2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 17:50 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1648051 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):
Тогда $\Omega = \{A, B, C, D, E, F\}$ не будет ли так же подмножеством?

Конечно, это событие.
Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):
Тогда булеаном монеты будет:
$B(M)=({\varnothing}),({\Omega}),({A}),({B}),({C}),({A,B}),({A,C}),({B,C})$

Что такое вообще $(A)$ и т.д.? Обычно скобками обозначают упорядоченные наборы (кортежи) или используют их для группировки, но когда в скобках одна буква, это уже загадочно. Перечисление объектов через запятую тоже непонятно что такое, снаружи же нет никаких скобок. Булеаном множества $\{A, B, C\}$ будет $\{\varnothing, \{A\}, \{B\}, \{C\}, \{A, B\}, \{A, C\}, \{B, C\}, \{A, B, C\}\}$.


Я хотел поставить такие же фигурные скобки,просто не разобрался как))
А вообще я имел ввиду то что Вы и написали
То есть булеан М - $B\{M\}$
А именно:
$B\{M\}$ = $\{\{\varnothing\},\{\Omega\},\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

P.S.(Теперь разобрался как ставить такие скобки)

-- 01.08.2024, 18:01 --

Правильна ли запись сейчас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:00 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):
Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:41 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1648059 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):
Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?


Тогда запись должна быть вида:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

И почему скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ не нужны,если это своего рода тоже подмножества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:56 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:00 


09/01/24
274
Dedekind в сообщении #1648063 писал(а):
Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.


А,все,понял
С $\varnothing$ я так и подумал(просто нужно было убедиться)
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужна
Так?
Верно. Фигурные скобки ставятся, если множество задаётся перечислением элементов. Если же множество просто обозначено какой-то буквой, фигурные скобки вокруг неё не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:06 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:11 


09/01/24
274
То есть в фигурных скобках указываются элементы входящие в подмножество,а если в некоторое подмножество(скажем X)уже входят некоторые элементы,то фигурные скобки не ставятся

-- 01.08.2024, 20:13 --

dgwuqtj в сообщении #1648067 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.


С обозначением в виде фигурных скобок запутаться можно)))

-- 01.08.2024, 20:23 --

И еще один вопрос
Может ли сигма-алгебра быть "неполной"(не знаю как это правильно назвать)?
Я имею ввиду следующее:
Все тот же пример про монету
Тогда булеаном монеты будет:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$
Раз это булеан то соответственно это и сигма-алгебра

Но будет ли сигма-алгеброй некоторое множество $X$ состоящее не из всех подмножеств множества $\Omega$
То есть $X$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\}\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:47 


22/11/22
605
Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.


Upd. Вот, а как разместите ответ, проверьте все свойства применительно к вашему набору множеств. И сможете сами ответить на свой вопроос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 21:08 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1648078 писал(а):
Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.


Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)
И исходя из ответов,сигма-алгебра это множество подмножеств определенного множества,или как еще тут сказали,это булеан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 21:10 


22/11/22
605
Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):
Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)

так невозможно понять, если не смотришь в определение.
Про булеан временно забудьте.
Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 17:31 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1648088 писал(а):
Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.


Я взял это из википедии
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сигма-алгебра

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):
Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра

Если вопрос сложен для понимания, то к нему надо подходить постепенно. Поскольку у нас вероятностное пространство пока состоит лишь из конечного числа множеств, то вы пока сигму отбросьте и попробуйте разобраться в том, что есть просто алгебра множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):
Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 22:54 


09/01/24
274
мат-ламер в сообщении #1648217 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):
Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?


Ссылка у Вас верна
Видимо я неправильно скопировал
Учебника у меня к сожалению нет
Все определения я брал в интернете

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group