кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645328 писал(а):

А вот сравнительная таблица общих кэфов для посчитанных 3-к:

10^       3-12     3-60    3-108

11                         1.240
10       1.220    1.220    1.219
09       1.198    1.196    1.194  
08       1.169    1.162    1.160   
07       1.121    1.128    1.120   
06       1.047    1.053    1.047    
05                0.947 

При подъёме в горы влияние диаметра на общий кэф становится ничтожно мало.

Если сделать здесь сравнительную таблицу количества кортежей, то при "подъеме в гору" оно будет также совпадать (не зависеть от диаметра), так как имеется их асимптотическое равенство при стремлении диапазона к бесконечности.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645833 писал(а):

так как имеется их асимптотическое равенство при стремлении диапазона к бесконечности.

Ну вот нас бесконечность-то не колышет, а интересуют высоты 1е24-26.

[Yadryara]

Dmitriy40, ну вот общие кэфы на главной диагонали:

03   1.19
05   1.41     22
07   1.69     28   6
09   2.06     37   9
11   2.51     45   8
13   3.12     61  16
15   3.73     61   0
17   4.34     61   0
19   4.95     61   0

Хорошее поведение только у первых 4-х значений, до 9-к включительно. Дальше уже вторые разности начинают гулять. Последние 3 — гипотетические, допустил, что вторые разности занулились, во что конечно не верю. Более склонен к такой картинке:

03   1.19
05   1.41     22
07   1.69     28   6
09   2.06     37   9
11   2.54     48  11
13   3.16     62  14
15   3.94     78  16
17   4.91     97  19
19   6.09    118  21

Всего лишь допустил, что вторые разности растут без ускорения, прибавляя то 3, то 2 — и сразу кэф в итоге оказался выше 6-ти.

Какие будут мнения?

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645839 писал(а):

Ну вот нас бесконечность-то не колышет, а интересуют высоты 1е24-26.

У Вас уже при $10^{11}$ количество указанных кортежей не зависит от диаметра. Тем более это будет выполняться для $10^{24}-10^{26}$.

[Yadryara]

Ну так это 3-ки. А интересуют 19-ки. См. название темы. Да я вот только что получил общий кэф выше 6-ти. Это ведь для 19-к и 1е25.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1645855 писал(а):

Какие будут мнения?

Не имею.

[Yadryara]

То, что, например, прошу 11-ки посчитать, это же не мой каприз. Вот нынешние данные до тысячных:

Len  Koef.      D1    D2

03   1.194
05   1.414     220
07   1.694     280    60
09   2.065     371    91
11   2.510     445    74
13   3.122     612   167
15   3.656**   534   -78

** — Получено для диапазона в 5 раз меньше;
ненадёжное, посчитано по 171 кортежу.

Скорее всего, значение 2.510 для 11-156 неточное, очень желательно уточнить. 3-й Вы посчитали, нужные vc для 1-го и 2-го у Вас должны быть, а 4-й и 5-й я уже показывал, продублирую:

(11-156 — 4, 5)

4. [0, 18, 30, 36, 60, 78, 96, 120, 126, 138, 156]

vc --> 73# : [835367884244, 141904754377774, 8718407427644884, 268839164013658
824, 4827937835824703822, 55203424835885077302, 426876666453461243404, 232989227
5585551330836, 9248563750420057219850, 27228342049126401349204, 6011071066038306
9943164, 99922707690784634435132, 124933651905775635638080, 11689794607045366146
5964, 81203480209269726010592, 41463038571957883863740, 15402065964603006593556,
4129596770826107531908, 798053128150862870724, 111791032947622661508, 112664773
06708308160, 747204281675421888, 23672887934365440, 0] 584279063164197273600000


5. [0, 30, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 126, 156]

vc --> 73# : [2077687264512, 254912916723146, 12271729509555772, 3153800185002
92094, 4940357695753772470, 50899423144365410214, 362547725238315103940, 1848713
298775494565656, 6918139401223269515494, 19326965890632059582024, 40751354882559
292683424, 65221877335162243305028, 79309224867202475731638, 7299856718292909679
7730, 50424181029671993354140, 25784155324906508830512, 9576027651387626184774,
2519181230743415420190, 453899661683673675860, 53189084825055721046, 36640219835
07772880, 112898481200337456, 0] 375607969176983961600000

И вот ещё нужные продублирую:

(7-132-2)

[0, 6, 30, 66, 102, 126, 132]

vc  -->  61# : [13282310, 2214350702, 141247470428, 4727548252016, 9548651365705
8, 1267171747232652, 11702872252422396, 78162284309126120, 386382097730329852, 1
429899243381740150, 3974449937511046624, 8281438869928082796, 128686307436724458
22, 14799138100868333052, 12471951968883611130, 7608907233718209116, 33103987338
52721266, 1007792009219588270, 209151901862424332, 28362182461284926, 2300316775
763214, 86859756888168, 362976768000, 0]      66470123248445030400

(9-144-2)

vc  -->  71# : [39500784946, 6501939657182, 400826811373932, 12779840559455944,
242722653482043658, 2978641491389721452, 24915136664178052232, 
147577375523267368650, 636948248350910298368, 2046760593922515850230, 4972223479063577795890, 9215707668814496212066, 13072077368890564433672, 14154905078019961969002, 
11614446298702647835442, 7136813069538252381758, 3230816151121451861116, 1053517597870268428792, 239663577867330296302, 36307896605787790876, 3426846578545929034, 183185782888875456, 4516952179104000, 0]      67589528641622507520000

Посчитал побольше чистых кэфов:

10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               0.836
10       1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.799
09       1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.766  
08       1.156   1.112   1.073   0.996   0.963     
07       1.118   1.078   1.038 
06       1.055        

Посчитал побольше общих кэфов:

10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               1.240
10       1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.219
09       1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.194  
08       1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.160   
07       1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.120   
06       1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.047    
05                                       0.947              

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645899 писал(а):

Посчитал побольше чистых кэфов:

10^       3-12    3-24    3-36    3-48    3-60   3-108

11                                               0.836
10       1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.799
09       1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.766  
08       1.156   1.112   1.073   0.996   0.963     
07       1.118   1.078   1.038 
06       1.055        

У меня предположение, что для количества "чистых" кортежей $5-30$, $5-60$ и.т.д. также выполняется асимптотическое равенство.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645922 писал(а):

У меня предположение, что для количества "чистых" кортежей $5-30$, $5-60$ и.т.д. также выполняется асимптотическое равенство.

vicvolf в сообщении #1645226 писал(а):

Я уже писал Вам - Учите матчасть.

А Вам самому, значит, матчасть учить не надо? Или, наоборот, Вы её столь усердно учили, что доучились до столь абсурдного предположения? Тогда ну её нафиг, такую матчасть.

[Yadryara]

Вроде бы закончил я с тройками. Чуть ли не по 3 часа на каждый паттерн.

Чистые кэфы:

10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  0.836
10  1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.936   0.898   0.846   0.799
09  1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.894   0.850   0.818   0.766
08  1.156   1.112   1.073   0.996   0.963   0.812   0.784
07  1.118   1.078   1.038 
06  1.055

Общие:

10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  1.240
10  1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.221   1.220   1.219
09  1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.195   1.198   1.197   1.194
08  1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.159   1.164   1.164   1.160
07  1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.116   1.125   1.123   1.120
06  1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.072   1.065   1.061   1.047
05                                  0.947

Комментировать вроде особо нечего, прекрасно видно, что верхние строки, посчитанные в том числе по миллионам кортежей, очень стабильны. А на тысячах и десятках тысяч кэфы всё-таки гуляют.

Когда кортежи уже найдены, кэфы и доли считал в отдельной проге:

(3-84)

\\allocatemem(2^30);
{print();

cm = 3;

k = 6;

fc = [ 0, 0,  0,   0,   0,    2,    63,   1139,   15333,  184434 ];

\\10^  1  2   3    4    5     6      7       8        9       10  

fa = [ 0, 0,  0,   0, 751, 4276, 25696, 166258, 1137448, 8140849 ];

\\ 05      0      751
\\ 06      2     4276
\\ 07     63    25696
\\ 08   1139   166258
\\ 09  15333  1137448
\\ 10 184434  8140849

mor=[ 
6, 
210, 
200560490130, 
2.305567963946 E36,
6.107692946593 E127,
1.959034064500 E415,
1.952288231513 E1329,
5.949067958000 E4297,
4.305235385595 E13620,
6.523576146660 E43292,
4.458746156594 E136987,
1.470555276084 E433636,
1.753664729516 E1372340,
1.672547671403 E4340851,
4.012967119696 E13731288,
2.540148384222 E43424119,
2.048235031377 E137328734 ];

\\ 2.955752152941 E434281009,
\\ 1.383054578334 E1373332103,
\\ 6.594814136634 E4342918687,
\\ 2.591094628560 E13733509072,
\\ 3.291558141446 E43429334254,
\\ 1.866613559662 E137335711228,
\\ 1.846008938203 E434294060782,
\\ 1.331339898662 E1373358954128,
\\ 6.337527182391 E4342943511064 ];

predok = 41;

vc=[0, 922, 173122, 10114884, 264451498, 3690470360, 30525389506, 
159502826194, 546738842952, 1254433960054, 1939829127142, 2010825208458, 
1370908155696, 593640303464, 155014292414, 22997963896, 1954975470, 
118152928, 4112640];

c=vc*1.0; 

forprime(p=predok+1,sqrt(1e10),

 while(p^2>10^k,

print("1 E",k,"      ",round(c[1]*10^k/mor[k]/fc[k]*10^3),"      ",round
(vecsum(c)*10^k/mor[k]/fa[k]*10^3),"      ",fc[k],"      ",fa[k],"      
",round(c[1]/vecsum(c)*10^6)," %");

print();

 k++);

\\mor

if(c[1]>1e160000000,

kpon++;
print();
print(kpon);
print();

for(i=1,#c, c[i]=c[i]/(1e160000000);

print(c[i]);

);
print();
);

 for(i=1,#c-1, c[i]=c[i]*(p-i-cm+1)+c[i+1]*i);

 c[#c]*=p-#c-cm+1);


\\print();
print("1 E",k,"      ",round(c[1]*10^k/mor[k]/fc[k]*10^3),"      ",round
(vecsum(c)*10^k/mor[k]/fa[k]*10^3),"      ",fc[k],"      ",fa[k],"      
",round(c[1]/vecsum(c)*10^6)," %");

print();

}quit;

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645971 писал(а):

Вроде бы закончил я с тройками. Чуть ли не по 3 часа на каждый паттерн.

Чистые кэфы:

10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  0.836
10  1.203   1.158   1.114   1.059   1.000   0.936   0.898   0.846   0.799
09  1.182   1.137   1.092   1.027   0.971   0.894   0.850   0.818   0.766
08  1.156   1.112   1.073   0.996   0.963   0.812   0.784
07  1.118   1.078   1.038 
06  1.055

Общие:

10^  3-12    3-24    3-36    3-48    3-60    3-72    3-84    3-96   3-108

11                                                                  1.240
10  1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.220   1.221   1.220   1.219
09  1.198   1.197   1.197   1.195   1.196   1.195   1.198   1.197   1.194
08  1.169   1.165   1.164   1.165   1.162   1.159   1.164   1.164   1.160
07  1.121   1.121   1.118   1.134   1.128   1.116   1.125   1.123   1.120
06  1.047   1.076   1.060   1.078   1.053   1.072   1.065   1.061   1.047
05                                  0.947

Комментировать вроде особо нечего, прекрасно видно, что верхние строки, посчитанные в том числе по миллионам кортежей, очень стабильны. А на тысячах и десятках тысяч кэфы всё-таки гуляют.

Yadryara в сообщении #1645867 писал(а):

Ну так это 3-ки. А интересуют 19-ки. См. название темы.

[vicvolf]

Посмотрите внимательно:
https://en.wikipedia.org/wiki/First_Har ... conjecture
https://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html
https://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html

[Yadryara]

Хорошо, давайте разбираться с HL-1 (первой гипотезой Харди-Литтлвуда) по новой.

vicvolf в сообщении #1632305 писал(а):

Я прикинул, чтобы встретить данный кортеж надо проверить не меньше, чем до $10^{36}$.

И эта оценка отличается чуть ли не на 11 порядков от моей последней:

0.6 — 1.0 кортежа 19-252 до $10^{25}$

3 — 5 кортежей 19-252 до $10^{26}$

vicvolf в сообщении #1632363 писал(а):

Я ничего нового не изобретал. Есть первая гипотеза Харди-Литтлвуда о количестве k-кортежей на интервале $x$: $\pi(x,k) \sim \frac{Cx}{\ln^k(x)}$, где постоянная $C$ зависит от структуры кортежа. В данном случае я хотел просто грубо оценить порядок величины $x$ до первого кортежа, поэтому предположил значение $\pi(x,k)=1$, а значение $C$ вообще не учитывал. Наверно так делать нельзя, так как значение $C$ при большом значение $k$ велико и формула асимптотическая.

Если Вы поняли, что так делать нельзя, потому что расхождения чудовищные, сделайте так, как делать можно. Посчитайте оценку по HL-1 для наших кортежей, хотя бы для 3-12. Он упоминается по Вашей 3-й ссылке, но расчёта для него я не увидел.

[Yadryara]

Потихоньку начинаю въезжать. Вот формула:

$$C(m_1,m_2,...,m_k)=2^k\prod_{p>2}^{\infty}\frac{1-\frac{w(p;m_1,m_2,...,m_k)}p}{{(1-\frac1p)^{k+1}}}$$

Для близнецов она даёт

$$C(2)=2\prod_{p>2}^{\infty}\frac{p(p - 2)}{(p - 1)^2}\approx 1.320323632$$

А нам для начала нужно определить

$$C(6,12)=?$$

и желательно

$$C(6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252)=?$$

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645998 писал(а):

Если Вы поняли, что так делать нельзя, потому что расхождения чудовищные, сделайте так, как делать можно.

Я не об этом.

Yadryara в сообщении #1646001 писал(а):

Потихоньку начинаю въезжать.

Посмотрите в первой ссылке рассматривается кортеж $p, p+m_1,p+m_2,...p+m_k$, а во второй - $p,p+2m_1,p+2m_2,...,p+2m_k$, а формулы для коэффициентов количества кортежей $C$ - одинаковые. В третье ссылке, в качестве примера, формулы (1),(2),(3),(4) для количества кортежей $p,p+2$ и $p,p+4$ имеют одинаковые коэффициенты $C$.