Диаграмма Эйлера-Венна

[provincialka]

Elijah96 в сообщении #1649190 писал(а):

Щас бы понимать что такое север а что такое юг)

Север наверху, а юг -- внизу. Запад и восток -- слева и справа

[Elijah96]

https://postimg.cc/fJCfgc5v

Это всевозможные области множества С
Вы про это говорили?

[dgwuqtj]

Я под областями понимал связные компоненты, на которые плоскость нарезается окружностями. Ровно то, что вообще имеет смысл подписывать.

[Elijah96]

provincialka в сообщении #1649191 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649190 писал(а):

Щас бы понимать что такое север а что такое юг)

Север наверху, а юг -- внизу. Запад и восток -- слева и справа

На рисунке 1 https://postimg.cc/ZWbMDKS1 останутся не закрашенными остаток области множества $C$ - https://postimg.cc/fJCfgc5v (На рисунке 6 он выделен)
и $A \cap B \cap C$

Но остаток области множества С,который выделен на рисунке 6 (https://postimg.cc/fJCfgc5v) должен быть учтен(так как он нужен для симметрической разности)

-- 10.08.2024, 17:01 --

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$

$C \triangle (A \triangle B) = ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus ((A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B))$

$(A \triangle B\triangle C) = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C \cup ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus ((A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B))$

[Elijah96]

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$

$C \triangle (A \triangle B) = ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

$(A \triangle B\triangle C) = (((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C) \cup ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

[Mikhail_K]

Elijah96
Как у Вас получились разные формулы для $(A \triangle B)\triangle C$ и для $A \triangle B\triangle C$, если это одно и то же?

Как у Вас получилось $(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$, например? Вы знаете, что $A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$. То есть во всех формулах $A \triangle B$ можно заменять на $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$, это одно и то же. Значит,
$A \triangle B\triangle C=(A \triangle B)\triangle C=$ - продолжите.

[Elijah96]

Мне предложили выше из симметрической разности А и В вычесть С
Затем из С вычесть симметрическую разность А и В

$(A \triangle B)\setminus C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$

$C \setminus (A \triangle B) = ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

$(A \triangle B\triangle C) = (((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C) \cup ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$[/quote]

[dgwuqtj]

Вот откуда вы это берёте? Просто возьмите $X = A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ и подставьте в $X \Delta C = (X \setminus C) \cup (C \setminus X)$. Должно получиться выражение вообще без $\Delta$.

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1649206 писал(а):

Вот откуда вы это берёте? Просто возьмите $X = A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ и подставьте в $X \Delta C = (X \setminus C) \cup (C \setminus X)$. Должно получиться выражение вообще без $\Delta$.

И что измениться от того что Вы $A \triangle B$ замените на $X$?

Чтобы заменить $A \triangle B$ на $X$,нужно сначала найти само $A \triangle B$,чтобы дальше продолжать рассчеты

[Mikhail_K]

Elijah96 в сообщении #1649205 писал(а):

$(A \triangle B)\setminus C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$

Это верно.

Elijah96 в сообщении #1649205 писал(а):

$C \setminus (A \triangle B) = ((C \setminus(A \triangle B)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

А тут что-то странное. Просто замените в $C \setminus (A \triangle B) =\ldots$ выражение $A \triangle B$ на $((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$ - так же как Вы сделали в первой формуле - и получите верное равенство.

Смысл всех этих манипуляций в том, чтобы избавиться от знака $\triangle$, расписать его через более простые операции над множествами.

[Elijah96]

И то что Вы записали формулой $X \Delta C = (X \setminus C) \cup (C \setminus X)$,предлагали сделать выше
То есть из симметрической разности А и В вычесть С а затем объединить с разностью С из симметрической разности А и В

[Mikhail_K]

Elijah96 в сообщении #1649208 писал(а):

И что измениться от того что Вы $A \triangle B$ замените на $X$?

Вам предлагают временно обозначить $A\triangle B$ через $X$, формула упростится, с ней можно будет провести преобразования, а потом, конечно, в конце поменять $X$ на $A \triangle B$ обратно. В общем-то, это то же самое, что предлагаю я и другие участники форума, просто на немного другом языке.

[Elijah96]

$(A \triangle B)\setminus C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C$

$C \setminus (A \triangle B) = ((C \setminus((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

$(A \triangle B\triangle C) = (((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus C) \cup ((C \setminus(A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

[Mikhail_K]

Elijah96 в сообщении #1649212 писал(а):

$C \setminus (A \triangle B) = ((C \setminus((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap B \cap C) \setminus (A \cap B)$

Не так.
Ещё раз: $A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$.
То есть, в любой формуле можно заменять $A \triangle B$ на $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$, это одно и то же.
Значит, $C \setminus (A \triangle B)=$ чему?

[Elijah96]

$C \setminus (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Или же

$C \setminus ((A \setminus B) \cup (B \setminus A))$

Как правильно?