Честно сказать, я уже устал от многочисленных затрат времени и сил, связанных с поиском и анализом неточностей, а иногда и явных ляпов, содержащихся в возражениях уважаемого Оппонента
epros. Но, как я сейчас понимаю, в этом есть немалая доля моей вины, так как я до сих пор не определил четко, о чем идет речь.
Поэтому я сейчас сформулирую базовые принципы (БП
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
), на которых основана рассматриваемая здесь модель. Слово «принципы» здесь используются потому, что в них содержатся не только определения терминов, но формулировка (иногда с обоснованием) соотношений между соответствующими понятиями. Тогда вместо занудного анализа возражений уважаемых Оппонентов я могу просто указать им на нарушения определенных принципов, если таковые нарушения будут обнаружены. Если эти БП
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
не будут приняты (корректировка шероховатостей в определениях не учитывается), то я вынужден буду приостановить свое участие в этом форуме. Хоть это и интересно, но у меня немало других неотложных дел и просто нет возможности тратить время и силы на эту ерунду.
*
БП1:
Урна, с помощью которой задана вероятность
![$\frac nm$ $\frac nm$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/9/029223935e18390e51de761f6227bfad82.png)
события, содержит
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
шаров, пронумерованных от 1 до
![$m$ $m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/5/0e51a2dede42189d77627c4d742822c382.png)
.
Физическим событием в урне называется извлечение шара с любым номером.
Логическим событием в урне называется извлечение одного шара с номером из определенного множества номеров. Событие
true означает извлечение любого шара с номером, содержащимся в диапазоне
![$[1,n]$ $[1,n]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/f/2cf4b19203f1a2a5e2cc43d11ea9373082.png)
, событие
false – извлечение любого шара с номером в диапазоне
![$[n+1,m]$ $[n+1,m]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/6/856c37892ffe851ffec959eb146e7ee482.png)
.
*
БП2:
Физическим событием для
урн называет одновременное извлечение шаров с любыми номерами из всех урн. Результатом физического события для
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урн является кортеж номеров.
Логическим событием для
урн называется одновременное наступление логического события для всех
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урн. Результатом логического события для
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урн является кортеж логических констант (true или false).
*
БП3: В каждом физическом событии, в каждой урне вероятность извлечения шара с любым номером одинакова и всегда равна
![$\frac 1m$ $\frac 1m$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/a/cba64462ae25adf669fb84598e8f6f2b82.png)
.
*
БП4: из
БП3 следует
физическая независимость: для любой пары
![$(A,B)$ $(A,B)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/d/0ed7b9f99b267c62dd2db0eb0241c40f82.png)
урн: если из урны
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
извлечен шар с номером
![$J$ $J$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/b/8eb543f68dac24748e65e2e4c5fc968c82.png)
, то извлечение шара с любым номером из урны
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
равновероятно.
*
БП5:
Вероятностная независимость для пары урн
![$(A,B)$ $(A,B)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/d/0ed7b9f99b267c62dd2db0eb0241c40f82.png)
означает, что вероятность любой пары логических событий в этих урнах равна произведению вероятностей логических событий в отдельных урнах. Равносильность
БП3 и
БП5 пока не доказана.
*
БП6: Каждой урне соответствует одна и только одна пропозициональная переменная.
*
БП7: Между формулами исчисления высказываний, содержащих
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
пропозициональных переменных, можно установить взаимно-однозначное соответствие с множеством логических событий в
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урнах. Кратко обоснование такое. Любую формулу исчисления высказываний можно представить в виде совершенной ДНФ (СДНФ), которая выражается как дизъюнкция разных конституент, т.е конъюнкций, в каждой из которых содержатся ровно
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
пропозициональных переменных. Конституенту можно представить как кортеж логических констант (true или false). Этому кортежу соответствует определенное логическое событие в
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урнах, а формуле соответствует множество соответствующих логических событий в
![$N$ $N$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/c/f9c4988898e7f532b9f826a75014ed3c82.png)
урнах.
*
БП8: Условие или задача, в которой не определены пропозициональные переменные и не сформулирована соответствующая формула исчисления высказываний, не является корректно поставленной задачей в урновой модели.
Добавляем условие, что сумма номеров двух извлечённых из двух урн шаров всегда равна шести.
Нарушение
БП8.
Непонятно что это за "физическая" независимость.
См.
БП2,
БП3,
БП4.
Это уже другая модель. И речь, значит, совсем не о том.
Это могло бы быть "совсем другой моделью", если бы сразу было определено, что такое "та" модель. Но этого не было сделано.
Здесь я признаю ошибку в своем возражении, но определенный интерес представляет то Ваше высказывание, против которого я возражал
Я Вам "забыл" сказать, но урны устроены так, что вторая является "зеркальным" отображением первой, т.е. когда из первой извлекается белый шар, то из второй извлекается чёрный, а когда из первой извлекается чёрный шар, то из второй извлекается белый. Это значит, что
![$P(A \land B)=0$ $P(A \land B)=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/7/f7762229ed41f69030117062aaf99f7382.png)
.
Грубая ошибка!
Фразе «урны устроены так, что вторая является "зеркальным" отображением первой, т.е. когда из первой извлекается белый шар, то из второй извлекается чёрный, а когда из первой извлекается чёрный шар, то из второй извлекается белый» соответствует не формула
![$A \land B$ $A \land B$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/2/dd2a0002b8ed151f0b94aae7a0d7017f82.png)
, а совсем другая формула, которую Вы можете узнать из любого учебного пособия по дискретной математике, в котором даются хотя бы начальные сведения по исчислению высказываний или булевой алгебре.
И на школьную задачу-то со скрипом тянет. Для физмат школы - уже слабовато.
Поскольку это суждение не обосновано, то я могу его считать личным мнением уважаемого Оппонента. А поскольку я уважаю мнения своих оппонентов, то не вижу смысла высказывать свои возражения.
Впрочем, статистика посещений этого форума показывает, что эта тема интересна для других участников. А может быть, им интересна перепалка, которую мы тут устроили?