Вероятностное пространство

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1648051 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):

Тогда $\Omega = \{A, B, C, D, E, F\}$ не будет ли так же подмножеством?

Конечно, это событие.

Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):

Тогда булеаном монеты будет:
$B(M)=({\varnothing}),({\Omega}),({A}),({B}),({C}),({A,B}),({A,C}),({B,C})$

Что такое вообще $(A)$ и т.д.? Обычно скобками обозначают упорядоченные наборы (кортежи) или используют их для группировки, но когда в скобках одна буква, это уже загадочно. Перечисление объектов через запятую тоже непонятно что такое, снаружи же нет никаких скобок. Булеаном множества $\{A, B, C\}$ будет $\{\varnothing, \{A\}, \{B\}, \{C\}, \{A, B\}, \{A, C\}, \{B, C\}, \{A, B, C\}\}$.

Я хотел поставить такие же фигурные скобки,просто не разобрался как))
А вообще я имел ввиду то что Вы и написали
То есть булеан М - $B\{M\}$
А именно:
$B\{M\}$ = $\{\{\varnothing\},\{\Omega\},\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

P.S.(Теперь разобрался как ставить такие скобки)

-- 01.08.2024, 18:01 --

Правильна ли запись сейчас?

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):

Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1648059 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):

Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?

Тогда запись должна быть вида:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

И почему скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ не нужны,если это своего рода тоже подмножества?

[Dedekind]

Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.

[Elijah96]

Dedekind в сообщении #1648063 писал(а):

Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.

А,все,понял
С $\varnothing$ я так и подумал(просто нужно было убедиться)
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

[Mikhail_K]

Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):

А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужна
Так?

Верно. Фигурные скобки ставятся, если множество задаётся перечислением элементов. Если же множество просто обозначено какой-то буквой, фигурные скобки вокруг неё не нужны.

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):

А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.

[Elijah96]

То есть в фигурных скобках указываются элементы входящие в подмножество,а если в некоторое подмножество(скажем X)уже входят некоторые элементы,то фигурные скобки не ставятся

-- 01.08.2024, 20:13 --

dgwuqtj в сообщении #1648067 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):

А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.

С обозначением в виде фигурных скобок запутаться можно)))

-- 01.08.2024, 20:23 --

И еще один вопрос
Может ли сигма-алгебра быть "неполной"(не знаю как это правильно назвать)?
Я имею ввиду следующее:
Все тот же пример про монету
Тогда булеаном монеты будет:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$
Раз это булеан то соответственно это и сигма-алгебра

Но будет ли сигма-алгеброй некоторое множество $X$ состоящее не из всех подмножеств множества $\Omega$
То есть $X$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\}\}$

[Combat Zone]

Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.


Upd. Вот, а как разместите ответ, проверьте все свойства применительно к вашему набору множеств. И сможете сами ответить на свой вопроос.

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1648078 писал(а):

Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.

Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)
И исходя из ответов,сигма-алгебра это множество подмножеств определенного множества,или как еще тут сказали,это булеан.

[Combat Zone]

Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):

Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)

так невозможно понять, если не смотришь в определение.
Про булеан временно забудьте.
Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1648088 писал(а):

Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.

Я взял это из википедии
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сигма-алгебра

[мат-ламер]

Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):

Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра

Если вопрос сложен для понимания, то к нему надо подходить постепенно. Поскольку у нас вероятностное пространство пока состоит лишь из конечного числа множеств, то вы пока сигму отбросьте и попробуйте разобраться в том, что есть просто алгебра множеств.

[мат-ламер]

Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):

Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?

[Elijah96]

мат-ламер в сообщении #1648217 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):

Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?

Ссылка у Вас верна
Видимо я неправильно скопировал
Учебника у меня к сожалению нет
Все определения я брал в интернете