2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Не вполне корректные математические процедуры в физике
Сообщение02.09.2024, 00:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11287
Hogtown
 i  Ende
Выделено из темы «Обсуждение Фейнмановских лекций по физике».


realeugene в сообщении #1652653 писал(а):
Да и теорию Соболевских пространств математики непротиворечиво сформулировали сильно позже Дирака.
Физики вообще не формулировали теорию Соболевских пространств. Может вы имеете в виду теорию обобщенных функций? Но и ее физики не формулировали--Дирак сформулировал (криво) только что такое дельта-функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 06:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2308
МО
Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 09:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4953
пианист в сообщении #1652725 писал(а):
Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

Есть ведь устойчивое название "дельта-функция Дирака". Есть также "функция Хевисайда", но это обычная (не обобщённая) функция, которая может рассматриваться как первообразная дельта-функции Дирака.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 09:32 


27/08/16
10128
Red_Herring в сообщении #1652720 писал(а):
Физики вообще не формулировали теорию Соболевских пространств. Может вы имеете в виду теорию обобщенных функций? Но и ее физики не формулировали--Дирак сформулировал (криво) только что такое дельта-функция.
Именно это я и имею в виду: технику вычислений, которую математики ещё долго не могли формализовать, физики уже успешно применяли. Потому что критерий полезности в физике отличается от математической строгости. Всегда остаётся главный критерий правильности физической теории - эксперимент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2308
МО
Mihr в сообщении #1652733 писал(а):
Есть ведь устойчивое название "дельта-функция Дирака"

Не вполне уловил мысль. И что?
Есть еще теорема Фробениуса (о векторных полях которая), преобразования Беклунда и множество подобных курьезов. То, что название "прилипло" ведь не делает данное лицо первооткрывателем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4953
пианист, хорошо, наверно, Вы правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 10:39 


27/08/16
10128
пианист в сообщении #1652725 писал(а):
Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

Да, видимо сначала придумал Хэвисайд, потом придумал Дирак, и только через несколько десятилетий математики строго формализовали. Вот что писал сам Хэвисайд:

https://maths4school.ru/heaviside.html

Цитата:
Нужно по возможности полнее избегать вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения задачи к чисто математическому упражнению. Следует все время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь и реальное значение и чтобы получить большую помощь, которую физика дает математике. Это не всегда может быть сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вычислений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим идеям. Ни один математический пурист никогда бы не смог выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате. Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше, но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сложить все вместе без физического руководства. Это обстоятельство ни в коей мере его не позорит, но только показывает различие в путях мышления. За последние полвека чистая математика достигла огромных успехов, и было бы правильной справедливо поставить их в соответствие с успехами в физической науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность возражать против введения физических идей в математику с возможной в результате потерей строгости. Может оказаться, что иногда не только не происходит потери строгости, но увеличивается общность и упрощается рассмотрение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5220
ФТИ им. Иоффе СПб
SergeyGubanov в сообщении #1652755 писал(а):
Функциональный Интеграл Фейнмана - это такой сказочный объект, которым Физики пугают Математиков.
Беда в том, что эта штука работает, и в тех случаях когда можно сравнить результаты с результатами, полученными традиционным способом, они совпадают. Фаддеев и Попов первоначально проквантовали калибровочные поля используя этот формализм. К стати, "Фейнмановский интеграл" первым придумал математик Норберт Винер, но ничего не опубликовал, поскольку математически корректного определения этого чуда ему придумать не удалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 14:41 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород

(Оффтоп)

amon в сообщении #1652773 писал(а):
проквантовали калибровочные поля
Всё логично. Используя сказочный объект совершили сказочную процедуру, при этом для математиков на одну страшилку стало больше. :D Я про то, что сказочные объекты и сказочные процедуры находятся вне области интересов математики по объективным причинам, а не по вине самих математиков, не потому, что они недостаточно усердно думают и т.п..

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 14:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12380
SergeyGubanov
Отрицаете квантовую теорию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 14:54 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Утундрий, боже упаси, я в неё истинно верую.

(Оффтоп)

Когда Математика складывает свои крылья, остаётся только верить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2308
МО
Д.Б.Каледин где-то писал, что ситуация с фейнмановским интегралом напоминает ситуацию с использованием Эйлером расходящихся рядов. Эйлер правильно посчитал, а другие, тем же способом, делали ошибочные выводы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсуждение Фейнмановских лекций по физике
Сообщение02.09.2024, 20:59 


21/12/16
680
ага
Ссылка на скачивание книги Смолянова и Шавгулидзе "Континуальные интегралы".
 i  Ende
Добавил описание ссылки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не вполне корректные математические процедуры в физике
Сообщение03.09.2024, 16:03 


21/12/16
680

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1652653 писал(а):
Да и теорию Соболевских пространств математики непротиворечиво сформулировали сильно позже Дирака.

добавлю:

Теоремы Нэша о вложении многообразий математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Гришка Отрепьев был лишен сана
Теорему Банаха об открытости отображения математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Иван Грозный убил своего сына;
Принцип Фрагмена-Линделефа математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Атилла надругался над вест-готской королевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не вполне корректные математические процедуры в физике
Сообщение03.09.2024, 22:35 


27/08/16
10128
drzewo в сообщении #1652968 писал(а):

Теоремы Нэша о вложении многообразий математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Гришка Отрепьев был лишен сана
Теорему Банаха об открытости отображения математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Иван Грозный убил своего сына;
Принцип Фрагмена-Линделефа математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Атилла надругался над вест-готской королевой.


Вы сейчас глумитесь над квантовой механикой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group