Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).
Да, видимо сначала придумал Хэвисайд, потом придумал Дирак, и только через несколько десятилетий математики строго формализовали. Вот что писал сам Хэвисайд:
https://maths4school.ru/heaviside.htmlЦитата:
Нужно по возможности полнее избегать вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения задачи к чисто математическому упражнению. Следует все время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь и реальное значение и чтобы получить большую помощь, которую физика дает математике. Это не всегда может быть сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вычислений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим идеям. Ни один математический пурист никогда бы не смог выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате. Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше, но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сложить все вместе без физического руководства. Это обстоятельство ни в коей мере его не позорит, но только показывает различие в путях мышления. За последние полвека чистая математика достигла огромных успехов, и было бы правильной справедливо поставить их в соответствие с успехами в физической науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность возражать против введения физических идей в математику с возможной в результате потерей строгости. Может оказаться, что иногда не только не происходит потери строгости, но увеличивается общность и упрощается рассмотрение.
Я про то, что сказочные объекты и сказочные процедуры находятся вне области интересов математики по объективным причинам, а не по вине самих математиков, не потому, что они недостаточно усердно думают и т.п..