Задача про поглощение гамма кванта

[Cosmochelik]

sergey zhukov
а.. ну.. значит мое решение бред)

-- 07.07.2024, 22:50 --

sergey zhukov
ЗСЭ $\varepsilon + \frac{mv^2}{2} = \frac{p^2}{2m} + E^{*}$
ЗСИ $\frac{\varepsilon}{c} - mv = p$
$\varepsilon + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{\varepsilon^2}{2mc^2} - \frac{2\varepsilon mv}{2mc} + \varepsilon$
$ \frac{\varepsilon^2}{2mc^2} = \frac{\varepsilon v}{c} $
$ v = \frac{\varepsilon}{2mc} $
Я этот ответ уже получал каким то методом..(не тем ошибочным который я приводил). Но правильный без двойки. Вероятно я не правильно понимаю условие, либо какой-то момент тонкий. Это задача из Иродова 6.246

[Alex-Yu]

Cosmochelik в сообщении #1645588 писал(а):

Вы можете привести свой вариант)

Вот еще. Я давно уже не из тех, кто экзамены сдает, а из тех, кто их принимает

[sergey zhukov]

Cosmochelik
В задаче указано, что источник тоже состоит из тех же атомов. Нужно понимать так: перед излучением источник и приемник сближаются со скоростью $u$, но после излучения источник получает отдачу, и его скорость замедляется. И вот в системе этого замедленного источника квант имеет данную энергию Т.е. нужно учитывать отдачу как при излучении кванта для источника, так и при поглощении его приемником. Т.е. симметричные события происходят с обеих сторон. Собственно, так и должно быть, это соответствует физике процесса: при излучении энергии возбуждения атома не вся она переходит к кванту, при поглощении не вся энергия кванта переходит в энергию возбуждения ядра. Эти процессы зеркальны во времени. Тогда ответ удвоится.

Задачу можно решить в предположении, что оба атома бесконечно тяжелые. Тогда ответ $u=0$. Можно решить в предположении, что один из них легкий, а второй - бесконечно тяжелый (вот в вашем последнем решении предполагается на самом деле, что источник бесконечно тяжелый). Тогда ответ $u=\frac{\varepsilon}{2mc}$. Можно в предположении, что оба атома легкие. Тогда ответ $u=\frac{\varepsilon}{mc}$.

[Cosmochelik]

sergey zhukov
Да, спасибо ! Там же действительно написано состоящие, т.е. оба состоят из свободных ядер иридия. А я считал что у меня излучатель это вообще может быть что угодно, и поэтому я считал его массу очень большой.
Я правда все еще не понял одного нюанса:

Цитата:

И вот в системе этого замедленного источника квант имеет данную энергию

В системе замедленного источника ? Не в системе условной несуществующей частички, которая движется с первоначальной скоростью ядра ?

[sergey zhukov]

Нужно решить задачу излучения кванта движущимся со скоростью $u$ атомом массы $m$ при условии, что энергия его возбужденного состояния равна $E^*$. Чему будет равна энергия излученного кванта (в неподвижной ИСО)? Это по сути задача, обратная уже решенной. Так же применяем ЗСИ и ЗСЭ к этой системе.

Излученный квант имеет энергию $\varepsilon=E^*$ только в СО, связанной с излучающим атомом. Можно рассматривать ситуацию и в этой СО. Тогда нужно учесть, что в этой СО атом-приемник движется навстречу атому-источнику, и после излучения кванта атомом-источником атом-приемник меняет свою скорость (уменьшает ее).

Короче, нужно учитывает конечную массу обоих атомов и решать задачу излучения аналогично задаче поглощения.

[sergey zhukov]

Cosmochelik в сообщении #1645675 писал(а):

Не в системе условной несуществующей частички, которая движется с первоначальной скоростью ядра ?

Вот это и значит, что излучающий атом бесконечно тяжелый. Если мы рассмотрим очень тяжелую пушку, которая стреляет легким снарядом, то и в системе пушки и в системе земли снаряд будет иметь одинаковую энергию $E^*$, т.к. скорость отката пушки, ее энергия отката, будет мала. А если масса пушки сопоставима с массой снаряда, то энергия снаряда будет равна $E^*$ только в системе пушки. А в системе земли она может быть какой угодно от $E^*$ до нуля в зависимости от того, как соотносятся массы пушки и снаряда и "кто кем стреляет", кто с какой скоростью куда полетит после выстрела.

[Cosmochelik]

sergey zhukov

Цитата:

Вот это и значит, что излучающий атом бесконечно тяжелый

Да, действительно. Если бы в ИСО, в которой излучающий атом покоился до излучения, энергия кванта равнялась бы $\varepsilon$, то с учетом того что должна быть отдача суммарная энергия кванта и отдачи была бы больше чем энергия возбуждения. Поэтому энергия кванта равна $\varepsilon$ только в ИСО излучающего атома после излучения.
Я решил задачу в ИСО, в которой излучающий атом покоился до излучения, у меня получился ответ. Но очень длинное решение. Индусы вообще решают задачу в одно действие, приравнивая импульс гамма кванта $ \frac{\varepsilon}{c}$ импульсу частицы $mv$, но я не могу понять их логику, и вообще в какой системе решать удобнее.

[sergey zhukov]

Можно так задачу еще понимать. Допустим, имеем два неподвижных одинаковых атома, один из которых возбужден. Он испускает квант, но второй атом не поглощает его, т.к. энергия этого кванта недостаточна по двум причинам:

1. Первый атом получил "отдачу" при излучении и поэтому излученный квант имеет энергию ниже $E^*$;
2. Второй атом, даже если бы энергия кванта была равна $E^*$, получил бы аналогичную "отдачу" при поглощении, и все равно не поглотил бы его.

Поэтому энергию кванта нужно одинаково "повысить дважды", учитывая две одинаковые "отдачи". Мы уже вычислили, какова должна быть скорость атома, чтобы он поглотил квант энергии $E^*$. Осталось удвоить ее, чтобы и излучатель мог излучить квант энергии $E^*$.

Cosmochelik в сообщении #1645690 писал(а):

приравнивая импульс гамма кванта $ \frac{\varepsilon}{c}$ импульсу частицы $mv$

Исходя из того, что импульс системы двух одинаковых атомов до и после сохраняется, а сами атомы не меняются, то это по сути два одинаковых бильярдных шара, которые "сталкиваются" через фотон. Если один шар неподвижен, а другой налетает на него со скоростью $u$, то они просто обмениваются скоростями. Допустим, источник изначально движется, а приемник неподвижен. Тогда источник должен испустить квант с таким импульсом, который остановит его и придаст его скорость приемнику. Нужно еще только заметить, что этот квант в неподвижной системе отсчета имеет как раз энергию $\varepsilon$ (поскольку он переносит энергию $E^*$ от одного атома к другому), поэтому и можно приравнять импульс кванта с энергией $\varepsilon$ к импульсу источника.

[sergey zhukov]

Квант излучения переносит импульс и энергию между двумя одинаковыми атомами, как между "бильярдными шарами":

[Cosmochelik]

sergey zhukov в сообщении #1645691 писал(а):

. Нужно еще только заметить, что этот квант в неподвижной системе отсчета имеет как раз энергию $\varepsilon$ (поскольку он переносит энергию $E^*$ от одного атома к другому).

Вот этот момент не понял, все остальное вроде да

[sergey zhukov]

Cosmochelik
Имеется ввиду, что в системе неподвижного источника мы по условию задачи имеем квант с энергией $\varepsilon$. После испускания кванта мы как раз и находимся в системе неподвижного источника. Значит энергия кванта есть $\varepsilon$. Это чтобы не было путаницы с задачей, где неподвижный источник испускает квант и получает отдачу, а энергия кванта будет меньше $\varepsilon$. Т.е. пояснение, почему в формуле $\frac{\varepsilon}{c}=mu$ величина $\varepsilon$ - это именно та энергия кванта, которая дана в условии.

Хотя, путаю я вас, похоже. Квант имеет энергию $\varepsilon$ только в системе центра масс:


Решение остается в общем тем же самым. Но здесь нет противоречия в законах сохранения ЗСИ и ЗСЭ. Квант имеет именно энергию $E^*$, а энергия поступательного движения атома после излучения остается при нем. Аналогично и при поглощении. В предыдущем объяснении не совсем все вяжется: там квант должен переносить энергию больше, чем $\varepsilon$.

Да, вот так и нужно было понимать и решать исходную задачу. Именно поэтому там независимо даны и уровень энергии возбуждения атома, и энергия фотона. Энергия фотона дана именно в системе центра масс атомов. Нужно было с самого начала четко понять, в какой системе дана энергия фотона. Это же относительная величина.

Cosmochelik в сообщении #1645553 писал(а):

И расчет тогда надо делать в СО центра масс..

Вот светлая мысль была. Нужно было этим и заняться.

[Cosmochelik]

sergey zhukov

Цитата:

Хотя, путаю я вас, похоже

Вот после этого я окончательно запутался...)

[sergey zhukov]

Cosmochelik
Идея была правильная вначале. Нужно было взять систему центра масс двух атомов, квант света в ней с энергией $\varepsilon$, как сказано в условии, которым они обмениваются, условие, что скорости атомов после взаимодействия просто меняют направление на обратное без изменения величины (это как раз следует из $E^*=\varepsilon$ т.е. энергия поступательного движения атома не меняется), и приравнять импульс фотона к изменению импульса любого из атомов. Изменение импульса любого атома будет $2m\frac{u_1}{2}$, где $u_1$ - их относительная скорость.

[Cosmochelik]

sergey zhukov
Возможно глупый вопрос, но.. почему именно в системе центра масс квант света имеет энергию $\varepsilon$ ? В условии про центр масс не говориться вроде ничего
Дело в том, что у нас поглотиться может только один квант - с энергией относительно поглотителя (до поглощения) равной $\varepsilon + \frac{\varepsilon^2}{2mc^2}$, тут $\frac{\varepsilon^2}{2mc^2}$ - это как раз таки та разность энергии, которая идет на кинетическую энергию ядра. Ее можно было найти решив предыдущею задачу, и, вообще-то говоря, использование этой формулы слегка упрощяет решение. Так что теперь я задумался о другом, а зачем мне вообще дали энергию гамма кванта ?)
Когда я говорил про систему центра масс, то думал немного о другом) А именно о том что мне не надо привязывать систему отсчета к частице, ибо она будет неинерциальный. А например, быть в системе отсчета, в которой ядро покоиться до излучения можно

[sergey zhukov]

Cosmochelik
Ну, допустим, мы в системе, где атом покоится до излучения. Вот он излучает, получает отдачу (в этой системе у него появляется скорость) и в этой системе просто невозможно, чтобы получилось $E^*=\varepsilon$. А возможно это только в системе, в которой атом до излучения уже имел скорость, которую он просто меняет на обратную после излучения. То же касается и поглощения. Т.е. условие $E^*=\varepsilon$ просто означает "система центра масс".