Расчет интерференционного фильтра

[Munin]

AlexNew в сообщении #164981 писал(а):

там не диэлектрические зеркала, у вас толщина пленки меньше толщины слоя такого зеркала будет

А зеркала и так толстые.

[peregoudov]

Zai в сообщении #164916 писал(а):

Peregudov,
Не могли бы Вы поставить обратную задачу?

Не понял. Можно поподробнее?

AlexNew в сообщении #164917 писал(а):

3)при косом падении, это уже не верно, фаза волны меняется вдоль поверхности раздела сред (OY), поэтому мaтричное уравнение верно только для одной точки y!!!,

Для косого падения просто меняется вид матриц. Все формулы выведены непосредственно из уравнений Максвелла в моих постах 1) для нормального падения, 2) для косого падения. Тут кто-то просил вычислить без зеркал, так я вычислил. Комментарии будут?

Кстати, я нашел у Путилина с соавторами еще одно пособие (по лабораторной работе?), где приводятся экспериментальные (?) данные о показателях преломления разных металлических пленок. К сожалению, не записал адреса, но, думаю, можно найти по фамилии автора. Так вот, там довольно заметная дисперсия, данные на графике соответствуют именно серебру при длине волны 500 нм.

[AlexNew]

peregoudov писал(а):

Для косого падения просто меняется вид матриц. Все формулы выведены непосредственно из уравнений Максвелла в моих постах 1) для нормального падения, 2) для косого падения. Тут кто-то просил вычислить без зеркал, так я вычислил. Комментарии будут?

вопрос был другим не хитрите, да и отражения есть всегда...

Мой старый коментарий в силе:
в вашем выводе вы использовали плоскую волну падающую "в точку" - все это верно, но для одного "луча"

Если хотите записать матрицу для косого падения на поверхность в матрицу должна войти фаза зависящая от координаты y

очевидно разная фаза вдоль оси Oy и приведет к эффекту интерференции если вы решите найти распределение интенсивности

ваша матрица про фазу тихо умалчивает, но фазу можно найти если перемножить матрицы для лучей типа "туда-сюда" : ) потеренную фазу востановят матрицы пропогаторы

P.S.
если у вас уже есть коректные результаты и лишние 20 минут жизни попрубуите посчитать результирующее поле, для змейки из лучей и нарисовать функцию интенсивности от частоты I(w) безжалостно комплексносопрягая фазу.

или может вам сразу удасться записать финальную матрицы с учетом фазы по Oy - это было бы очень любопытно.

[Александр Т.]

Munin писал(а):

peregoudov в сообщении #164488 писал(а):

Вы предлагаете еще что-то вставить?

Yup.

$$ \nabla{\bf D}=4\pi\rho,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\frac{4\pi}c{\bf j}+\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}, $$

$$ {\bf j}=\sigma{\bf E},\quad \nabla{\bf j}=-\frac{\partial\rho}{\partial t}. $$

Пусть диэлектрическая проницаемость и проводимость постоянны, тогда

$$\nabla\cdot\vec{D}=\varepsilon\nabla\cdot\vec{E}=4\pi\rho$$

$$\nabla\cdot\vec{j}=\sigma\nabla\cdot\vec{E}=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t}$$

$$\dfrac{\partial\rho}{\partial t}=-\dfrac{4\pi\sigma}{\varepsilon}\rho$$

Решением последнего уравнения является

$$\rho=\rho_0\exp\left(-\dfrac{4\pi\sigma}{\varepsilon} t\right)$$

где $\rho_0$ - некоторое начальное распределение зарядов.

Таким образом, если свободные заряды и были в некоторый начальный момент времени, то их плотность уменьшается по экспоненциальному закону. Если нет постоянно действующих источников (или стоков) зарядов, то влиянием этого процесса (рассасывания свободных зарядов) на распространение электромагнитных волн можно пренебречь, что обычно и делается.

Почему вместо уравнения

$$\nabla\times\vec{H}=\dfrac{4\pi}{c} \sigma \vec{E} + \dfrac{\varepsilon}{c}\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

(1)
для высокочастотных электромагнитных волн следует пользоваться уравнением

$$\nabla\times\vec{H} = \dfrac{1}{c}\dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t}$$

разъясняется в параграфе 75 книги "Ландау, Лифшиц, Электродинамика сплошных сред" (стр. 358-360 издания 1982г.). (Там же указывается, для каких категорий тел уравнение (1) имеет смысл.)

peregoudov писал(а):

Munin в сообщении #164689 писал(а):

А я почему-то думал, что если я написал букву D, то я эксплуатирую материальное уравнение $\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E},$

... Буква D возникает раньше и вовсе не обязательно влечет $\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}$.

С этим я полностью согласен.

peregoudov писал(а):

... попытка воткнуть сигму ведет к нарушению закона сохранения заряда...

А вот с этим я не могу согласиться. На мой взгляд, можно воткнуть проводимость (для тех сред, для которых уравнение (1) имеет смысл), переопределив диэлектрическую проницаемость следующим образом

$$\tilde\varepsilon=\varepsilon+\dfrac{4\pi\sigma}{\mathrm{i}\omega c}$$

и при этом никакого нарушения закона сохранения заряда не произойдет. Возможно, что я ошибаюсь (а это случается чаще, чем мне бы этого хотелось), но если это так, то не могли бы Вы показать, как при таком переопределении диэлектрической проницаемости происходит нарушение вышеупомянутого закона.

[Munin]

Мы не ссылались на ЛЛ-8, поэтому я и ждал от peregoudov-а более подробного вывода. Не дождался.

[RSaulius]

думаю эту задачу можно решить используя готовые программы для анализа электрических цепей , как serenade ,или microwave office .
Нужно использовать цепь из 3-х абстрактных линий передачи у которых задается электрическая длинна , волновое сопротивление и потери на единицу длинны . Эти параметры можно получить из комплексного коеф. переломления и физической длинны.
Нагружать эту цепь нужно портами с волновым сопротивлением вакуума .
Вышеупомянутые программы внутри используют перемножение матриц и самому писать код не надо , надо только подготовить исходные данные . Кроме того у этих программ есть опция оптимизации , что очень удобно.

Есть программы (напр. HFSS) , которые решают ур. Маквелла числовыми способами - они более универсальны (например можно посчитать как будет проходить пучок , падающиий под углом к поверхности) , но требуют больше время на освоение .

Есть программы для оптических расчетов , такие как ZEMAX , или OSLO на основе упрощенных уравнений , но я ими давно пользовался и не помню можно ли там вводить среды с потерями .

[photon]

RSaulius в сообщении #165966 писал(а):

Есть программы для оптических расчетов , такие как ZEMAX , или OSLO

Подобных программ довольно много. Хороший пакет RSoft.

[peregoudov]

Александр Т. в сообщении #165558 писал(а):

Возможно, что я ошибаюсь

Ну, зачем же сразу "ошибаюсь". Не ошибаетесь.

Я считаю, что буква D вводится как раз для того, чтобы запрятать в нее все (неизвестные) поляризационные заряды (те, из которых состоит вещество). Соответственно уравнения нужно писать так, как их написал я

peregoudov в сообщении #164488 писал(а):

$$ \nabla{\bf D}=0,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Ничего больше вставлять не надо, это противоречит смыслу величины D.

Заметьте, что только два уравнения содержат производные по времени и определяют динамику поля. Еще два производной по времени не содержат и являются связями, уменьшающими число степеней свободы (исключающими продольные поляризации). Чтобы уравнения были совместны, производная по времени от уравнений связи должна обращаться в нуль в силу динамических уравнений. Так и есть, что нетрудно проверить. Этот известный трюк обычно используют (в микроскопической электродинамике), чтобы "доказать" закон сохранения электрического заряда (на самом деле "внешние" токи и заряды обязаны удовлетворять закону сохранения, чтобы уравнения Максвелла были совместными).

Иногда можно видеть (я видел такое чуть ли не в Бонч-Бруевиче---Калашникове), что в уравнения вставляют еще ${\bf j}=\sigma{\bf E}$

$$ \nabla{\bf D}=0,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\sigma{\bf E}+\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Понятно, что такая произвольная вставка сразу приводит к несовместности уравнений связи и динамических уравнений. На эту несовместность можно смотреть как на нарушение закона сохранения заряда. Собственно, такую ситуацию я и имел в виду.

Можно пойти дальше и сказать, что у нас есть два сорта зарядов: один дает вклад в поляризацию, второй --- в проводимость. Ввести по две плотности заряда и тока, одну пару запрятать в D, а второй определить динамику ${\bf j}=\sigma{\bf E}$

$$ \nabla{\bf D}=\rho,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\sigma{\bf E}+\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Тогда противоречий нет, хотя и возникают странные соотношения типа

$$\nabla\left(\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}+\sigma{\bf E}\right)=0$$

. Как Вы уже отметили, для гармонических волн такой подход сводится просто к переопределению диэлектрической проницаемости.

---------------------

Я хочу обратить внимание участников, что проблемы с вычислениями нет: программа написана, отлажена и работает. Поэтому не надо предлагать какие-то (пусть и хорошие) пакеты, это все пустое. Проблема совершенно в другом. Нужно понять, как именно предлагает считать Путилин и для какого случая (каких параметров) у него приведена картинка. По первой части вопроса все тоже более-менее понятно: ничего особенного Путилин не предлагает, считает он точно так же, как Rat. По второй части есть вполне обоснованное подозрение, что картинка не соответствует текстовому описанию. Причем, скорее всего, дело даже не в параметрах среды, а в конструкции фильтра. Решить этот вопрос без участия автора вряд ли возможно.

[Munin]

peregoudov в сообщении #166064 писал(а):

Я считаю, что буква D вводится как раз для того, чтобы запрятать в нее все (неизвестные) поляризационные заряды (те, из которых состоит вещество). Соответственно уравнения нужно писать так, как их написал я

Нет. У зарядов (даже поляризационных) бывают ещё и токи, а они рождают магнитное поле. Запрятывать всё в D - работает только в статике. Может, в квазистатике, точно не скажу.

peregoudov в сообщении #166064 писал(а):

Понятно, что такая произвольная вставка сразу приводит к несовместности уравнений связи и динамических уравнений.

Не понятно. Демонстрируйте.

[AlexNew]

Цитата:

думаю эту задачу можно решить используя готовые программы для анализа электрических цепей , как serenade ,или microwave office .
Нужно использовать цепь из 3-х абстрактных линий передачи у которых задается электрическая длинна , волновое сопротивление и потери на единицу длинны

если опыт есть... обычному человеку проще за 15 минуток написать программу в каком нибудь матлабе, чем искать кнопки в чужом интерфейсе.
В любом случае нужна ястность, дело встало не из-за трудностей с комп. программой.
Хотя я согласен, электрически цепи очень наглядно могут показать физику процесса для этого фильтра.

peregoudov писал(а):

Причем, скорее всего, дело даже не в параметрах среды, а в конструкции фильтра. Решить этот вопрос без участия автора вряд ли возможно.

мы ведь не только ради автара здесь сидим. Задача кстати стандартная, на само деле стыдно не знать ответа на такой простой вопрос... (мне стыдно )

еще не понятно почему вы не хочете прокоментирожать сообщение о возможном влиянии интерференции на спектр пропускания.

[Александр Т.]

peregoudov в сообщении #166064 писал(а):

Я считаю, что буква D вводится как раз для того, чтобы запрятать в нее все (неизвестные) поляризационные заряды (те, из которых состоит вещество). Соответственно уравнения нужно писать так, как их написал я

peregoudov в сообщении #164488 писал(а):

$$ \nabla{\bf D}=0,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Ничего больше вставлять не надо, это противоречит смыслу величины D.

В параграфе 75 книги "Ландау, Лифшиц, Электродинамика сплошных сред" указано, что существует категория тел (плохие проводники), для которых вместо четвертого уравнение уравнения "может иметь смысл" уравнение (формула (75,10))

$$ \nabla\times\vec{H}=\dfrac{4\pi}{c}\sigma\vec{E}+\dfrac{\varepsilon}{c}\dfrac{\partial\vec{E}}{\partial t}.$$

А в книге "де Гроот, Сатторп, Электродинамика" от плотности тока несвязанных зарядов (там она называется плотностью макроскопического тока) не отказываются и при ковариантной формулировке электродинамики (предназначенной, надо полагать, для описания электромагнитного поля любой частоты).

Цитата:

Заметьте, что только два уравнения содержат производные по времени и определяют динамику поля. Еще два производной по времени не содержат и являются связями, уменьшающими число степеней свободы (исключающими продольные поляризации). Чтобы уравнения были совместны, производная по времени от уравнений связи должна обращаться в нуль в силу динамических уравнений. Так и есть, что нетрудно проверить. Этот известный трюк обычно используют (в микроскопической электродинамике), чтобы "доказать" закон сохранения электрического заряда (на самом деле "внешние" токи и заряды обязаны удовлетворять закону сохранения, чтобы уравнения Максвелла были совместными).

Иногда можно видеть (я видел такое чуть ли не в Бонч-Бруевиче---Калашникове), что в уравнения вставляют еще ${\bf j}=\sigma{\bf E}$

$$ \nabla{\bf D}=0,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\sigma{\bf E}+\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Понятно, что такая произвольная вставка сразу приводит к несовместности уравнений связи и динамических уравнений.

Это ключевой момент в Вашей точке зрения. По крайней мере, мне стало ясно, что Вы имеете в виду.

Если плотность тока несвязанных зарядов вводить в уравнения Максвелла, не учитывая ее физического смысла, т.е. считая, что ее зависимость от координат и времени может быть произвольной и никак не связанной с зависимостью от координат и времени плотности несвязанных зарядов, то действительно возникает несовместность.

Однако, на мой взгляд, если мы вводим не просто произвольную новую величину, а именно плотность тока несвязанных зарядов (тока, который может быть чистым током проводимости, а может иметь и конвективную составляющую $\rho\vec{v}$, где $\vec{v}$ - скорость среды), то мы обязаны потребовать, чтобы для него выполнялось уравнение

$$ \nabla\cdot\vec{j}=-\dfrac{\partial\rho}{\partial t},$$

т.е., при отсутствии несвязанных зарядов (отмечу на всякий случай, что тогда конвективный ток равен нулю)

$$ \nabla\cdot\vec{j}=0.$$

Можно убедиться, что при таком требовании никакой несовместности не возникает.

Цитата:

На эту несовместность можно смотреть как на нарушение закона сохранения заряда. Собственно, такую ситуацию я и имел в виду.

Можно пойти дальше и сказать, что у нас есть два сорта зарядов: один дает вклад в поляризацию, второй --- в проводимость. Ввести по две плотности заряда и тока, одну пару запрятать в D, а второй определить динамику ${\bf j}=\sigma{\bf E}$

$$ \nabla{\bf D}=\rho,\quad \nabla{\bf B}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=-\frac1c\frac{\partial{\bf B}}{\partial t},\quad \nabla\times{\bf H}=\sigma{\bf E}+\frac1c\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}. $$

Тогда противоречий нет, хотя и возникают странные соотношения типа

$$\nabla\left(\frac{\partial{\bf D}}{\partial t}+\sigma{\bf E}\right)=0$$

.

Ну вообще-то

$$ \nabla\cdot\vec{D}=4\pi\rho,\quad \nabla\times\vec{H}=\dfrac{4\pi}{c}\sigma\vec{E}+\frac1c\frac{\partial\vec{D}}{\partial t},$$

а это странное соотношение не что иное, как

$$\nabla\cdot\left(\dfrac{\partial\vec{D}}{\partial t}+4\pi\sigma\vec{E}\right)=\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\nabla\cdot\vec{D}\right)+4\pi\nabla\cdot\left(\sigma\vec{E}\right)=4\pi\left(\dfrac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot\vec{j}\right)=0$$

- закон сохранения несвязанного заряда. (Про этот трюк Вы уже упомянули выше.)

[Munin]

Александр Т. в сообщении #166313 писал(а):

По крайней мере, мне стало ясно, что Вы имеете в виду.

И мне поясните.

[peregoudov]

Munin в сообщении #166244 писал(а):

бывают ещё и токи, а они рождают магнитное поле.

Мы уже договорились, что $\mu=1$. В этом случае магнитных эффектов нет. А в общем случае да, есть еще бездивергентный вклад в ток связанных зарядов, он прячется в H. Никаких дополнительных членов в уравнении все равно не остается.

AlexNew в сообщении #166312 писал(а):

мы ведь не только ради автара здесь сидим.

Разумеется. Только я имел в виду не автора темы, а автора книжки (Путилина то есть).

AlexNew в сообщении #166312 писал(а):

еще не понятно почему вы не хочете прокоментирожать сообщение о возможном влиянии интерференции на спектр пропускания.

Алекс, ради бога, научитесь писать по-русски! Я каждый раз вздрагиваю.

Я уже все неоднократно прокомментировал. Вы просто не понимаете, что Вы считаете. Отсюда Ваши завиральные идеи, что матрицу надо возводить в степень. Вам надо сесть и спокойно разобраться, начиная с уравнений Максвелла и граничных условий к ним.

Александр Т. в сообщении #166313 писал(а):

Если плотность тока несвязанных зарядов вводить в уравнения Максвелла, не учитывая ее физического смыла, т.е. считая, что ее зависимость от координат и времени может быть произвольной и никак не связанной с зависимостью от координат и времени плотности несвязанных зарядов, то действительно возникает несовместность.

Ну, вроде как уравнения пишутся для общего случая, а не для "плоской волны в однородной среде".

Александр Т. в сообщении #166313 писал(а):

$$ \nabla\cdot\vec{j}=0.$$

Можно убедиться, что при таком требовании никакой несовместности не возникает.

Но тогда нельзя вводить диэлектрическую проницаемость, то есть писать ${\bf D}=\varepsilon{\bf E}$. Иначе одновременно должны выполняться $\nabla(\varepsilon{\bf E})=0$ и $\nabla(\sigma{\bf E})=0$, что, опять-таки в общем случае, неверно. Либо вы принимаете какую-то модель для поляризации, либо для тока. Поскольку они связаны уравнением непрерывности, просто так писать "от балды" и то и другое нельзя.

Александр Т. в сообщении #166313 писал(а):

а это странное соотношение ничто иное, как
<...>
закон сохранения несвязанного заряда.

Естественно. Или Ваше собственное соотношение

Александр Т. в сообщении #165558 писал(а):

$$\tilde\varepsilon=\varepsilon+\dfrac{4\pi\sigma}{\mathrm{i}\omega c}$$

[AlexNew]

peregoudov писал(а):

Я уже все неоднократно прокомментировал. Вы просто не понимаете, что Вы считаете. Отсюда Ваши завиральные идеи, что матрицу надо возводить в степень. Вам надо сесть и спокойно разобраться, начиная с уравнений Максвелла и граничных условий к ним.

не всю матрицу а построить новую для зигзага.

Но, вопрос был не в этом!

Ворос был как пременить матричный метод, к пока одной, стеклянной пластинке (один слой а побокам воздух - называется пластинкой Фабри-Перо )


Что касается граничных условий, то я не понимаю что здесь обсуждать! в любом учебнике это есть!

peregoudov писал(а):

Вы просто не понимаете, что Вы считаете.

нет, похоже это вы не понимаете, что у вас уравнение для области << длины волны а не для протяженной пластинки (при косом падении).

[Munin]

peregoudov в сообщении #166490 писал(а):

Мы уже договорились, что $\mu=1$. В этом случае магнитных эффектов нет.

Вообще-то в этом случае нет самостоятельных магнитных эффектов, нет магнетизма вещества. Заявлять, что токи не образуют магнитного поля - нонсенс.

peregoudov в сообщении #166490 писал(а):

Иначе одновременно должны выполняться $\nabla(\varepsilon{\bf E})=0$ и $\nabla(\sigma{\bf E})=0$, что, опять-таки в общем случае, неверно.

Среда-то однородная.