Диаграмма Эйлера-Венна

[provincialka]

Elijah96 в сообщении #1649127 писал(а):

А в чем разница между $A \triangle B \triangle C$ и $(A \triangle B )\triangle C$

Так я и пишу, что это одно и то же. Это определение. Способ перенести операцию с двух аргументов на большее количество. Здесь симметрическая разность применяется каждый раз только к двум множествам.

А вот с вашей формулой

Elijah96 в сообщении #1649123 писал(а):

$A \triangle B \triangle C=(A \setminus B \setminus C) \cup (B \setminus A \setminus C) \cup (C \setminus A \setminus B)$

результат не совпадает.

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1649127 писал(а):

А в чем разница между $A \triangle B \triangle C$ и $(A \triangle B )\triangle C$

Ни в чём, но вы ведь ни одно из них не посчитали. Возьмите и раскройте $\Delta$ по определению в правом выражении, а не фантазируйте.

Elijah96 в сообщении #1649127 писал(а):

А для n множеств(скажем для 5)?

Там правильную диаграмму Венна сложно нарисовать, вам уже говорили.

[provincialka]

Mihr в сообщении #1649130 писал(а):

provincialka, очень рад встрече! Надеюсь, у Вас получится объяснить. Я, чувствую, не смогу.

Немного попытаюсь Только картинки рисовать не буду, лень.

[Elijah96]

$(A \triangle B )\triangle C$
То есть сначала нужно найти симметрическую разность двух множеств(А и В)а затем из это разности найти дополнительную разность с множеством С?(не знаю как правильно сформулировать)

[dgwuqtj]

Да!

[Elijah96]

Так погодите-ка

-- 10.08.2024, 12:52 --

https://postimg.cc/67tL1s0m

Сначала ищется симметрическая разность для двух множеств А и В(Рисунок 1):

$(A \triangle B)=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Далее нужно из симметрической разности А и В найти разность между третьим множеством С cо стороны множества А(то есть из симметрической разности А и В вычитаем пересечение множества А и С)(Рисунок 2):

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap C)$

Потом нужно из симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,найти разность со стороны множества В(то есть еще вычесть пересечение множества В с множеством С)(Рисунок 3):

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A) \setminus (A \cap C)) \setminus (B \cap C)$

P.S.Прошу прощения заранее за свои корявые формулировки(но я не знаю как правильно сформулировать)
Итого получилась какая-то дичь(

-- 10.08.2024, 13:16 --

Поправка:

Нужно из объединения трех множеств вычитать симметрические разности:

https://postimg.cc/bsRQDV80

Сначала ищется симметрическая разность для двух множеств А и В(Рисунок 1):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)=(A \cup B \cup C) \setminus (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Далее нужно из симметрической разности А и В найти разность между третьим множеством С cо стороны множества А(то есть из симметрической разности А и В вычитаем пересечение множества А и С)(Рисунок 2):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap C)$

Потом нужно из симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,найти разность со стороны множества В(то есть еще вычесть пересечение множества В с множеством С)(Рисунок 3):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A) \setminus (A \cap C)) \setminus (B \cap C)$

[Mihr]

Elijah96, Вы слышали о понятии "дополнение множества $A$"? Его обычно обозначают $A'$. Знаете свойства дополнения и тот факт, что $A \setminus B =AB'$? (Здесь $AB'$ это пересечение множеств $A$ и $B'$, символ пересечения удобнее пропускать, тогда запись легче воспринимается). Попробуйте построить теперь указанную симметрическую разность так: $(A \triangle B) \triangle C = (AB' \cup A'B)C' \cup (AB' \cup A'B)'C$ и посмотрите, что получится.

[Elijah96]

Elijah96 в сообщении #1649137 писал(а):

Так погодите-ка

-- 10.08.2024, 12:52 --

https://postimg.cc/67tL1s0m

Сначала ищется симметрическая разность для двух множеств А и В(Рисунок 1):

$(A \triangle B)=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Далее нужно из симметрической разности А и В найти разность между третьим множеством С cо стороны множества А(то есть из симметрической разности А и В вычитаем пересечение множества А и С)(Рисунок 2):

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap C)$

Потом нужно из симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,найти разность со стороны множества В(то есть еще вычесть пересечение множества В с множеством С)(Рисунок 3):

$(A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A) \setminus (A \cap C)) \setminus (B \cap C)$

P.S.Прошу прощения заранее за свои корявые формулировки(но я не знаю как правильно сформулировать)
Итого получилась какая-то дичь(

-- 10.08.2024, 13:16 --

Поправка:

Нужно из объединения трех множеств вычитать симметрические разности:

https://postimg.cc/bsRQDV80

Сначала ищется симметрическая разность для двух множеств А и В(Рисунок 1):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)=(A \cup B \cup C) \setminus (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Далее нужно из симметрической разности А и В найти разность между третьим множеством С cо стороны множества А(то есть из симметрической разности А и В вычитаем пересечение множества А и С)(Рисунок 2):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap C)$

Потом нужно из симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,найти разность со стороны множества В(то есть еще вычесть пересечение множества В с множеством С)(Рисунок 3):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A) \setminus (A \cap C)) \setminus (B \cap C)$

Еще поправка:

Нужно из объединения трех множеств вычитать симметрические разности:

https://postimg.cc/bsRQDV80

Сначала из объединения трех множеств вычитается симметрическая разность А и В(Рисунок 1):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)=(A \cup B \cup C) \setminus (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Далее из объединения трех множеств вычитается симметрическая разность А и В и разность между третьим множеством С cо стороны множества А(то есть вычитается пересечение множества А и С)(Рисунок 2):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A)) \setminus (A \cap C)$

Потом из объединения трех множеств и симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,вычитается разность со стороны множества В(то есть еще вычитается пересечение множества В с множеством С)(Рисунок 3):

$(A \cup B \cup C) \setminus (A \triangle B)\triangle C = ((A \setminus B) \cup (B \setminus A) \setminus (A \cap C)) \setminus (B \cap C)$

-- 10.08.2024, 13:43 --

Mihr в сообщении #1649150 писал(а):

Elijah96, Вы слышали о понятии "дополнение множества $A$"? Его обычно обозначают $A'$. Знаете свойства дополнения и тот факт, что $A \setminus B =AB'$? (Здесь $AB'$ это пересечение множеств $A$ и $B'$, символ пересечения удобнее пропускать, тогда запись легче воспринимается). Попробуйте построить теперь указанную симметрическую разность так: $(A \triangle B) \triangle C = (AB' \cup A'B)C' \cup (AB' \cup A'B)'C$ и посмотрите, что получится.

Что-то я совсем повис с Вашим выражением

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1649137 писал(а):

Потом нужно из симметрической разности А и В с разностью между третьим множеством С со стороны множества А,найти разность со стороны множества В(то есть еще вычесть пересечение множества В с множеством С)

Что-то непонятное. Вы можете просто синтаксически в формулу для $X \Delta Y$ подставить выражение для $A \Delta B$ вместо $X$ и $C$ вместо $Y$?

[provincialka]

Нет, картинки сомнительные (или я их не поняла). Ответ неверный
Если уж вам не нравятся сокращенные обозначения от Mihr, найдите такие выражения:

$(A\Delta B)\setminus C=$
и
$C\setminus (A\Delta B)=$

А! Уже посоветовали! Ну, присоединяюсь.

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649151 писал(а):

Что-то я совсем повис с Вашим выражением

Посмотрите сюда: Законы теории множеств. Вам нужны будут прежде всего законы де Моргана (под номером 4) и закон инволюции (под номером 10). Только здесь немного другие обозначения: дополнение обозначается не штрихом, а надчёркиванием.

[Elijah96]

АВ' Это события которые входят в множество А но не входят в множество В?
А'В Это события которые входят в множество В но не входят в множество А?
С' Это события которые не входят в множество С?

Тогда в это части уравнения $(AB' \cup A'B)C'$ диаграмма получится как на рисунке 1?

А в этой части уравнения $(AB' \cup A'B)'C$ диаграмма получится как на рисунке 2?

Сами диаграммы:

https://postimg.cc/4KQJg09M

-- 10.08.2024, 14:17 --

Короче я понял что ничего не понял

-- 10.08.2024, 14:19 --

provincialka в сообщении #1649156 писал(а):

Нет, картинки сомнительные (или я их не поняла). Ответ неверный
Если уж вам не нравятся сокращенные обозначения от Mihr, найдите такие выражения:

$(A\Delta B)\setminus C=$
и
$C\setminus (A\Delta B)=$

А! Уже посоветовали! Ну, присоединяюсь.

Если из симметрической разности А и В вычесть еще и множество С то получится то что получилось на диаграмме 3

https://postimg.cc/67tL1s0m

[dgwuqtj]

Если что, требуемое множество $A \Delta B \Delta C$ должно получиться симметричным относительно аргументов.

[provincialka]

Elijah96 в сообщении #1649162 писал(а):

Если из симметрической разности А и В вычесть еще и множество С то получится то что получилось на диаграмме 3

Это у вас получилось. А второе выражение?

[Mikhail_K]

Elijah96 в сообщении #1649123 писал(а):

По этой же логике(вычитания из одного события всех остальных,а затем сложения результатов),можно построить формулу:

$A \triangle B \triangle C=(A \setminus B \setminus C) \cup (B \setminus A \setminus C) \cup (C \setminus A \setminus B)$

Формулы строятся не "по логике" (т.е. не по аналогии с уже известными формулами). Аналогия может обманывать.

Elijah96 в сообщении #1649127 писал(а):

А в чем разница между $A \triangle B \triangle C$ и $(A \triangle B )\triangle C$

Никакой разницы (по определению). Это подсказка, как строить формулу для $A \triangle B \triangle C$. Распишите для этого, чему равно $(A \triangle B )\triangle C$. Вы ведь знаете, как производить операцию $\triangle$ (по формуле $A \triangle B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$) - вот и произведите эту операцию вручную, два раза, вот здесь: $(A \triangle B )\triangle C=\ldots$. А не угадывайте формулу по аналогии.

-- 10.08.2024, 14:41 --

Например: нам известна формула $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
И ставится вопрос: вывести формулу для $(a+b)^3$.
Рассуждая по аналогии, кто-то мог бы получить неверную "формулу" $(a+b)^3=a^3+3ab+b^3$.
Но на самом деле рассуждать надо так:

$$ (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+2ab+b^2)=a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)= $$ $$ =(a^3+2a^2b+ab^2)+(a^2b+2ab^2+b^3)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3. $$

Т.е. строить новую формулу не по аналогии с уже известными формулами, а непосредственно использовать уже известные формулы. Так же и у Вас.