Вот же ж. Зачем нужна таблица умножения? Да низачем! Человеку читают лекцию, как с помощью умножения посчитать количество стульев на этаже, если на нём пять комнат по два стула в каждой — а он не понимает, в какой момент надо таки умнножать одно число на другое. И виновата, разумеется, семья, школа, ВУЗ, общество — в общем, все. Все остальные, разумеется.
Как понимать, что нужно в конкретной ситуации начать дифференцировать? Что мы добьёмся этим процессом дифференцирования?
То есть, преподаватель бросает фразу «А теперь продифференцируем» — и стремительно удаляется во всех направлениях? Или же он таки доводит лекцию до каких-то выводов? Вот для этих выводов, стало быть, и нужно дифференцировать! А момент определяется исколючительно опытным путём: если после дифференцирования удалось прийти к неким интересным соотношениям — значит, момент выбран правильно. Иначе — всё зачёркиваем и дифференцируем в другом каком-то месте.
Зачем нам нужно рассматривать аргумент функции, стремящийся к 0?
Если вы хотя бы несколько раз читали определение производной, неплохо было б его помнить.
![$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ $f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/2/d526c5d2a814ffeb1b30dadbb54d879f82.png)
— где, ну вот где вы увидели «аргумент функции, стремящийся к нулю»?
Мои родители состоявшиеся специалисты, но они смеются на теорию
Ну да, можно стать состоявшимся специалистом, забыв к тому моменту всю теорию. Ограничиться практикой и справочниками. Как можно, в принципе, забыть таблицу умножения и пользоваться калькулятором. Личный выбор каждого.