Наконец-то вчера я дорешал
задачу 17.29:

Здесь
![$[A,\,B]$ $[A,\,B]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/4/bf4cf00cdf048d2b5a73e8866de17cec82.png)
- коммутатор матриц

и

:
![$[A,\,B]=AB-BA$ $[A,\,B]=AB-BA$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/0/c50dfd1b3c93e08fc2cac729d9c0a99982.png)
.
и получил решение в самом общем, на мой скромный взгляд, виде. Итак, в предположении, что
(Оффтоп)

,
где опять же
quote="Sinoid в [url=http://dxdy.ru/post1606072.html#p1606072]сообщении #1606072[/url]"]

будут свободные, принимающие произвольные, в общем случае, комплексные (см. вот это мое замечание:
принимающие пока действительные значения. Пока действительные значения они принимают лишь по тому, что как по курсу, так и по задачнику матрицы даются до комплексных чисел. Вообще говоря,

и

- абсолютно произвольные свободные переменные, могущие принимать как действительные, так и комплексные значения.
с соответствующем изменением количества свободных переменных с двух на

дословно переносится на этот случай) значения.
.
(Оффтоп)
в предыдущем оффтопе я одну цитату поломал, т. к. на этом форуме максимальное число вложенных друг в друга цитат - 3.
у меня получается, что для

(Оффтоп)
, для

(Оффтоп)
. и, наконец. для

(Оффтоп)
Для случая

наблюдается 1 интересный момент. А именно. При тех значениях

и

, при которых

достигает максимального значения, а в нашем случае имеется всего лишь 1 пара таких значений - когда вычитаемое

достигает минимального значения из своей области определения/задания, т. е. 1, а

- максимального из своей области определения/задания, которая в данном случае совпадает с областью определения/задания. Так вот, это максимальное значение для

есть

и эта пара значений

и

даст в первом слагаемом приведенного выражения

для случая

, что в это выражение в том числе входит и

со вторым индексом

, т. е. в этом выражении появляется

, не являющееся элементом матрицы

. Однако входит это

в это выражение с коэффициентом

, т. е. здесь мы столкнулись со случаем фиктивного слагаемого. Наверное, это второй или третий случай за всю мою историю копания в матеше, когда я выхожу на фиктивное слагаемое, когда ине стало нужно это понятие. Интересно. Ладно. Возвращаемся к нашей задаче. Все же остальные элементы матрицы

равны 0. Теперь я хочу посмотреть, будут ли в случаях

и

элементы матрицы

, вычисленные по этим общим формулам, совпадать с элементами матриц

, найденных мной выше для этих частных случаев.
(n=2:)
, что полностью совпадает с результатами, получаемыми
здесь.
(n=3:)

,

,

,

,

,

,

,

,
внимание! 
,

, что полностью совпадает с результатами, озвученными
здесь.