Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Новая тема Ответить На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 Одномерное комплексное число


22/12/09
73
Разговаривал на тему пространства Минковского с профессиональным математиком и он выдвинул мне утверждение, что комплексное число одномерное. По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало, поэтому комплексное всегда двумерное. Я попытался у него выяснить что он имеет в виду, но не осилил его мат. терминологию, а объяснить простыми словами он не умеет.
Может кто-нибудь мне растолковать, как назвать комплексное число одномерным? Что это за математическая терминология такая?

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник


07/08/23
1861
Обычно, когда в математическом анализе говорят про размерность, имеют в виду размерность над $\mathbb R$. Но вообще полезно рассматривать размерности над произвольными полями (и даже телами), в том числе над $\mathbb C$, когда это имеет смысл. Например, $\mathbb C$ как векторное пространство над самим собой одномерно, сфера Римана $\mathbb C \mathrm P^1$ является проективной прямой над $\mathbb C$ (одномерной!), а над $\mathbb R$ оба эти объекта двумерны. В теории чисел вообще часто можно встретить размерности над $\mathbb Q$ и конечными полями.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
dgwuqtj в сообщении #1652861 писал(а):
Разговаривал на тему пространства Минковского с профессиональным математиком и он выдвинул мне утверждение, что комплексное число одномерное.
Как профессиональный математик, он должен был привести вам пример и двумерного числа, что бы это ни значило.

Andante в сообщении #1652858 писал(а):
По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало, поэтому комплексное всегда двумерное.
А рациональные числа у вас скольки-мерные? (следующий вопрос будет про целые :-) )

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
5234
dgwuqtj в сообщении #1652861 писал(а):
По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных
...либо одно комплексное (тривиальным образом).

Поэтому пространство комплексных чисел двумерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем вещественных чисел, и одномерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем комплексных чисел.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число


30/11/23
30
А вы не догадались его спросить - какова размерность пространства действительных чисел $\mathbb{R}$?

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11843
Hogtown
Andante в сообщении #1652858 писал(а):
определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало
Как известно, два вещественных числа можно записать в виде одного, просто перемежая цифры. Если ваш собеседник был профессиональным математиком, то он должен был понимать, с кем имеет дело и не метать бисер.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число


07/06/17
1797
Опередил меня уважаемый Red_Herring.
Может, тот знакомый имел в виду биекцию между множествами комплексных и действительных чисел?

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11843
Hogtown
Booker48 в сообщении #1652929 писал(а):
Может, тот знакомый имел в виду биекцию между множествами комплексных и действительных чисел?
Что он имел в виду выяснить не удастся. Просто слово "определить" очень плохо определено.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число


22/12/09
73
Legioner93 в сообщении #1652866 писал(а):
Как профессиональный математик, он должен был привести вам пример и двумерного числа, что бы это ни значило.

Увы.

Рациональные, целые, вообще действительные одномерные, потому что их можно измерить проекцией на одну числовую ось. Соответственно, для комплексного числа осей надо две. Я ошибаюсь?

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник


23/05/19
1787
Andante в сообщении #1652989 писал(а):
Соответственно, для комплексного числа осей надо две. Я ошибаюсь?

Вам ведь уже ответили
Mikhail_K в сообщении #1652867 писал(а):
пространство комплексных чисел двумерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем вещественных чисел, и одномерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем комплексных чисел

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число


22/12/09
73
Плоскость двумерная. Окружающий мир трехмерный. То есть, единицей измерения выступает числовая ось, так? Я спрашиваю потому, что разговор заходил о пространстве, а там определена система координат. Вот по числу координатных осей и счёт. С этой точки зрения комплексное число двумерное.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
5054
Andante в сообщении #1652989 писал(а):
Рациональные, целые, вообще действительные одномерные, потому что их можно измерить проекцией на одну числовую ось.

Вещественные числа над полем $\mathbb{Q}$ бесконечномерны.

-- 03.09.2024, 19:04 --

Andante в сообщении #1652996 писал(а):
То есть, единицей измерения выступает числовая ось, так?

Нет. Нет никакой "Числовой Оси".

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число


22/12/09
73
А в школе учили что есть. Врали?

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
5054
Andante в сообщении #1653003 писал(а):
А в школе учили что есть.

Приведите, пожалуйста, цитату из учебника.

Профиль
 Re: Одномерное комплексное число
Заслуженный участник


23/05/19
1787
Andante в сообщении #1652996 писал(а):
С этой точки зрения комплексное число двумерное.

Да, с этой точки зрения комплексное число двумерное.

Профиль
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Новая тема Ответить  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей



Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group