2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Одномерное комплексное число
Сообщение02.09.2024, 20:25 


22/12/09
73
Разговаривал на тему пространства Минковского с профессиональным математиком и он выдвинул мне утверждение, что комплексное число одномерное. По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало, поэтому комплексное всегда двумерное. Я попытался у него выяснить что он имеет в виду, но не осилил его мат. терминологию, а объяснить простыми словами он не умеет.
Может кто-нибудь мне растолковать, как назвать комплексное число одномерным? Что это за математическая терминология такая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение02.09.2024, 20:30 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Обычно, когда в математическом анализе говорят про размерность, имеют в виду размерность над $\mathbb R$. Но вообще полезно рассматривать размерности над произвольными полями (и даже телами), в том числе над $\mathbb C$, когда это имеет смысл. Например, $\mathbb C$ как векторное пространство над самим собой одномерно, сфера Римана $\mathbb C \mathrm P^1$ является проективной прямой над $\mathbb C$ (одномерной!), а над $\mathbb R$ оба эти объекта двумерны. В теории чисел вообще часто можно встретить размерности над $\mathbb Q$ и конечными полями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение02.09.2024, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
dgwuqtj в сообщении #1652861 писал(а):
Разговаривал на тему пространства Минковского с профессиональным математиком и он выдвинул мне утверждение, что комплексное число одномерное.
Как профессиональный математик, он должен был привести вам пример и двумерного числа, что бы это ни значило.

Andante в сообщении #1652858 писал(а):
По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало, поэтому комплексное всегда двумерное.
А рациональные числа у вас скольки-мерные? (следующий вопрос будет про целые :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение02.09.2024, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
dgwuqtj в сообщении #1652861 писал(а):
По моим понятиям, чтобы определить комплексное число нужно два вещественных
...либо одно комплексное (тривиальным образом).

Поэтому пространство комплексных чисел двумерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем вещественных чисел, и одномерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 09:27 


30/11/23
30
А вы не догадались его спросить - какова размерность пространства действительных чисел $\mathbb{R}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Andante в сообщении #1652858 писал(а):
определить комплексное число нужно два вещественных, одного мало
Как известно, два вещественных числа можно записать в виде одного, просто перемежая цифры. Если ваш собеседник был профессиональным математиком, то он должен был понимать, с кем имеет дело и не метать бисер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 11:19 


07/06/17
1124
Опередил меня уважаемый Red_Herring.
Может, тот знакомый имел в виду биекцию между множествами комплексных и действительных чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Booker48 в сообщении #1652929 писал(а):
Может, тот знакомый имел в виду биекцию между множествами комплексных и действительных чисел?
Что он имел в виду выяснить не удастся. Просто слово "определить" очень плохо определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 17:58 


22/12/09
73
Legioner93 в сообщении #1652866 писал(а):
Как профессиональный математик, он должен был привести вам пример и двумерного числа, что бы это ни значило.

Увы.

Рациональные, целые, вообще действительные одномерные, потому что их можно измерить проекцией на одну числовую ось. Соответственно, для комплексного числа осей надо две. Я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 18:05 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Andante в сообщении #1652989 писал(а):
Соответственно, для комплексного числа осей надо две. Я ошибаюсь?

Вам ведь уже ответили
Mikhail_K в сообщении #1652867 писал(а):
пространство комплексных чисел двумерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем вещественных чисел, и одномерно, если его рассматривать как линейное пространство над полем комплексных чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 19:00 


22/12/09
73
Плоскость двумерная. Окружающий мир трехмерный. То есть, единицей измерения выступает числовая ось, так? Я спрашиваю потому, что разговор заходил о пространстве, а там определена система координат. Вот по числу координатных осей и счёт. С этой точки зрения комплексное число двумерное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Andante в сообщении #1652989 писал(а):
Рациональные, целые, вообще действительные одномерные, потому что их можно измерить проекцией на одну числовую ось.

Вещественные числа над полем $\mathbb{Q}$ бесконечномерны.

-- 03.09.2024, 19:04 --

Andante в сообщении #1652996 писал(а):
То есть, единицей измерения выступает числовая ось, так?

Нет. Нет никакой "Числовой Оси".

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 19:37 


22/12/09
73
А в школе учили что есть. Врали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Andante в сообщении #1653003 писал(а):
А в школе учили что есть.

Приведите, пожалуйста, цитату из учебника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одномерное комплексное число
Сообщение03.09.2024, 19:51 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Andante в сообщении #1652996 писал(а):
С этой точки зрения комплексное число двумерное.

Да, с этой точки зрения комплексное число двумерное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group