fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 ... 73  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 14:59 


23/02/12
3381
Yadryara в сообщении #1645328 писал(а):
А вот сравнительная таблица общих кэфов для посчитанных 3-к:

Код:
10^       3-12     3-60    3-108

11                         1.240
10       1.220    1.220    1.219
09       1.198    1.196    1.194 
08       1.169    1.162    1.160   
07       1.121    1.128    1.120   
06       1.047    1.053    1.047   
05                0.947

При подъёме в горы влияние диаметра на общий кэф становится ничтожно мало.

Если сделать здесь сравнительную таблицу количества кортежей, то при "подъеме в гору" оно будет также совпадать (не зависеть от диаметра), так как имеется их асимптотическое равенство при стремлении диапазона к бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 16:27 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
vicvolf в сообщении #1645833 писал(а):
так как имеется их асимптотическое равенство при стремлении диапазона к бесконечности.

Ну вот нас бесконечность-то не колышет, а интересуют высоты 1е24-26.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 18:23 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
Dmitriy40, ну вот общие кэфы на главной диагонали:

Код:
03   1.19
05   1.41     22
07   1.69     28   6
09   2.06     37   9
11   2.51     45   8
13   3.12     61  16
15   3.73     61   0
17   4.34     61   0
19   4.95     61   0

Хорошее поведение только у первых 4-х значений, до 9-к включительно. Дальше уже вторые разности начинают гулять. Последние 3 — гипотетические, допустил, что вторые разности занулились, во что конечно не верю. Более склонен к такой картинке:

Код:
03   1.19
05   1.41     22
07   1.69     28   6
09   2.06     37   9
11   2.54     48  11
13   3.16     62  14
15   3.94     78  16
17   4.91     97  19
19   6.09    118  21

Всего лишь допустил, что вторые разности растут без ускорения, прибавляя то 3, то 2 — и сразу кэф в итоге оказался выше 6-ти.

Какие будут мнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 20:06 


23/02/12
3381
Yadryara в сообщении #1645839 писал(а):
Ну вот нас бесконечность-то не колышет, а интересуют высоты 1е24-26.
У Вас уже при $10^{11}$ количество указанных кортежей не зависит от диаметра. Тем более это будет выполняться для $10^{24}-10^{26}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 20:36 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
Ну так это 3-ки. А интересуют 19-ки. См. название темы. Да я вот только что получил общий кэф выше 6-ти. Это ведь для 19-к и 1е25.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение09.07.2024, 21:00 
Заслуженный участник


20/08/14
11898
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1645855 писал(а):
Какие будут мнения?
Не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 05:26 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
То, что, например, прошу 11-ки посчитать, это же не мой каприз. Вот нынешние данные до тысячных:

Код:
Len  Koef.      D1    D2

03   1.194
05   1.414     220
07   1.694     280    60
09   2.065     371    91
11   2.510     445    74
13   3.122     612   167
15   3.656**   534   -78

** — Получено для диапазона в 5 раз меньше;
ненадёжное, посчитано по 171 кортежу.

Скорее всего, значение 2.510 для 11-156 неточное, очень желательно уточнить. 3-й Вы посчитали, нужные vc для 1-го и 2-го у Вас должны быть, а 4-й и 5-й я уже показывал, продублирую:

(11-156 — 4, 5)



И вот ещё нужные продублирую:

(7-132-2)


(9-144-2)



Посчитал побольше чистых кэфов:

Код:
10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               0.836
10       1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.799
09       1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.766 
08       1.156   1.112   1.073   0.996   0.963     
07       1.118   1.078   1.038
06       1.055       

Посчитал побольше общих кэфов:

Код:
10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               1.240
10       1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.219
09       1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.194 
08       1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.160   
07       1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.120   
06       1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.047   
05                                       0.947             

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 10:22 


23/02/12
3381
Yadryara в сообщении #1645899 писал(а):

Посчитал побольше чистых кэфов:

Код:
10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               0.836
10       1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.799
09       1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.766 
08       1.156   1.112   1.073   0.996   0.963     
07       1.118   1.078   1.038
06       1.055       


У меня предположение, что для количества "чистых" кортежей $5-30$, $5-60$ и.т.д. также выполняется асимптотическое равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 11:56 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
vicvolf в сообщении #1645922 писал(а):
У меня предположение, что для количества "чистых" кортежей $5-30$, $5-60$ и.т.д. также выполняется асимптотическое равенство.

vicvolf в сообщении #1645226 писал(а):
Я уже писал Вам - Учите матчасть.

А Вам самому, значит, матчасть учить не надо? Или, наоборот, Вы её столь усердно учили, что доучились до столь абсурдного предположения? :-) Тогда ну её нафиг, такую матчасть.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 18:51 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
Вроде бы закончил я с тройками. Чуть ли не по 3 часа на каждый паттерн.

Чистые кэфы:

Код:
10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  0.836
10  1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.936   0.898   0.846   0.799
09  1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.894   0.850   0.818   0.766
08  1.156   1.112   1.073   0.996   0.963   0.812   0.784
07  1.118   1.078   1.038
06  1.055

Общие:

Код:
10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  1.240
10  1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.221   1.220   1.219
09  1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.195   1.198   1.197   1.194
08  1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.159   1.164   1.164   1.160
07  1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.116   1.125   1.123   1.120
06  1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.072   1.065   1.061   1.047
05                                  0.947

Комментировать вроде особо нечего, прекрасно видно, что верхние строки, посчитанные в том числе по миллионам кортежей, очень стабильны. А на тысячах и десятках тысяч кэфы всё-таки гуляют.

Когда кортежи уже найдены, кэфы и доли считал в отдельной проге:

(3-84)


 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 19:46 


23/02/12
3381
Yadryara в сообщении #1645971 писал(а):
Вроде бы закончил я с тройками. Чуть ли не по 3 часа на каждый паттерн.

Чистые кэфы:

Код:
10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  0.836
10  1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.936   0.898   0.846   0.799
09  1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.894   0.850   0.818   0.766
08  1.156   1.112   1.073   0.996   0.963   0.812   0.784
07  1.118   1.078   1.038
06  1.055

Общие:

Код:
10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  1.240
10  1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.221   1.220   1.219
09  1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.195   1.198   1.197   1.194
08  1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.159   1.164   1.164   1.160
07  1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.116   1.125   1.123   1.120
06  1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.072   1.065   1.061   1.047
05                                  0.947

Комментировать вроде особо нечего, прекрасно видно, что верхние строки, посчитанные в том числе по миллионам кортежей, очень стабильны. А на тысячах и десятках тысяч кэфы всё-таки гуляют.
Yadryara в сообщении #1645867 писал(а):
Ну так это 3-ки. А интересуют 19-ки. См. название темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.07.2024, 22:53 


23/02/12
3381
Посмотрите внимательно:
https://en.wikipedia.org/wiki/First_Har ... conjecture
https://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html
https://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.07.2024, 04:37 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
Хорошо, давайте разбираться с HL-1 (первой гипотезой Харди-Литтлвуда) по новой.

vicvolf в сообщении #1632305 писал(а):
Я прикинул, чтобы встретить данный кортеж надо проверить не меньше, чем до $10^{36}$.

И эта оценка отличается чуть ли не на 11 порядков от моей последней:

0.6 — 1.0 кортежа 19-252 до $10^{25}$

3 — 5 кортежей 19-252 до $10^{26}$

vicvolf в сообщении #1632363 писал(а):
Я ничего нового не изобретал. Есть первая гипотеза Харди-Литтлвуда о количестве k-кортежей на интервале $x$: $\pi(x,k) \sim \frac{Cx}{\ln^k(x)}$, где постоянная $C$ зависит от структуры кортежа. В данном случае я хотел просто грубо оценить порядок величины $x$ до первого кортежа, поэтому предположил значение $\pi(x,k)=1$, а значение $C$ вообще не учитывал. Наверно так делать нельзя, так как значение $C$ при большом значение $k$ велико и формула асимптотическая.

Если Вы поняли, что так делать нельзя, потому что расхождения чудовищные, сделайте так, как делать можно. Посчитайте оценку по HL-1 для наших кортежей, хотя бы для 3-12. Он упоминается по Вашей 3-й ссылке, но расчёта для него я не увидел.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.07.2024, 08:36 
Аватара пользователя


29/04/13
8379
Богородский
Потихоньку начинаю въезжать. Вот формула:

$$C(m_1,m_2,...,m_k)=2^k\prod_{p>2}^{\infty}\frac{1-\frac{w(p;m_1,m_2,...,m_k)}p}{{(1-\frac1p)^{k+1}}}$$
Для близнецов она даёт
$$C(2)=2\prod_{p>2}^{\infty}\frac{p(p - 2)}{(p - 1)^2}\approx 1.320323632$$
А нам для начала нужно определить
$$C(6,12)=?$$и желательно
$$C(6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,
132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252)=?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.07.2024, 10:00 


23/02/12
3381
Yadryara в сообщении #1645998 писал(а):
Если Вы поняли, что так делать нельзя, потому что расхождения чудовищные, сделайте так, как делать можно.
Я не об этом.
Yadryara в сообщении #1646001 писал(а):
Потихоньку начинаю въезжать.
Посмотрите в первой ссылке рассматривается кортеж $p, p+m_1,p+m_2,...p+m_k$, а во второй - $p,p+2m_1,p+2m_2,...,p+2m_k$, а формулы для коэффициентов количества кортежей $C$ - одинаковые. В третье ссылке, в качестве примера, формулы (1),(2),(3),(4) для количества кортежей $p,p+2$ и $p,p+4$ имеют одинаковые коэффициенты $C$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1085 ]  На страницу Пред.  1 ... 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 ... 73  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group