2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 17:50 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1648051 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):
Тогда $\Omega = \{A, B, C, D, E, F\}$ не будет ли так же подмножеством?

Конечно, это событие.
Elijah96 в сообщении #1648039 писал(а):
Тогда булеаном монеты будет:
$B(M)=({\varnothing}),({\Omega}),({A}),({B}),({C}),({A,B}),({A,C}),({B,C})$

Что такое вообще $(A)$ и т.д.? Обычно скобками обозначают упорядоченные наборы (кортежи) или используют их для группировки, но когда в скобках одна буква, это уже загадочно. Перечисление объектов через запятую тоже непонятно что такое, снаружи же нет никаких скобок. Булеаном множества $\{A, B, C\}$ будет $\{\varnothing, \{A\}, \{B\}, \{C\}, \{A, B\}, \{A, C\}, \{B, C\}, \{A, B, C\}\}$.


Я хотел поставить такие же фигурные скобки,просто не разобрался как))
А вообще я имел ввиду то что Вы и написали
То есть булеан М - $B\{M\}$
А именно:
$B\{M\}$ = $\{\{\varnothing\},\{\Omega\},\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

P.S.(Теперь разобрался как ставить такие скобки)

-- 01.08.2024, 18:01 --

Правильна ли запись сейчас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:00 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):
Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:41 


09/01/24
274
dgwuqtj в сообщении #1648059 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648052 писал(а):
Правильна ли запись сейчас?

В моей записи каждая скобка на своём месте. А у вас скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ лишние. Вы же понимаете, что $\varnothing \neq \{\varnothing\}$?


Тогда запись должна быть вида:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$

И почему скобки вокруг $\varnothing$ и $\Omega$ не нужны,если это своего рода тоже подмножества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 19:56 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:00 


09/01/24
274
Dedekind в сообщении #1648063 писал(а):
Elijah96
Потому что $\varnothing$ - это пустое множество - в нем 0 элементов.
А $\{\varnothing\}$ - это множество, состоящее из 1-го элемента - пустого множества.
У этих двух множеств ($\varnothing$ и $\{\varnothing\}$) разное количество элементов. Значит, это разные множества.

-- 01.08.2024, 18:57 --

Ну и аналогично с $\Omega$.


А,все,понял
С $\varnothing$ я так и подумал(просто нужно было убедиться)
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужна
Так?
Верно. Фигурные скобки ставятся, если множество задаётся перечислением элементов. Если же множество просто обозначено какой-то буквой, фигурные скобки вокруг неё не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:06 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:11 


09/01/24
274
То есть в фигурных скобках указываются элементы входящие в подмножество,а если в некоторое подмножество(скажем X)уже входят некоторые элементы,то фигурные скобки не ставятся

-- 01.08.2024, 20:13 --

dgwuqtj в сообщении #1648067 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648065 писал(а):
А с $\Omega$ это уже "готовое" подмножество из элементарных исходов,и соответственно скобки вокруг $\Omega$ тоже не нужны
Так?

У вас вполне может быть $A = \varnothing = \{\}$, $B = \{A\} = \{\{\}\}$ и $C = 7$ (лишь бы они были различными). Тогда $2^\Omega = \{\{\}, \{\{\}\}, \{\{\{\}\}\}, \{7\}, \{\{\}, \{\{\}\}\}, \{\{\}, 7\}, \{\{\{\}\}, 7\}, \{\{\}, \{\{\}\}, 7\}\}$.


С обозначением в виде фигурных скобок запутаться можно)))

-- 01.08.2024, 20:23 --

И еще один вопрос
Может ли сигма-алгебра быть "неполной"(не знаю как это правильно назвать)?
Я имею ввиду следующее:
Все тот же пример про монету
Тогда булеаном монеты будет:
$B\{M\}$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\},\{A,B\},\{A,C\},\{B,C\}\}$
Раз это булеан то соответственно это и сигма-алгебра

Но будет ли сигма-алгеброй некоторое множество $X$ состоящее не из всех подмножеств множества $\Omega$
То есть $X$ = $\{\varnothing,\Omega,\{A\},\{B\},\{C\}\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 20:47 


22/11/22
605
Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.


Upd. Вот, а как разместите ответ, проверьте все свойства применительно к вашему набору множеств. И сможете сами ответить на свой вопроос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 21:08 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1648078 писал(а):
Elijah96
А что такое сигма-алгебра? Определение с вас.


Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)
И исходя из ответов,сигма-алгебра это множество подмножеств определенного множества,или как еще тут сказали,это булеан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение01.08.2024, 21:10 


22/11/22
605
Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):
Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра)

так невозможно понять, если не смотришь в определение.
Про булеан временно забудьте.
Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 17:31 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1648088 писал(а):
Учебник есть? Откуда это слово вы взяли? Дословно определение и приведите, пожалуйста.


Я взял это из википедии
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сигма-алгебра

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Elijah96 в сообщении #1648086 писал(а):
Вообще-то я на форум и обратился чтобы понять что такое сигма-алгебра

Если вопрос сложен для понимания, то к нему надо подходить постепенно. Поскольку у нас вероятностное пространство пока состоит лишь из конечного числа множеств, то вы пока сигму отбросьте и попробуйте разобраться в том, что есть просто алгебра множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):
Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятностное пространство
Сообщение02.08.2024, 22:54 


09/01/24
274
мат-ламер в сообщении #1648217 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1648185 писал(а):
Я взял это из википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/ Сигма-алгебра

Ваша ссылка у меня не открылась. Зато открылась эта ссылка . Непонятно, откуда и что вы взяли. Может учебник у вас какой есть? Что вы читаете?


Ссылка у Вас верна
Видимо я неправильно скопировал
Учебника у меня к сожалению нет
Все определения я брал в интернете

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group