я понял что математики понимают под размерностью множеств, о чём думают по умолчанию. Благодарю всех. И да, физики подходят с другой стороны. Теперь я вижу что математик, с которым я разговаривал в начале, увёл наш разговор в сторону и на мои основные вопросы не ответил. Я здесь прошу помощи чтобы разобраться в сути того разговора. Но для этого придётся сначала сказать вслух то, что я подразумевал понятным само по себе.
Мне надо было разобраться в пространстве Минковского (ПМ). В универе я относительность на 2м курсе теоретически сдал и забыл, тогда всё было понятно. Но теперь попытался снова вспомнить, применить практически на рисунках и не смог. Упёрся в неразрешенный вопрос.
Начинал с обычной евклидовой комплексной плоскости. В ней прямоугольная система координат xOy, z=x+iy это и комплексное число и вектор, который его изображает и точка на конце вектора [Дубровин В.Т. Теория функций комплексного переменного. Теория и практика. Учебное пособие. Казань, 2010, стр. 5].
Размерность: пространство, в котором мы живём, 3-мерное потому, что для задания любой его точки прямоугольной системой координат надо 3 оси. Поверхность стола 2-мерная потому, что хватит 2 оси, а любая ненулевая координата 3-й оси выведет с поверхности. Числовая ось 1-мерная, её точки отстоят от начала координат на расстояния, выражаемые действительными числами. "Единицей размерности" выступает числовая ось и, соответственно, множество R действительных чисел. Поэтому по умолчанию подразумеваем, словами которые я тут выучил, что всё рассуждение над полем R.
Расстояние на комплексной плоскости $r=+\sqrt{x^2+y^2}$. Длина вектора 1(1,0) равна $|\vec{1}|=1$ и для вектора, изображающего мнимую единицу i(0,1) то же: $|\vec{i}|=1$ . Здесь всё понятно.
В пространстве Минковского всё так же, кроме расстояния между точками $r=\sqrt{x^2-y^2}$. Сразу отвечу на частый вопрос: это именно длина, расстояние, потому что
«...ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2 (2.4).
Форма выражения … (2.4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как расстояние между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываем x,y,z и произведение сt). Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилом обычной геометрии: при образовании квадрата интервала квадраты разностей координат по различным осям суммируются не с одинаковыми, а с различными знаками» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля.- 7-е изд., испр.-М.Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с. ] - это ЛЛ.
У ЛЛ ни намёка, что координатные оси в ПМ какие-то особые, значит, те же одномерные евклидовы.
Размерность отрезка, как части прямой, 1. Например, прямоугольник 2-мерный, потому что как ни крути оси координат вокруг него, проекции обязательно будут минимум на 2 оси, одной не обойтись. По той же причине и комплексное число двумерное — у него проекции минимум на две оси.
И вот суть вопроса: $|\vec{i}|=\sqrt{0^2-1^2}=\sqrt{-1}=i$. У числа i, как у любого комплексного, есть две части, Re и Im. Если длина вектора равна комплексному числу, это значит, что между длиной и числом нет различий, поэтому, если у числа есть две части, то они обязаны быть и у длины вектора.
Тогда как на одномерном отрезке разместить две разные части? Это было бы возможно, если бы между началом и концом отрезка были две прямые, но по аксиоме пространства, которая в ПМ такая же, как у Евклида, прямая одна.
Я не вижу возможности изобразить длиной одномерного вектора двумерное комплексное число. Или, другими словами, приравнять длину вектора комплексному числу. Разместить двумерную фигуру на одномерном отрезке. Покажите как это сделать.

[mihaild]

Andante в сообщении #1653569 писал(а):

По вашим ответам я понял что математики понимают под размерностью множеств, о чём думают по умолчанию

Уже по этому предложению видно, что не поняли. Потому что математики от словосочетания "размерность множества" плюются.