2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:12 
Аватара пользователя


09/08/24
10
Добрый день, уважаемые специалисты-математики. Возможно вам всем покажется мой вопрос наивным, однако я его задам. Может вы мне поможете разобраться.
Сперва опишу ситуацию: проучился я в школе и на уроках алгебры на 5 порешал задачи и примеры по теме производная. Однако нам в школе вообще не пояснил учитель зачем она нужна вообще. Мы применяли готовые формулы, находили производные функций, но для чего всё это - так никто нам и не сообщил. Настало время идти в строительный ВУЗ и там начались теоретическая механика и сопротивление материалов, где материал как-раз и объясняется через производные (дифференцирование), интегралы и т д. Так вот непонимание для чего нужны все эти вещи, а, в частности, производная, делает меня и ещё 99% студентов полными нулями и нам все эти заумные объяснения от преподов не понятны. Мы, по-сути, не умеем применять математические инструменты для решения практических задач, которые рассматриваются теперь в ВУЗах. Так как быть с этим? Можете ли пояснить о производных, чтобы мы все поняли?! Задам следующие вопросы:

1. Например, нам лектор объясняет материал через различные вычисления и в определённый момент говорит -"продифференцируем это выражение". Мы сидим и не понимаем- с чего вдруг он начал это предлагать? Ведь шло всё хорошо и понятно, делили, умножали, отнимали и складывали, и вдруг "продифференцируем". Как понимать, что нужно в конкретной ситуации начать дифференцировать? Что мы добьёмся этим процессом дифференцирования?

2. Зачем нам нужно рассматривать аргумент функции, стремящийся к 0? Мы же прекрасно рассматривали значения аргументов функций не обязательно стремящихся к 0, и разумеется, значение функции бцдет также стремиться к какому-то числу. Это же очевидно, но всё же зачем нам устремлять аргумент к 0?

3. Мои родители состоявшиеся специалисты, но они смеются на теорию, которую подают через производные в том числе, т к после универа никто из них ни разу их не применял, как и интегралы. Тогда зачем всё подаётся через эти математические инструменты, если мало того, что их никто не понимает, так ещё и не применяет потом?

Прокомментируйте, плиз. Спасибо заранее. Может есть какая-то классная книжка, где крайне подробно и доходчиво подаётся тема производной? Тогда посоветуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:18 


21/12/16
721
я бы эту тему снес бы сразу к едрени матери. потому, что это то ли бот , то ли тролль , то ли еще что-то в этом роде

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:21 


10/03/16
4444
Aeroport
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
проучился я в школе и на уроках алгебры на 5 порешал задачи и примеры по теме производная. Однако нам в школе вообще не пояснил учитель зачем она нужна вообще. Мы применяли готовые формулы, находили производные функций, но для чего всё это - так никто нам и не сообщил.


"Привет, Сири - для чего нужна производная?"
"Алиса - для чего нужна производная?"
"Ок, Гугл - для чего нужна производная?"

strimax в сообщении #1649001 писал(а):
Так вот непонимание для чего нужны все эти вещи, а, в частности, производная, делает меня и ещё 99% студентов полными нулями


Полными нулями вас делает отстутствие интереса, которое вы пытаетесь замаскировать под объективные факторы.

-- 09.08.2024, 16:24 --

drzewo в сообщении #1649002 писал(а):
я бы эту тему снес бы сразу к едрени матери. потому, что это то ли бот , то ли тролль , то ли еще что-то в этом роде


Вот такие обороты
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
они смеются на теорию

не используют ни боты, ни тролли (и те и другие обучаются на более "городских" текстах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:27 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
1. Например, нам лектор объясняет материал через различные вычисления и в определённый момент говорит -"продифференцируем это выражение".

Приведите пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:29 


21/12/16
721

(Оффтоп)

ozheredov в сообщении #1649003 писал(а):
не используют ни боты, ни тролли (

ну-ну, поживем, увидим

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:32 


08/12/17
340
Мда, пришёл человек, нормально попросил помощи разобраться с непонятными вопросами, а его ответ обозвали троллем, ботом, послали в гугл, докопались до орфографии и вообще предложили забанить. Типичный научный форум :facepalm:
strimax
Вы бы привели конкретные примеры, чтобы было что разбирать. Например, при решении какой задачи лектор вам предлагает дифференцировать выражение? Там и видно будет, зачем он это делает.
Если в целом о производной - ну можете думать о ней для начала как о скорости изменения какой-то величины. Вы же понимаете, зачем считать скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:44 
Аватара пользователя


09/08/24
10
drzewo в сообщении #1649002 писал(а):
я бы эту тему снес бы сразу к едрени матери. потому, что это то ли бот , то ли тролль , то ли еще что-то в этом роде

Почему вы так решили? Я же не просил вот такой словесный понос устраивать! Именно вас я отвечать не просил и выплёскивать крайнюю злобу. Моё обращение именно к адекватным людям направлено, а не к ядовитым. Посмотрите сколько злости и ненависти в вашем сообщении вы заложили. А я при этом вам абсолютно ничего не сделал плохого. Из глаз и из зубов ваших кровь пока ещё не пошла от злости немереной?

Сейчас идёт война, а стоооолько ненависти в людях и к людям, просто ужас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:46 


17/10/16
4757
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
Что мы добьёмся этим процессом дифференцирования?

Допустим, есть некоторое уравнение общего вида $A(x, y, z ...)=B(x, y, z ...)$ с многими переменными. Когда мы говорим "продифференциируем это равенство по $x$", то это просто значит, что правая и левая часть этого равенства прирастает примерно на одно и то же значение, если и справа и слева добавить к $x$ небольшую величину $\Delta x$, т.е. такие разности равны:
$$A(x+\Delta х, y, z, ...)-A(x, y, z ...)=B(x+\Delta х, y, z ... )-B(x, y, z)$$
Понятно, что эти разности стремятся к нулю, когда $\Delta x$ стремится к нулю. Поэтому мы делим эти разности на этот самый $\Delta x$, и это отношение в общем случае уже не стремится к нулю (а стремится к какому-то определенному значению - скорости изменения функции по выбранному аргументу $x$):
$$\frac{A(x+\Delta х, y, z, ...)-A(x, y, z ...)}{\Delta x}=\frac{B(x+\Delta х, y, z ... )-B(x, y, z)}{\Delta x}$$
Это о том, что такое дифференциирование. Это совершенно рядовая операция, которую можно выполнять над функциями, т.е. выражениями, где есть переменные. Вместо "продифференциируем по $x$" можно говорить "найдем скорость изменения значения функции по $x$". Т.е. когда мы дифференциируем некоторое равенство по $x$, то просто приравниваем скорость изменения по $x$ его правой и левой частей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 16:52 
Аватара пользователя


09/08/24
10
alesha_popovich в сообщении #1649007 писал(а):
Если в целом о производной - ну можете думать о ней для начала как о скорости изменения какой-то величины. Вы же понимаете, зачем считать скорость?

Спасибо за понимание. Да, я умею считать скорость, однако для чего мгновенная нужна также не понятно. Мы считаем среднюю скорость. Всё понятно нам. Но, при рассмотрении, например, заделки в стену, начинается объяснение её прогиба с другой стороны именно через производные. Т е есть стержень, который вставлен в стену и замурован в ней одним концом, а на другой конец действует сила, прогибающая его вниз. Как только начинается объяснение через производную, так все сидят и тупят, т к ничего не понимают. Скорость его перемещения можно и без производной высчитать, перемещение тоже.
Поэтому я и обратился сюда с вопросом, иначе я бы и не зашёл на этот форум.

-- 09.08.2024, 16:56 --

sergey zhukov в сообщении #1649014 писал(а):
Это о том, что такое дифференциирование. Это совершенно рядовая операция, которую можно выполнять над функциями, т.е. выражениями, где есть переменные. Вместо "продифференциируем по $x$" можно говорить "найдем скорость изменения значения функции по $x$". Т.е. когда мы дифференциируем некоторое равенство по $x$, то просто приравниваем скорость изменения по $x$ его правой и левой частей.

Спасибо за разъяснение, это всё понятно. Не понятно именно то, что вдруг начинают дифференцировать. Для чего? Можно без производных обойтись? Не понятна цель поиска производной. У меня и у многих и в голову не пришло бы начать что-то дифференцировать. Я спрашиваю у таких же студентов, но все в непонятках. Т е мы слушаем лектора, но никто ничего не понимает)) Может мы и тупые окончательно, но не все же одновременно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:03 


10/03/16
4444
Aeroport
strimax в сообщении #1649015 писал(а):
Да, я умею считать скорость, однако для чего мгновенная нужна также не понятно. Мы считаем среднюю скорость. Всё понятно нам.


Некто некто неспешно шёл 2 дня со скоростью 2 км/ч. Затем внезапно увидел, что впереди стоит ап-стена, начал разгоняться и проаннигилировал с препядствием на весьма приличной скорости. Как Вы думаете, что играет бОльшую роль в оценивании последствий столкновения:
а) средняя скорость на всём пути
или
б) МГНОВЕННАЯ скорость в момент соприкосновения с ап-стеной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4984
strimax, производная - это скорость роста функции.
Зачем нужно дифференцировать? Общего ответа здесь нет. Для разных целей. Например, если Вам дана зависимость (декартовых) координат материальной точки от времени, а требуется найти зависимость скорости этой точки от времени, то нужно продифференцировать каждую из координат, и Вы получите зависимости компонент скорости этой точки от времени. Но это "физический" пример. В самой математике: допустим, требуется найти точку (гладкого) экстремума функции одной переменной. В точках экстремума - точках локального максимума или минимума - производная равна нулю. Поэтому задачу решаем так: 1) дифференцируем функцию, 2) приравниваем производную к нулю 3) решаем полученное алгебраическое уравнение - таким образом находим точки возможного экстремума 4) смотрим, как меняет знак производная при переходе через данную точку. Это вещи, которые должны объясняться в школе. Но, конечно, этим далеко не исчерпывается применение производных. Иногда с помощью дифференцирования выводят новые формулы. В качестве примера посмотрите вот эту тему, может, заинтересует: Площадь поверхности как производная объема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:04 


17/10/16
4757
strimax
Ну, вы же понимаете, что средняя скорость - это всегда приближение? Скорость существует в каждой точке, а не только как средняя на отрезке. Дифференциальные уравнения - они для точного (без какого-то усреднения) решения задач о непрерывных объектах. Скажем, о балках в сопромате, прогиб которых, кстати, без дифференциальных уравнений найти нельзя.
И еще: скорость изменения функции по аргументу - это не только метр за секунду. Это просто отношение приращения функции к приращению аргумента. Все равно, в чем они измеряются. Скажем, есть некоторая функция $A(B)$, причем $A$ измеряется в удавах, а $B$ - в попугаях. Тогда производная $A$ по $B$ будет скоростью удав/попугай (т.е. столько-то удавов на одного попугая).
Зачем дифференциировать - это на конкретном примере лучше рассматривать. Далеко не всегда очевидно, что это нужно делать. Бывают, знаете, задачи, где нужно добавить и одновременно вычесть какое-нибудь выражение, и из этого что-то интересное получается. Или сделать хитрую замену переменных. Это часто вовсе не очевидно. Лектор просто заранее знает решение. Так-то ему это тоже было-бы не очевидно, я думаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:07 


10/03/16
4444
Aeroport
sergey zhukov в сообщении #1649019 писал(а):
Скорость существует в каждой точке, а не только как средняя на отрезке.


Никакая скорость не существует вообще - это абстракция. А среднюю скорость можно посчитать сколь угодно точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:10 


05/09/16
12038
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
непонимание для чего нужны все эти вещи, а, в частности, производная, делает меня и ещё 99% студентов полными нулями и нам все эти заумные объяснения от преподов не понятны.

Вы и 99% студентов выбрали не тот вуз/специальность. Возможно, надо было выбрать гуманитарный, раз элементарные вещи вам кажутся "заумными".

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость производной и понимание её полезности
Сообщение09.08.2024, 17:13 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
Вот же ж. Зачем нужна таблица умножения? Да низачем! Человеку читают лекцию, как с помощью умножения посчитать количество стульев на этаже, если на нём пять комнат по два стула в каждой — а он не понимает, в какой момент надо таки умнножать одно число на другое. И виновата, разумеется, семья, школа, ВУЗ, общество — в общем, все. Все остальные, разумеется.
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
Как понимать, что нужно в конкретной ситуации начать дифференцировать? Что мы добьёмся этим процессом дифференцирования?
То есть, преподаватель бросает фразу «А теперь продифференцируем» — и стремительно удаляется во всех направлениях? Или же он таки доводит лекцию до каких-то выводов? Вот для этих выводов, стало быть, и нужно дифференцировать! А момент определяется исколючительно опытным путём: если после дифференцирования удалось прийти к неким интересным соотношениям — значит, момент выбран правильно. Иначе — всё зачёркиваем и дифференцируем в другом каком-то месте.
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
Зачем нам нужно рассматривать аргумент функции, стремящийся к 0?
Если вы хотя бы несколько раз читали определение производной, неплохо было б его помнить. $f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ — где, ну вот где вы увидели «аргумент функции, стремящийся к нулю»?
strimax в сообщении #1649001 писал(а):
Мои родители состоявшиеся специалисты, но они смеются на теорию
Ну да, можно стать состоявшимся специалистом, забыв к тому моменту всю теорию. Ограничиться практикой и справочниками. Как можно, в принципе, забыть таблицу умножения и пользоваться калькулятором. Личный выбор каждого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 109 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group