Не вполне корректные математические процедуры в физике

[Red_Herring]

Ende
Выделено из темы «Обсуждение Фейнмановских лекций по физике».

realeugene в сообщении #1652653 писал(а):

Да и теорию Соболевских пространств математики непротиворечиво сформулировали сильно позже Дирака.

Физики вообще не формулировали теорию Соболевских пространств. Может вы имеете в виду теорию обобщенных функций? Но и ее физики не формулировали--Дирак сформулировал (криво) только что такое дельта-функция.

[пианист]

Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

[Mihr]

пианист в сообщении #1652725 писал(а):

Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

Есть ведь устойчивое название "дельта-функция Дирака". Есть также "функция Хевисайда", но это обычная (не обобщённая) функция, которая может рассматриваться как первообразная дельта-функции Дирака.

[realeugene]

Red_Herring в сообщении #1652720 писал(а):

Физики вообще не формулировали теорию Соболевских пространств. Может вы имеете в виду теорию обобщенных функций? Но и ее физики не формулировали--Дирак сформулировал (криво) только что такое дельта-функция.

Именно это я и имею в виду: технику вычислений, которую математики ещё долго не могли формализовать, физики уже успешно применяли. Потому что критерий полезности в физике отличается от математической строгости. Всегда остаётся главный критерий правильности физической теории - эксперимент.

[пианист]

Mihr в сообщении #1652733 писал(а):

Есть ведь устойчивое название "дельта-функция Дирака"

Не вполне уловил мысль. И что?
Есть еще теорема Фробениуса (о векторных полях которая), преобразования Беклунда и множество подобных курьезов. То, что название "прилипло" ведь не делает данное лицо первооткрывателем.

[Mihr]

пианист, хорошо, наверно, Вы правы.

[realeugene]

пианист в сообщении #1652725 писал(а):

Насколько я знаю, дельта-функцию вполне успешно применял уже Хевисайд, только называл иначе (импульсная функция).

Да, видимо сначала придумал Хэвисайд, потом придумал Дирак, и только через несколько десятилетий математики строго формализовали. Вот что писал сам Хэвисайд:

https://maths4school.ru/heaviside.html

Цитата:

Нужно по возможности полнее избегать вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения задачи к чисто математическому упражнению. Следует все время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь и реальное значение и чтобы получить большую помощь, которую физика дает математике. Это не всегда может быть сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вычислений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим идеям. Ни один математический пурист никогда бы не смог выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате. Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше, но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сложить все вместе без физического руководства. Это обстоятельство ни в коей мере его не позорит, но только показывает различие в путях мышления. За последние полвека чистая математика достигла огромных успехов, и было бы правильной справедливо поставить их в соответствие с успехами в физической науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность возражать против введения физических идей в математику с возможной в результате потерей строгости. Может оказаться, что иногда не только не происходит потери строгости, но увеличивается общность и упрощается рассмотрение.

[amon]

SergeyGubanov в сообщении #1652755 писал(а):

Функциональный Интеграл Фейнмана - это такой сказочный объект, которым Физики пугают Математиков.

Беда в том, что эта штука работает, и в тех случаях когда можно сравнить результаты с результатами, полученными традиционным способом, они совпадают. Фаддеев и Попов первоначально проквантовали калибровочные поля используя этот формализм. К стати, "Фейнмановский интеграл" первым придумал математик Норберт Винер, но ничего не опубликовал, поскольку математически корректного определения этого чуда ему придумать не удалось.

[SergeyGubanov]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1652773 писал(а):

проквантовали калибровочные поля

Всё логично. Используя сказочный объект совершили сказочную процедуру, при этом для математиков на одну страшилку стало больше. Я про то, что сказочные объекты и сказочные процедуры находятся вне области интересов математики по объективным причинам, а не по вине самих математиков, не потому, что они недостаточно усердно думают и т.п..

[Утундрий]

SergeyGubanov
Отрицаете квантовую теорию?

[SergeyGubanov]

Утундрий, боже упаси, я в неё истинно верую.

(Оффтоп)

Когда Математика складывает свои крылья, остаётся только верить.

[пианист]

Д.Б.Каледин где-то писал, что ситуация с фейнмановским интегралом напоминает ситуацию с использованием Эйлером расходящихся рядов. Эйлер правильно посчитал, а другие, тем же способом, делали ошибочные выводы.

[drzewo]

ага
Ссылка на скачивание книги Смолянова и Шавгулидзе "Континуальные интегралы".

Ende
Добавил описание ссылки.

[drzewo]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1652653 писал(а):

Да и теорию Соболевских пространств математики непротиворечиво сформулировали сильно позже Дирака.

добавлю:

Теоремы Нэша о вложении многообразий математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Гришка Отрепьев был лишен сана
Теорему Банаха об открытости отображения математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Иван Грозный убил своего сына;
Принцип Фрагмена-Линделефа математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Атилла надругался над вест-готской королевой.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1652968 писал(а):

Теоремы Нэша о вложении многообразий математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Гришка Отрепьев был лишен сана
Теорему Банаха об открытости отображения математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Иван Грозный убил своего сына;
Принцип Фрагмена-Линделефа математики непротиворечиво сформулировали сильно позже того как Атилла надругался над вест-готской королевой.

Вы сейчас глумитесь над квантовой механикой.